2020年吉林省中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年吉林省初中毕业生学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时，请按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.的相反数是（）A.6B.C.D.2.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻

2、坚取得决定性成就.数据11090000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）ABCD4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）A.85B.75C.65D.60第5题图第6题图6.如图，四边形内接于，若，则的大小为（）A.54B.62C.72D.82二、填空题（每小题3分，共24分）7.分解因式：_.8.不等式的解集为_.9.一元二次方程根的判别式的值为_.10.我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走

3、12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，根据题意，可列方程为_.11.如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处.他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处.这样做最节省水管长度，其数学道理是_.第11题图第12题图12.如图，.若，则_.13.如图，在中，分别是边，的中点.若的面积为，则四边形的面积为_.第13题图第14题图14.如图，在四边形中，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形的对角线，相交于点.以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，.若，则的长为_（结果保留）.三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：，其中.16.“中国结”是我国特有的手

4、工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物.如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同.将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率.17.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求乙每小时做零件的个数.18.如图，在中，点在边上，且，过点作，并截取，且点，在同侧，连接.求证：.四、解答题（每小题7分，共28分）19.图、图、图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点

5、.，均为格点.在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点.（2）在图中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点.（3）在图中，画一个，使与关于某条直线对称，且，为格点.20.如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部相距的处，用高的测角仪测得该塔顶端的仰角为.求塔的高度（结果精确到）.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _（参考数据：，）-在-此-卷-上-答-题-无-效-21.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐标为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，.（1）求的值.

6、（2）若为中点，求四边形的面积.22.2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查.将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式.他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式ABCDE人数463785表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式ABCDE人数21331表3：小新随机抽取60名学生居

7、家减压方式统计表（单位：人）减压方式ABCDE人数65261310根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数.五、解答题（每小题8分，共16分）23.某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作.当停止工作时，油箱中油量为，在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示.（1）机器每分钟加油量为_，机器工作的过

8、程中每分钟耗油量为_.（2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围.（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值.24.能够完全重合的平行四边形纸片和按图方式摆放，其中，.点，分别在边，上，与相交于点.【探究】求证：四边形是菱形.【操作一】固定图中的平行四边形纸片，将平行四边形纸片绕着点顺时针旋转一定的角度，使点与点重合，如图.则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为_.【操作二】将图中的平行四边形纸片绕着点继续顺时针旋转一定的角度，使点与点重合，连接，如图，若，则四边形的面积为_.六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，是等边三角形，动点从点出发，以的速度沿向点

9、匀速运动，过点作，交折线于点，以为边作等边三角形，使点，在异侧.设点的运动时间为，与重叠部分图形的面积为.（1）的长为_（用含的代数式表示）.（2）当点落在边上时，求的值.（3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，且点的坐标为，过点作垂直于轴的直线.是该抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作于点，是直线上的一点，其纵坐标为.以，为边作矩形.（1）求的值.（2）当点与点重合时，求的值.（3）当矩形是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求的值.（4）当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围.2020

10、年吉林省初中毕业生学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】根据相反数的定义，即可解答.解：的相反数是6，故选：A.2.【答案】B【解析】解：，故选：B.3.【答案】A【解析】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形，所以左视图是选项A，故选：A.4.【答案】D【解析】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D.5.【答案】B【解析】解：如图所示，故选：B.6.【答案】C【解析】运用圆内接四边形对角互补计算即可.解：四边形内接于，故选：C.二、7.【答

11、案】【解析】直接把公因式提出来即可.解：.8.【答案】【解析】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，故答案为：.9.【答案】13【解析】根据一元二次方程根的判别式即可求出值.解：，.所以一元二次方程根的判别式的值为13.故答案为：13.10.【答案】【解析】解：设快马天可以追上慢马，依题意，得：.故答案为：.11.【答案】垂线段最短【解析】根据垂线段的性质解答即可.解：如图所示，过点作于点，将水泵房建在了处.这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短.故答案为：垂线段最短.12.【答案】10【解析】解：，.故答案为10.13.【答案】【解析】解：，分别是的边，的中点，是的中位线，的

12、面积为，的面积为2，四边形的面积，故答案为：.14.【答案】【解析】解：在与中，且，在中，在中，的长为：，故答案为.三、15.【答案】解：原式.当时，原式.16.【答案】解：根据题意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9种等可能的结果数，其中小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的有1种情况，小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率为.17.【答案】解：设乙每小时做个零件，甲每小时做个零件，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，.答：乙每小时做12个零件.18.【答案】证明：，.在与中，.四、19.【答案】解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；

13、（3）如图，即为所求.20.【答案】解：设与交于点，如图所示：由题意得：，在中，；答：塔的高度约.21.【答案】解：（1）将点的坐标为代入，可得，的值为8；（2）的值为8，函数的解析式为，为中点，点的横坐标为4，将代入，可得，点的坐标为，22.【答案】解：（1）小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，小莹同学调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体情况的反映容易造成偏差.（2）（人）答：该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有260人.【解析】具体解题过程参照答案.五、23.【答案】（1）30.5（2）当时，设关于

14、的函数解析式为，得，即当时，关于的函数解析式为，当时，设关于的函数解析式为，解得，即当时，关于的函数解析式为，由上可得，关于的函数解析式为；（3）当时，得，当时，得，即油箱中油量为油箱容积的一半时的值是5或40.【解析】（1）解：由图象可得，机器每分钟加油量为：，机器工作的过程中每分钟耗油量为：，故答案为：3，0.5；（2）具体解题过程参照答案.（3）具体解题过程参照答案.24.【答案】【探究】四边形和都是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是菱形；【操作一】56【操作二】120【解析】【探究】具体解题过程参照答案.【操作一】根据题意得，这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为：，故答案

15、为：56；【操作二】由题意知，又，四边形和四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是矩形，故答案为：120.六、25.【答案】（1）（2）当点落在上时，如图1，等边三角形，是等边三角形，解得；（3）如图2，当时，在中，等边三角形，所以；如图3，当点运动到与点重合时，此时，所以，即，解得，所以当时，如图4，设、与分别相交于点、，所以；如图5，当时，点运动到边上，设与相交于点，此时，重叠部分的面积为：.所以.综上所述：关于的函数解析式为：当时，；当时，；当时，.【解析】（1）动点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，的长为；故答案为：；（2）具体解题过程参照答案.（3）具体解题过程参照答案.26.【答案】解：（1）把点代入，得到，解得.（2）抛物线的解析式为，重合，解得或4.（3）由题意，且抛物线的顶点在该正方形内部，解得或（不合题意舍弃），.（4）当点在直线的左边，点在点下方时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小，则有，解得，观察图象可知.当时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小，如图4-1中，当时，点在点的上方，也满足条件，如图4-2中，综上所述，满足条件的的值为或.数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共8页）