2020年江苏省南京中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年江苏省南京市初中学业水平考试毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学注意事项：1.本试卷共8页，全卷满分120分，考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字第写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，

2、并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.计算的结果是（）A.B.C.1D.52.3的平方根是（）A.9B.C.D.3.计算的结果是（）A.B.C.D.4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，20122019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示.根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A.2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B.2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C.2012年

3、末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D.为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务5.关于的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根6.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点，若的半径为5，点的坐标是，则点的坐标是（）（第6题）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：_8.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_9.纳秒

4、是非常小的时间单位，北斗全球导航系统的授时精度优于，用科学计数法表示是_10.计算的结果是_11.已知、满足方程组，则的值为_12.方程的解是_13.将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是_14.如图，在边长为的正六边形中，点在上，则的面积为_（第14题）（第15题）15.如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则_16.下列关于二次函数（为常数）的结论，该函数的图象与函数的图象形状相同；该函数的图象一定经过点；当时，随的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是_三、解答题（本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写

5、出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（7分）计算18.（7分）解方程：19.（8分）如图，点在上，点在上，.求证：（第19题）20.（8分）已知反比例函数的图象经过点（1）求的值（2）完成下面的解答解不等式组解：解不等式，得_根据函数的图象，得不等式得解集_把不等式和的解集在数轴上表示出来从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集_-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _21.（8分）为了了解某地居民的用电量情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表：组别用电量分组频数1502100334411

6、51617281根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第_组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于的大约有多少户22.（8分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是_23.（8分）如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点、一艘轮船从处出发，北偏东方向航行至处，在、处分别测得，求轮船航行的距离（参考数据：，）（第23题）24.（8分）如图，在中，是上一点，经过点、，交于点，过点作，交于点求证：（1）四边形是平行四边形；（2）（第24题）

7、25.（8分）小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地，设小丽出发第时，小丽、小明离地的距离分别为、，与之间的数表达式，与之间的函数表达式是（1）小丽出发时，小明离A地的距离为_（2）小丽出发至小明达到B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26.（9分）如图，在和中，、分别是、上一点，（第26题）（1）当时，求证：证明的途径可以用如框图表示，请填写其中的空格（2）当时，判断与是否相似，并说明理由27.（9分）如图，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的、两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短（1）如图，作出点关于的对称点，线与直线的交点的位置即为

8、所求，即在点处建燃气站，所得路线是最短的为了让明点的位置即为所求，不妨在直线上另外任取一点，连接，证明，请完成这个证明（2）如果在、两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）生市保护区是正方形区城，位置如图所示；生态保护区是圆形区域，位置如图所示江苏省南京市2020年初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】D【解析】利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可解：故选D【考点】有理数的减法2.【答案】D【解析】直接根据平方根的概念即可求解，的平方根是故选：D【考点】平方根的概念3.【答案】B【解析】先计算幂的乘方，再计算同底数

9、幂的除法，从而可得答案解：故选B【考点】幂的乘方，同底数幂的除法4.【答案】A【解析】用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B；根据20122019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C；根据20122019年年末全国农村贫困发生率统计图，即可判断DA、，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断不合理，符合题意；B、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：，所以超过9000万人，故本选项推断合理，不符合题意；C、，所以连续

10、7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意；D、根据20122019年年末全国农村贫困发生率统计图，知：2019年末，还有551万农村人口的脱贫任务，故本选项推理合理，不符合题意；故选：A【考点】条形统计图的运用5.【答案】C【解析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可解：，整理得：，方程有两个不等的实数根，设方程两个根为、，两个异号，而且负根的绝对值大故选：C【考点】一元二次方程根与系数的关系6.【答案】A【解析】在中根据勾股定理求出长，再根据垂径定理求出的长，进而求出，的长，从而求出点的坐标设切

11、点分别为，连接，并延长交与，则，四边形是矩形，过圆心，故选A【考点】矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，垂径定理二、7.【答案】【解析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可解：，这个负数可以是故答案为：（答案不唯一）8.【答案】【解析】由分式有意义的条件可得答案解：由题意得：，故答案为：【考点】分式有意义的条件9.【答案】【解析】根据科学记数法的表示形式进行表示即可，用科学记数法表示得，故答案为：【考点】科学记数法10.【答案】【解析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可，故答案为：【考点】二次根式的混合运算11.【答案】1【解析】先解方程组求解

12、，从而可得答案解：得：得：，把代入：，所以方程组的解是：，故答案为：1【考点】解二元一次方程组12.【答案】【解析】去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可解：，经检验：是原方程的根故答案为：【考点】分式方程的解法13.【答案】【解析】根据一次函数互相垂直时系数之积等于，进而得出答案；一次函数的解析式为，设与轴、轴的交点坐标为、，一次函数的图象绕原点逆时针旋转，旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为、，令，代入点得，旋转后一次函数解析式为故答案为【考点】一次函数图像与几何变换14.【答案】【解析】如图，连接，过作于，利用正六边形的性质求解的长，利用与上的高相等，从而可得答案解

13、：如图，连接，过作于，正六边形，故答案为：【考点】正多边形的性质，锐角三角函数的应用，等腰三角形的性质，平行线的判定15.【答案】【解析】如图，利用线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质得到，再利用垂直的定义结合三角形外角性质得到，利用平角的定义得到，计算即可求解如图，连接并延长，、分别是线段、的垂直平分线，而，故答案为：【考点】线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，平角的定义16.【答案】【解析】两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；求出当时，的值即可得；根据二次函数的增减性即可得；先求出二次函数的顶点坐标，再代入函数进行验证即可得当时，将二次函数的图

14、象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象；当时，将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象该函数的图象与函数的图象形状相同，结论正确对于当时，即该函数的图象一定经过点，结论正确由二次函数的性质可知，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小则结论错误的顶点坐标为对于二次函数当时，即该函数的图象的顶点在函数的图象上，结论正确综上，所有正确的结论序号是故答案为：【考点】二次函数的图象与性质三、17.【答案】解：【解析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可具体解题过程参照答案【考点】分式的混合运算18.【答案】解：因式分

15、解得：，即或，解得：，【解析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解，具体解题过程参照答案【考点】一元二次方程，因式分解法19.【答案】在与中，（全等三角形的对应边相等），即：【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理可以证得，然后由“全等三角形的对应边相等”可得，继而可得结论具体解题过程参照答案20.【答案】解：（1）因为点在反比例函数的图像上，所以点的坐标满足，即，解得；（2），解不等式，得；时，根据函数的图象，得不等式得解集把不等式和的解集在数轴上表示出来：从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为【解析】（1）利用待定系数法求解即可；具体解题过程参照答案（2）根据移项、合

16、并同类项、系数化为1求出不等式解集；根据反比例函数的图像求出不等式的解集，进而求出公共部分即可具体解题过程参照答案【考点】待定系数法求反比例函数解析式，利用反比例函数图象解不等式，不等式组的解法21.【答案】（1）2（2）（户）因此，估计该地1万户居民六月的用电量低于的大约有7500户【解析】（1）将200个数据按大小顺序排列最中间两个数的平均数即为中位数，进而可解决问题；解：将200个数据按大小顺序排列最中间两个数即第100和101个数，它们的平均数即为中位数，这两个数都落在第2组，故答案为：2；（2）求出用电量低于的户数的百分比，根据总户数求出答案解：（户）因此，估计该地1万户居民六月的用

17、电量低于的大约有7500户【考点】频数分布表【考查能力】利用统计表获取信息，利用样本估计总体22.【答案】（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，；（2）【解析】（1）列举出所有可能出现的结果，利用概率公式求解即可；（2）根据树状图求得恰好只有两人选择相同的情况，再根据概率公式求解即可解：共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，故答案为：【考点】列表法或树状图法求随机事件发生的概率23.【答案】解：如图，过点作，垂足为在中，中，在中，因此，轮船航行的距离约为【解析】过点作，垂足为，通过解和得和，根据求得，再解求得即可具体解题过程参

18、照答案【考点】直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数，勾股定理24.【答案】（1）证明：，又，四边形是平行四边形（2）如图，连接，四边形是的内接四边形【解析】（1）利用等腰三角形的性质证明，利用平行线证明，利用圆的性质证明，再证明，即可得到结论；具体解题过程参照答案（2）如图，连接，利用平行线的性质及圆的基本性质，再利用圆内接四边形的性质证明，从而可得结论具体解题过程参照答案【考点】平行四边形的判定，圆的基本性质，平行线的性质与判定，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质25.【答案】（1）250（2）解：设小丽出发第时，两人相距，则即其中因此，当时有最小值，也就是说，当小丽出发第时，两人相距

19、最近，最近距离是【解析】（1）由时，根据求得结果即可；解：当时，故答案为：250（2）求出两人相距的函数表达式，求出最小值即可【考点】二次函数的性质的应用26.【答案】（1），故答案为：，；（2）如图，过点、分别作，交于点，交于点，同理：，又，同理：，即，又，同理：，又，【解析】（1）根据证得，推出，再证明结论；具体解题过程参照答案（2）作，利用三边对应成比例证得，再推出，证得，即可证明具体解题过程参照答案【考点】相似三角形的判定和性质，平行线的性质，比例的性质27.【答案】（1）证明：如图，连接点、关于l对称，点在l上，同理，在中，有；（2）解：在点处建燃气站，铺设管道的最短路线是（如图，其中是正方形的顶点）在点处建燃气站，铺设管道的最短路线是（如图，其中、都与圆相切）【解析】（1）连接，利用垂直平分线的性质，得到，利用三角形的三边关系，即可得到答案；具体解题过程参照答案（2）由（1）可知，在点处建燃气站，铺设管道的路线最短分别对、的道路进行设计分析，即可求出最短的路线图具体解题过程参照答案【考点】切线的应用，最短路径问题，垂直平分线的性质数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）