2020年湖南省湘西中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前毕业学校_姓名_ 考生号_ 2020年湖南省湘西土家族苗族自治州初中学业水平考试数学注意事项：1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。2.答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。4.本试卷三大题，26小题，时量120分钟，满分150分。一、选择题（本大题共10小题，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1.下列各数中，比小的数是（）A.0B.C.D.32.2019年中国与“一带一路”沿线国家

2、货物贸易进出口总额达到92700亿元.用科学记数法表示92700是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.4.如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（）ABCD5.从长度分别为、四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（）A.B.C.D.6.已知，作的平分线，在射线上截取线段，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，.画直线，分别交于，交于.那么，一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形7.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（）A.正比例函数的解析式是

3、B.两个函数图象的另一交点坐标为C.正比例函数与反比例函数都随x增大而增大D.当或时，8.如图，、为的切线，切点分别为，交于点，的延长线交于点.下列结论不一定成立的是（）A.为等腰三角形B.与相互垂直平分C.点都在以为直径的圆上D.为的边上的中线9.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，矩形的另一个顶点在轴的正半轴上，矩形的边，.则点到轴的距离等于（）A.B.C.D.10.已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列结论：；.正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11.的绝对值是_.12.分解因式：_.13.若多边形

4、的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_边形.14.不等式组的解集为_.15.如图，直线，若，则_度.16.从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地.考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心，选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：）的数据，这两组数据的平均数分别是，方差分别是，你认为应该选择的玉米种子是_.17.在平面直角坐标系中，为原点，点，点在轴的正半轴上，.矩形的顶点，分别在上，.将矩形沿轴向右平移，当矩形与重叠部分的面积为时，则矩形向右平移的距离为_.18.观察下列结论：（1）如图，在正三角形

5、中，点，是上的点，且，则，；（2）如图，在正方形中，点，是上的点，且，则，；（3）如图，在正五边形中，点，是上的点，且，则，；根据以上规律，在正边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点是上的点，且，与相交于.也会有类似的结论.你的结论是_.三、解答题（本大题共8小题，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19.（本小题满分8分）计算：.20.（本小题满分8分）化简：.毕业学校_姓名_ 考生号_ 21.（本小题满分8分）如图，在正方形的外侧，作等边角形，连接、.（1）求证：；（2）求的度数.-在-此-卷-上-答-题-无-效-22.（本小题满分10分）为加强安全教育，

6、某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况.现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：a.七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：，）如图所示b.七年级参赛学生成绩在这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79c.七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七76.980d.七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分.根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有_人；（2）表中的值为_；（

7、3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第_名；（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.23.（本小题满分10分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个.（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？24.（本小题满分10分）如图，是的直径，是的切线，交于点.（1）若为的中点，证明：是的切线；（2）若，求的半径的长.25.（本小题满分12分）问

8、题背景：如图1，在四边形中，绕点旋转，它的两边分别交、于.探究图中线段，之间的数量关系.小李同学探究此问题的方法是：延长到，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论就是_；探究延伸1：如图2，在四边形中，绕点旋转，它的两边分别交、于.上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由.探究延伸2：如图3，在四边形中，绕点旋转，它的两边分别交、于.上述结论是否仍然成立？并说明理由.实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速

9、度前进，同时舰艇乙沿北偏东的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离.26.（本小题满分12分）已知直线与抛物线（为常数，）的一个交点为，点是轴正半轴上的动点.（1）当直线与抛物线（为常数，）的另一个交点为该抛物线的顶点时，求的值及抛物线顶点的坐标；（2）在（1）的条件下，设该抛物线与轴的交点为，若点在抛物线上，且点的横坐标为，当时，求的值；（3）点在抛物线上，且点的横坐标为，当的最小值多时，求的值.2020年湖南省湘西土家族苗族自治州初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】C【解析

10、】根据大于0的数是正数，而负数小于0，排除A、D，而，排除B，而，从而可得答案.根据正负数的定义，可知，故A、D错误；而，B错误；，C正确；故选C.【考点】有理数的大小比较2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数.解：故选B.【考点】科学记数法的表示方法3.【答案】D【解析】根据算术平方根的性质，完全平方公式，合并同类二次根式法则，积的乘方的运算法则依次判断即可得到答案.A、，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、中两个二次根式不是同类二次根

11、式，不能合并，故该选项错误；D、，故该选项正确；故选：D.【考点】算术平方根的性质，完全平方公式，合并同类二次根式法则，积的乘方的运算法则4.【答案】C【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.解：从上面往下看，上面看到两个正方形，下面看到一个正方形，右齐.故选：C.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】A【解析】试验发生包含的基本事件可以列举出共4种，而满足条件的事件是可以构成三角形的事件，可以列举出共1种，根据概率公式得到结果.解：试验发生包含的基本事件为（）；（）；（）；（），共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（），共1种；以这三条线段为边

12、可以构成三角形的概率是，故选：A.【考点】三角形成立的条件6.【答案】C【解析】根据题意知垂直平分，由此证明，即可得到得到答案.如图，连接，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，垂直平分，设交于点，平分，又，是等腰三角形，故选：C.【考点】角平分线的做法及线段垂直平分线的做法，全等三角形的判定定理及性质定理7.【答案】D【解析】根据两个函数图像的交点，可以分别求得两个函数的解析式和，可判断A错误；两个函数的两个交点关于原点对称，可判断B错误，再根据正比例函数与反比例函数图像的性质，可判断C错误，D正确，即可选出答案.解：根据正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，即可设，将分别代入

13、，求得，即正比例函数，反比例函数，故A错误；另一个交点与关于原点对称，即，故B错误；正比例函数随的增大而减小，而反比例函数在第二、四象限的每一个象限内均随的增大而增大，故C错误；根据图像性质，当或时，反比例函数均在正比例函数的下方，故D正确.故选D.【考点】正比例函数与反比例函数8.【答案】B【解析】连接，令为中点，连接，证明，可得，可推出为等腰三角形，可判断A；根据与为直角三角形，为斜边，可得，可判断C；证明，可得，根据为等腰三角形，可判断D；无法证明与相互垂直平分，即可得出答案.解：连接，令为中点，连接，为切点，为等腰三角形，故A正确；与为直角三角形，为斜边，点都在以为直径的圆上，故C正确

14、；，为等腰三角形，为的边上的中线，故D正确；无法证明与相互垂直平分，故选：B.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆的性质9.【答案】A【解析】作轴于.解直角三角形求出即可解决问题.作轴于.在中，四边形是矩形，又，在中，点到轴的距离，故选：A.【考点】直角三角形的应用，矩形的性质10.【答案】D【解析】由图像判断出，即可判断；根据可判断；根据当时函数值小于0可判断；根据当时，有最大值，当时，即可判断；当时，函数值小于0，且，即，代入可判断.抛物线开口向下，对称轴，抛物线与轴的交点在正半轴，错误；，错误；由图像可得当时，错误；当时，有最大值，当时，即，正确；当时，函数值小于0

15、，即，代入得，即，正确；故选：D.【考点】抛物线图像和二次函数系数之间的关系二、11.【答案】【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.解：的绝对值是故答案为.【考点】绝对值的性质12.【答案】【解析】.故答案为.【考点】提公因式法与公式法的综合运用13.【答案】六【解析】设这个多边形的边数为，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可.设这个多边形的边数为，解得：，故答案为：六.【考点】多边形的内角和与外角和14.【答案】【解析】分别解不等式即可得到不等式组的解集.解：，解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为，故答案为：.【考点】求不等式组的解集15.【答案】【解析】根据平行线的

16、性质先求解，利用，从而可得答案.解：，故答案为：.【考点】平行线的性质，垂直的性质16.【答案】乙【解析】通过平均数和方差的性质判断稳定性即可.，甲，乙的每公顷产量相同，乙的产量比甲的产量稳定，故答案为：乙.【考点】方差和平均数17.【答案】2【解析】先求出点的坐标，得到直线的解析式为：，根据点的坐标求出的长度，利用矩形与重叠部分的面积为列出关系式求出，再利用一次函数关系式求出，即可得到平移的距离.，在中，直线的解析式为：，当时，即，四边形是矩形，设矩形沿轴向右平移后得到矩形，交于点，平移后的矩形与重叠部分的面积为，五边形的面积为，矩形向右平移的距离，故答案为：2.【考点】锐角三角函数，一次函

17、数的解析式，矩形的性质，图形平移的性质18.【答案】，【解析】根据正多边形内角和定理结合全等三角形的判定和性质可得出（1）、（2）、（3）的结论，根据以上规律可得出正边形的结论.（1）正三角形中，点是边上的点，且，在和中，故结论为：；（2）正方形中，点是边上的点，且，同理可证：，故结论为：；（3）正五边形中，点是边上的点，且，同理可证得：，故结论为，；正三角形的内角度数为：，正方形的内角度数为：，正五边形的内角度数为：，以上所求的角恰好等于正边形的内角，在正边形中，点是上的点，且，与相交于，结论为：，.故答案为：，.【考点】正边形的内角和定理，全等三角形的判定和性质三、19.【答案】解：.【解

18、析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂运算及去绝对值法则进行计算即可.具体解题过程参照答案.【考点】零次幂的性质，特殊角的三角函数值，绝对值性质实数的运算20.【答案】解：原式.【解析】先计算括号内异分母分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得.具体解题过程参照答案.【考点】分式的混合运算21.【答案】（1）证明：四边形是正方形，且，是等边三角形，且，在和中：，.（2），且，为等腰三角形，又，由三角形内角和定理可知：.故答案为：.【解析】（1）利用正方形的性质得到，利用等边三角形的性质得到即可证明.（2）由，得到为等腰三角形，进而得到，且，再利用三角形内角和定理即可求解.【考点】正方形的性

19、质，全等三角形的判定与性质22.【答案】（1）31（2）77.5（3）24（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为（人）.【解析】（1）根据条形图及成绩在这一组的数据可得.成绩在这一组的数据中，75分以上（含75分）的有8人，在这次测试中，七年级75分以上（含75分）的有（人），故答案为：31.（2）根据中位数的定义求解可得.七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，故答案为：77.5.（3）七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分在这一组的数据的最后1位，据此可得到答案.七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分在这一组的数据的最后1位，即

20、（名）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名，故答案为：24.（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得.【考点】频数分布直方图、中位数及样本估计总体23.【答案】（1）设口罩日产量的月平均增长率为，依据题意可得：，解得：（不合题意舍去），答：口罩日产量的月平均增长率为10%.（2）依据题意可得：（个），答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个.【解析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为，根据1月及3月的日产量，即可列出方程求解.（2）具体解题过程参照答案.【考点】一元二次方程中增长率24.【答案】（1）连接，是的直径，是圆的切

21、线，在直角中，为的中点，是的切线.（2）是的直径，在中，即，的半径.【解析】（1）连接和，由直角三角形的性质和圆周角定理易得，可得是的切线.（2）在中求得的长，证得，利用对应边成比例即可求解.【考点】切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用25.【答案】解：，理由：延长到，使，连接，在和中，即，在和中，.探究延伸1：结论成立.理由：延长到，使，连接，在和中，即，在和中，.探究延伸2：结论仍然成立.理由：延长到，使，连接，在和中，即，在和中，.实际应用：连接，延长，相交于点，符合探索延伸中的条件，结论仍然成立，即（海里）.答：此时两舰艇之间的距离为210海里.【解析】延长到，使，连接，

22、先证明，可得，再证明，可得，即可解题；探究延伸1：延长到，使，连接，先证明，可得，再证明，可得，即可解题；探究延伸2：延长到，使，连接，先证明，可得，再证明，可得，即可解题；实际应用：连接，延长相交于点，然后与探究延伸2同理可得，将和的长代入即可.【考点】全等三角形的判定与性质26.【答案】（1）直线经过，把代入直线，可得，解得；抛物线（为常数，）经过，把代入抛物线，可得，当直线与抛物线（为常数，）的另一个交点为该抛物线的顶点，顶点的坐标为，把代入直线，可得，解得，顶点的坐标为.（2）由（1）可知直线的解析式是，抛物线的解析式为，抛物线与轴的交点为，令，的坐标为，点在抛物线上，且点的横坐标为，

23、由（1）可知，的坐标为.延长交轴于点，如图1所示，在轴上，且在直线上，当时，点的坐标为，是以为底的高，设到轴的距离为，是以为底的高，.设点和所在直线的解析式为，把点和点代入，解得：，该直线的解析式为，令，求得点的坐标为.设点和点到轴的距离分别为，是以为底的高，是以为底的高，解得：或7.（3）点在抛物线（为常数，）上，且点的横坐标为，在抛物线（为常数，）上，即，可知点在第四象限，且在直线的右侧.，可取点，如图2，过点作直线的垂线，垂足为，与轴相交于点，得，则此时点满足题意，过点作轴于点，则点，在中，可知，点，解得：，.【考点】待定系数法求解析式，二次函数的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积公式数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）