2021届陕西省榆林市高三上学期第一次高考模拟测试理科数学试题（解析版）.docx

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1、绝密启用前榆林市2021届高考模拟第一次测试理 科 数 学本试卷共23题，共150分，共4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z为纯虚数，且，则（ ）A B C D22集合，若，则（ ）A B C D3如图，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O分别交于A，B两点，则（ ）A B C D4下列四个函数：；，其中定义域与值域相同的函数的个数为（ ）A1 B2 C3 D45在中，为边上的中线，E为的中点，则（ ）A B C D6算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期

2、使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的数术记遗，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小现在从个位和十位这两组中一共随机选择拨珠三粒（往下拨一粒上珠，往上拨2粒下珠），算盘表示的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是（ ）A B C D7已知a，b

3、是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A BC D8若，则（ ）A图像关于直线对称 B图像关于对称C最小正周期为 D在上单调递增9在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，的面积为，则（ ）A B C D10已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D311设，随机变量的分布01Pab则当a在内增大时，（ ）A增大，增大 B增大，减小C减小，增大 D减小，减小12已知定义在R上的偶函数满足，且在上递减若，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题

4、5分，共20分13若二项式的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中的常数项为_14过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若，则（O为坐标原点）的面积为_15已知一个棱长为1的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内则该半球体（包括底面）的表面积为_16若，则下面不等式正确的是_；三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列是等差数列，是数列的前n项和，（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，

5、求数列的前项和18（12分）为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务已知该城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示（1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；（2）据统计，该城市被访者的签约率约为44%为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由19（12分）如图，在正四面体中，点E，F分别

6、是的中点，点G，H分别在上，且，（1）求证：直线必相交于一点，且这个交点在直线上；（2）求直线与平面所成角的正弦值20（12分）已知椭圆与抛物线有相同的焦点F，抛物线C的准线交椭圆于A，B两点，且（1）求椭圆与抛物线C的方程；（2）O为坐标原点，若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，为半径的圆P与椭圆的焦点F为圆心，以为半径的圆F交于M，N两点，求证：为定值21（12分）已知函数（1）设，求的单调区间；（2）求证：存在恰有2个切点的曲线的切线（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4

7、：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线l过点，倾斜角为以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l交曲线C于A，B两点，M为中点，且满足成等比数列，求直线l的斜率23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）当时，求的最小值；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围榆林市2021届高考模拟第一次测试理科数学逐题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1解析：因为为纯虚数，所以，即：，从而，故选D2解析：因为，所以，即：，从而，

8、故选D3解析：因为，所以，故选A4解析：函数定义域值域RRR由上表可知：定义域与值域相同的函数的个数为3，故选C5解析：，故选A6解析：从个位和十位这两组中一共随机选择拨珠三粒可以表示6个数，分别为：7，16，25，52，61，70，其中质数有：7，61，故，故选A7解析：在A、B、C的条件下，都可能出现，故选C8解析：的简图如下：由图可知：A、C、D均错误，故选B9解析：【解法1】：，所以，由余弦定理可得：，又由正弦定理可得：，所以，故选A【解法2】：作于D，因为，所以，又因为的面积为，所以，故选A10解析：取的中点D，连结，设，则，因为，所以，从而，故选C11解析：当a在内增大时，b减小，

9、数据分布整体变小，数据更集中，所以减小，减小，故选D12解析：，因为，在上递增，所以，即，故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13答案：15解析：，二项式的展开式中常数项为14答案：解析：，所以，则（O为坐标原点）的面积为：15答案：解析：长、宽、高分别为1，1，2的长方体内接于该球，则，所以该半球体（包括底面）的表面积为16答案：解析：令，当的正负不确定，故与的大小不确定，故错误；令，当，所以在上单调递增，因为，所以，即：，故正确；令，当，所以在上单调递增，因为，所以，即：，故错误；令，当，所以在上单调递增，因为，所以，即：，故正确；令，当的符号不能确定，所以与的大小不能确定

10、，与的大小不能确定，故错误；三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17解析：（1）因为，所以，而，设数列的公差为d，则，；（2），18解析：（1）该城市年龄在50-60岁的签约人数为：万；在60-70岁的签约人数为：万；在70-80岁的签约人数为：万；在80岁以上的签约人数为：万；故该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数为：万；（2）年龄在10-20岁的人数为：万；年龄在20-30岁的人数为：万所以，年龄在18-30岁的人数大于180万，小于230万，签约率为30.3%；年龄在3

11、0-50岁的人数为万，签约率为37.1%年龄在50岁以上的人数为：万，签约率超过55%，上升空间不大故由以上数据可知这个城市在30-50岁这个年龄段的人数为370万，基数较其他年龄段是最大的，且签约率非常低，所以为把该地区满18周岁居民的签约率提高到以上，应着重提高30-50这个年龄段的签约率19解析：（1）因为，所以，故E，F，G，H四点共面，且直线必相交于一点，设，因为平面，所以平面，同理：平面，而平面平面，故平面，即直线必相交于一点，且这个交点在直线上；（2）解法1：取的中点O，则，所以平面，不妨设，则，以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，故，设平面平面的法向量为，由可得：，

12、令，则，则，故直线与平面所成角的正弦值为 解法2：将正四面体放入如图的正方体中，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则，故，设平面平面的法向量为，由可得：，令，则，则，故直线与平面所成角的正弦值为解法3：连结，设直线与平面所成的角为，点A到平面的距离为d，正四面体的棱长为4，则该正四面体的高为，所以E到平面的距离为，在中，由余弦定理可得：，在等腰梯形中可得：G到的距离为，而G到的距离也为，所以的面积与的面积相等，由可得：，故，即直线与平面所成角的正弦值为20解析：（1）由题意：，椭圆的方程为：，抛物线C的方程为：；（2）设，则，圆P的方程为：，圆F的方程为：，所以直线的方程为：，设点F到直线的距

13、离为d，则21解析：（1），当或或时，当或时，所以的单调减区间为和和，单调减区间为和；（2），假设存在直线以，为切点，不妨设，则，以为切点的切线方程为：，以为切点的切线方程为：，所以，令，则，令在上递增，所以在上递减，故存在唯一的t满足，即存在恰有2个切点的曲线的切线22解析：（1）因为直线l过点，倾斜角为，所以直线l的参数方程为（t为参数），因为，所以，所以曲线C的直角坐标方程为：；（2）将直线l的参数方程为（t为参数）代入可得：，因为成等比数列，所以，即：，解得：，故直线l的斜率为23解析：（1）当时，所以，故的最小值为；（2）因为，所以，当时，不等式可化为：，即：恒成立，所以，即：，故实数a的取值范围为15第页