2021届湖北省黄冈市麻城二中高三上学期第一次质量检测数学（理）试题（解析版）.doc

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1、 2021届湖北省黄冈市麻城市第二中学高三上学期第一次质量检测数学（理）试题一、单选题1已知全集，则（ ）ABCD【答案】C【分析】先确定集合，再确定，最后根据交集定义运算得出结果【详解】因为，而，且，所以，即.故选：C【点睛】本题主要考查了集合间并集，补集的混合运算，涉及一元二次方程的解法，并集和补集的定义，属于基础题2已知集合则=（ ）ABCD【答案】D【分析】先根据集合定义求出集合，然后由交集定义计算【详解】由题意，所以，故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题3“”是“为锐角三角形”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】以

2、为起点的两个向量数量积大于零，说明它两个的夹角是锐角，但不能说明其他角的情况，当三角形是锐角三角形时，以三个顶点为起点的每组向量数量积都大于零【详解】解：以为起点的两个向量数量积大于零，夹角是锐角，但不能说明其他角的情况，在中，“”不能推出“为锐角三角形”，为锐角三角形，前者是后者的必要不充分条件，故选：【点睛】两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定4下列说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则、均为假命题D命题：“，使得”，则非：“，”【答案】C【分

3、析】由命题的逆否命题为将条件、结论互换,再同时进行否定,可得A正确；由“”的充要条件为“”,可得B正确；由“且”命题的真假可得C错误；由特称命题的否定为全称命题可得D正确，得解.【详解】解:对于选项A,命题的逆否命题为将条件、结论互换,再同时进行否定,可得命题“若，则”的逆否命题是“若，则”,即A正确；对于选项B, “”的充要条件为“”,又“”是“”的充分不必要条件,即B正确；对于选项C, 为假命题，则、至少有1个为假命题,即C错误；对于选项D,由特称命题的否定为全称命题可得命题：“，使得”，则非：“，”,即D正确,故选.【点睛】本题考查了四种命题的关系、充分必要条件及特称命题与全称命题，重点

4、考查了简单的逻辑推理，属基础题.5已知，则、的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【分析】由指数、对数、幂函数的性质判断、的范围，即可知它们的大小关系.【详解】由知：，故选：B6已知函数在区间的最大值为M，最小值为m，则A4B2C1D0【答案】A【解析】设，则，记，则函数是奇函数，由已知的最大值为，最小值为，所以，即，故选A【点睛】利用函数的奇偶性的图象特点来解决某些问题的常用方法，反映到图象上大致是：若函数在区间上的最大值为，在图象上表现为点是函数图象在区间上的最高点，由图象的对称性可得点是函数图象在区间上的最低点.7已知f（x）是定义在R上的偶函数，在0，+）上是增函数，若a=f（sin），

5、b=f（cos），c=f（tan），则（）AabcBcabCbacDcba【答案】B【详解】根据题意，sin =sin（2）=sin，则a=f（sin）=f（sin），cos=cos（）=cos，b=f（cos），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（sin）=f（sin）=f（sin），b=f（cos）=f（cos），又由，则有0cossin1tan，又由函数在0，+）上是增函数，则有cab；故选B8若函数y=f（x）对xR满足f（x+2）=f（x），且x-1，1时，f（x）=1x2，g（x） 则函数h（x）=f（x）g（x）在区间x-5，11内零点的个数为（）A8B10C12D1

6、4【答案】D【解析】函数h（x）=f（x）g（x）的零点，即方程函数f（x）g（x）=0的根，也就是两个函数y=f（x）与y=g（x）图象交点的横坐标，由f（x+2）=f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数，又g（x） ，作出两函数的图象如图：函数h（x）=f（x）g（x）在区间内零点的个数为14故选D点睛：函数零点问题，转化为图像交点问题，画出图像，找到相应区间的交点个数即可；9已知函数，若，则（ ）AB1CD【答案】B【分析】先求出，再代入求解即可.【详解】解：由函数，则，又，则，即1，故选：B.【点睛】本题考查了导函数的求法，重点考查了运算能力，属基础题.10已知函数其导函数图象大致

7、是（ ）ABCD【答案】D【分析】先求出，可根据为偶函数和得到正确的选项.【详解】因为，所以，则为偶函数，其图象关于轴对称，故排除选项A、B，又，故排除选项C；故选：D.11若函数的递减区间为，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【分析】对函数进行求导，再根据函数的减区间为，可知在上为减函数，从而可得的范围.【详解】由题可知因为的解集为所以的递减区间为又的递减区间为所以故选：A【点睛】求复合函数的单调性可通过：定义法“同增异减”法导数法.12若函数f(x)ax33x1对于x1,1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围为()A2，)B4，)C4D2,4【答案】C【分析】求出导函数，根据的不同的

8、取值得到函数f(x)在区间1,1上的单调性，进而求出函数的最小值，由题意得只需，求出的取值即为所求【详解】f(x)ax33x1，f(x)3ax23当a0时，f(x)，f(x)在1,1上为减函数，所以f(x)minf(1)a2令a20，解得a2，不合题意当0a1时，f(x)3ax233a(x)(x)，f(x)在1,1上为减函数，所以f(x)minf(1)a2令a20，解得a2，不合题意当a1时，f(x)3ax233a(x)(x)，f(x)在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，所以要使，只需，解得，符合题意综上可得.故选C【点睛】求函数在给定区间上的最值时，若函数中含有参数，则一般要对参数的取

9、值进行分类讨论，通过判断导函数的是否在给定区间内得到函数在区间上的单调性，进而得到极值，然后与区间的端点值比较后可得函数的最值二、填空题13命题：“”的否定是_【答案】【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并且后面结论否定，所以“”的否定是.【解析】特称命题的否定14定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）=_【答案】0.【解析】在R上的奇函数f（x），所以 f（1） .故结果为0.15设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_【答案】 【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方

10、程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标是，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.16在下列命题中函数f（x）=在定义域内为单调递减函数； 已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数； 若f（x）为奇函数，则f（x）dx=2f（x）dx（a0）； 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），则a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件； 已知函数f（x）

11、=xsinx，若a+b0，则f（a）+f（b）0 其中正确命题的序号为_（写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】对于，函数f（x）= 在定义域内的区间（，0）和（0，+）上是减函数， 错误 对于，由题意得f（2（x+2）=f（2+（x+2），即f（x）=f（4+x）=f（x）， f（x）是偶函数；正确 对于，根据定积分的几何意义是函数图象与x轴所围成的封闭图形的面积的代数和，且被积函数f（x）是奇函数， 得f（x）dx=0，错误 对于，f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），f（x）=3ax2+2bx+c； 当a+b+c=0时，（2b）243a（ab）=4b2+12a2+12ab=4 +

12、3a20，f（x）有二不等零点，f（x）有极值； 当f（x）有极值时，f（x）=3ax2+2bx+c有二不等零点，即4b212ac0，不能得出a+b+c=0； 是充分不必要条件，正确 对于，f（x）=xsinx，f（x）=1cosx0，f（x）是增函数，当a+b0时，ab，f（a）f（b）； 又f（x）=xsin（x）=（xsinx）=f（x），f（x）是奇函数，f（b）=f（b）； f（a）f（b），即f（a）+f（b）0；正确 综上，正确的命题是； 故答案为 三、解答题17已知集合A=x|x24x50，函数y=ln（x24）的定义域为B（）求AB；（）若C=x|xa1，且A（RB）C，求实

13、数a的取值范围【答案】（1）AB=x|2x5，（2）6,+）.【解析】试题分析：（1）A=x|1x5，B=x |x2或x2，AB=x|2x5.（2）RB=x|2x2，A（RB）C，a15，得到结果.（）由x24x50，得：1x5集合A=x|1x5由x240，得：x2或x2集合B=x |x2或x2那么：AB=x|2x5（）集合B=x |x2或x2RB=x|2x2A（RB）=x|2x5C=x| xa1，A（RB）C，a15，得：a6故得a的取值范围为6,+）.18已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）【答案】（1）（2）当时解集为；当时解集为；当时解集为【解析】

14、试题分析：由题知为关于的方程的两根，等式等价于，所以：当时解集为；当时解集为；当时解集为试题解析：（1）由题知为关于的方程的两根，即 （2）不等式等价于，所以：当时解集为；当时解集为；当时解集为【解析】一元二次不等式，分式不等式19已知函数（，为自然对数的底数），求函数的极值【答案】当时，无极值；当时，极小值，无极大值.【分析】由函数解析式得，讨论、，根据导函数研究函数的单调性，进而确定两种情况下的极值即可.【详解】由，得当时，为上的增函数，所以函数无极值当时，令，得，即，当时，；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，故函数在处取得极小值且极小值为，无极大值综上，当时，函数无极值；当时，函数在

15、处取得极小值，无极大值【点睛】关键点点睛：讨论含参的导函数判断原函数的单调性，确定极值是否存在，如存在写出极值即可.20设，其中，曲线在点处的切线与y轴相交于点.（1）确定a的值；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）； （2）增区间是，减区间是.【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数，再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线在点处的切线与轴相交于点列出方程求的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到函数的单调区间【详解】(1)因为，所以.令，得，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上，可得，解得.(2)

16、由(1)知，.令，解得或.当或时，；当时，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.【点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想属于中档题21已知关于x的不等式x2（a2+3a+2）x+3a（a2+2）0（aR）（1）解该不等式；（2）定义区间（m，n）的长度为d=nm，若aR，求该不等式解集表示的区间长度的最大值【答案】（1）当1a2时，原不等式的解为a2+2x3a，当a=1或a=2时，原不等式的解集为，当a1或a2时，原不等式的解为3axa2+2（2）当a=4时，dmax=6.【分析】

17、（1）先考虑因式分解，再比较两根关系，当1a2时，原不等式的解为a2+2x3a，当a=1或a=2时，原不等式的解集为，当a1或a2时，原不等式的解为3axa2+2（2），求该式子的最值即可.【详解】（1）原不等式可化为(x-a2-2)（x3a）0，当a2+23a，即1a2时，原不等式的解为a2+2x3a；当a2+2=3a，即a=1或a=2时，原不等式的解集为；当a2+23a，即a1或a2时，原不等式的解为3axa2+2综上所述，当1a2时，原不等式的解为a2+2x3a，当a=1或a=2时，原不等式的解集为，当a1或a2时，原不等式的解为3axa2+2（2）当a=1或a=2时，该不等式解集表示的

18、区间长度不可能最大当a1且a2时， ，aR设t=a2+23a，aR，则当a=0时，t=2，当 时， ，当a=4时，t=6，当a=4时，dmax=6【点睛】这道题目注意，解二次不等式要想到因式分解，再就是比较两根大小；找区间长度，即是两根之差的最值；22已知函数的导函数的两个零点为和（1）求的单调区间；（2）若的极小值为，求在区间上的最大值【答案】（1）单调递增区间是，单调递减区间是和；（2）最大值是【分析】（1）求得，由题意可知和是函数的两个零点，根据函数的符号变化可得出的符号变化，进而可得出函数的单调递增区间和递减区间；（2）由（1）中的结论知，函数的极小值为，进而得出，解出、的值，然后利用导数可求得函数在区间上的最大值.【详解】（1），令，因为，所以的零点就是的零点，且与符号相同又因为，所以当时，即；当或时，即.所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和； （2）由（1）知，是的极小值点，所以有，解得， ，所以因为函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.所以为函数的极大值，故在区间上的最大值取和中的最大者，而，所以函数在区间上的最大值是【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间与最值，考查计算能力，属于中等题.