山西省太原市2021届高三上学期期末考试 数学（理）试题.doc

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1、 20202021学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科）（考试时间：上午7:309:30）说明：本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答题时间120分钟，满分150分.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）1. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 已知复数满足，则复数（ ）A. B. C. D. 【答案】D3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. 在边长为4的正方形ABCD内部任取一点P，则满足为钝角的概率为（ ）A.

2、 B. C. D. 【答案】C5. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 一种药在病人血液中量保持1500mg以上才有疗效，而低于500mg病人就有危险.现给某病人静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了保持疗效，那么从现在起到再次向病人注射这种药的最长时间为（ ）（附：，精确到0.1h）A. 42B. 2.3C. 8.8D. 7.2【答案】B7. 已知数列中，若，则（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B8. 我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积.根据此公

3、式，若，且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C9. 函数在上的单调增区间为（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A10. 意大利数学家列昂纳多斐波那契提出的“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，在现代生物及化学等领域有着广泛的应用，它可以表述为数列满足，.若此数列各项被3除后的余数构成一个新数列，则的前2021项和为（ ）A. 2014B. 2022C. 2265D. 2274【答案】D11. 如图是某个四面体的三视图，则下列结论正确的是（ ）A. 该四面体外接球的体积为B. 该四面体内切球的体积为C. 该四面体外接球的表面

4、积为D. 该四面体内切球的表面积为【答案】D12. 已知，是关于方程四个不同实数根，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A说眀：本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第23题为选考题，考生根据要求做答.注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2.答卷前将弥封线内项目填写清楚.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 展开式中的系数为_.【答案】-8014. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_.【答案】915. 已知的重心为G，过G点的直线与边AB和AC的交点分别为M和N，若，且与的面积之比为，则实

5、数_.【答案】5或16. 已知函数在上的最小值为1，若对于任意，不等式恒成立，则实数的最小值为_.【答案】三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（一）必考题：共60分.17. 已知数列的前n项和，是递增等比数列，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.【答案】（1），；（2）.18. 已知中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，.（1）求A，B，C；（2）若，求面积.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.19. 2020年1月，我国各地出现了以武汉为中心的新冠肺炎疫情，在全国人民的共同努力下，3月疫情得到初步控制.下表是某地疫情监控机构

6、从3月1日到3月5日每天新增病例的统计数据.日期12345新增病例人数3225272016（1）若3月4日新增病例中有12名男性，现要从这天新增病例中按性别分层抽取5人，再从所抽取的5人中随机抽取2人作流行病学分析，求这2人中至少有1名女性的概率；（2）该疫情监控机构对3月1日和5日这五天的120位新增病例的洽疗过程，进行了跟踪监测，其中病症轻微的只经过一个疗程治愈出院，病症严重的最多经过三个疗程的治疗痊愈出院，统计整理出他们被洽愈的疗程数及相应的人数如下表：疗程数123相应的人数604020已知该地疫情未出现死亡病例，现用上述疗程数的频率作为相应事件的概率，该机构要从被治疔痊愈的病例中随机抽

7、取2位进行病毒学分析，记表示所抽取的2位病例被治愈的疗程数之和，求的分布列及期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，.20. 如图，在三棱锥中，点，分别为，的中点.（1）证明：平面平面；（2）设点在线段上，且，若二面角的大小为45，求实数的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.21. 已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若对于任意，存在使得不等式成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4】坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点P是曲线与的公共点，求圆心在极轴上，且经过极点和点P的圆的极坐标方程.【答案】（1），；（2）答案见解析.【选修4-5】不等式选讲23. 已知a，b，c是三个不全相等的实数.（1）证明：；（2）若，证明：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析