专题10 新背景下的函数、数列、概率问题（原卷版）.doc

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1、专题10 新背景下的函数、数列、概率问题一、单选题1（2020全国高三专题练习）设a，bR，定义运算“”和“”如下：abab若正数a，b，c，d满足ab4，cd4，则()Aab2，cd2Bab2，cd2Cab2，cd2Dab2，cd22（2020全国高三课时练习）设定义在上的函数，对于给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”.关于函数的“2界函数”，则下列等式不成立的是（ ）ABCD3（2020黑龙江省高三）大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1.这个题目在东方被称为

2、“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明.例如取，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（ ）A9B10C11D124（2020海南省高三）意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，即，此数列在物理、化学等领域都有广泛的应用，若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2020项的和为（ ）A1347B1348C1349D13465（2020山东省高三期末）对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，对自

3、然数，规定为数列的阶差分数列，其中.若，且，则数列的通项公式为（ ）ABCD6（2020全国衡水中学高三）如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为.现从中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）ABCD7（2020全国高三专题练习）福彩是利国利民游戏，其刮刮乐之蓝色奇迹：如图（1）示例，刮开票面看到最左侧一列四个两位数字为“我的号码”，最上行四个两位数为“中奖号码”，这八个两位数是00至99这一百个数字随机产生的，若两个数字相同即中得其相交线上的奖金，奖金可以累加.小

4、明买的一张蓝色奇迹刮刮乐如图（2），除了一个“我的号码”外，他已经刮开票面上其它所有数字，依据目前的信息，小明从这张刮刮乐得到的奖金额高于600元的概率为（无所得税）( ) 图（1） 图（2）ABCD二、填空题8（2020宁夏回族自治区银川一中高三月考）在平面直角坐标系中，对于点，若函数满足：，都有，就称这个函数是点A的“限定函数”.以下函数：，其中是原点O的“限定函数”的序号是_.已知点在函数的图象上，若函数是点A的“限定函数”，则实数a的取值范围是_.9（2020山东省高三月考）已知集合.给定一个函数，定义集合 若对任意的成立，则称该函数具有性质“”(I)具有性质“”的一个一次函数的解析式

5、可以是 _；()给出下列函数：；，其中具有性质“”的函 数的序号是_（写出所有正确答案的序号）10（2020全国高三专题练习）定义域为的函数同时满足以下两条性质：存在,使得；对于任意，有.根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数.（i）若是增函数，则_ ；（）若不是单调函数，则_ .11（2020陕西省高三期末）如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”. 试写出的一个“同域函数”的解析式为_.12（2020全国高三专题练习）我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：所有的奇数项满足，所有的偶数项满足；任意相邻的两项，满足.根据上面的

6、信息完成下面的问题：（i）数列_“有趣数列”（填“是”或者“不是”）；（ii）若，则数列_“有趣数列”（填“是”或者“不是”）.13（2020湖北省高三期末）艾萨克牛顿（1643-1727），英国皇家学会会长，英国著名物理学家，在数学上也有许多杰出贡献.牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时给出了一个数列：，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数有两个零点1和3，数列为牛顿数列，且，则数列的通项公式为_14（2020河北省高三期末）若一个三位数的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，我们就称这个三位数为“递增三位数”.现从所有的递增三位数中随机抽取一个，则其三个数字依次成等差数列的概率为_15（2020北京高三月考）1742年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和.这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“11”.1966年，我国数学家陈景润证明了“12”，获得了该研究的世界最优成果.若在不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过30的概率是_.