安徽省池州市2021届高三上学期1月期末考试 数学（理）.doc

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1、 20202021学年第一学期期末考试卷高三理科数学满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的。1.设集合Ax|1x2，Bx|yln(x22x)，则ABA.x|0x2 B.x|x2 C.x|x1 D.x|x22.复数z在复平面内对应点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.安徽省统计局2020年11月20日发布了全省规模以上工业增加值同比增长速度(注：增加值增长速度均为扣除价格因素的实际增长率，同比是指在相邻时段内某一相同时间点进行比较)，如下折线统计图所示，则下列说法正确的是A.2020年3月份到10月份，工业增加值同比有增加也有下降B.2020年3月份到10月份，工业增加值同比增加速度最大的是8月C.2020年10月工业增加值同比下降0.5%D.2020年

3、10月工业增加值同比增长8.5%4.过抛物线E：y22px(p0)的焦点F的直线与抛物线E交于M，N两点，MN的中点为Q，且Q到抛物线E的准线距离为4，则|MN|A.2 B.4 C.6 D.85.已知向量a，b满足|a|3，|b|4，且a与b反向，则(a3b)bA.36 B.48 C.57 D.646.执行右图所示的程序框图，则输出的i的值为A.5 B.6 C.4 D.37.已知a40.4，b0.250.5，clog0.250.4，则a，b，c的大小关系为A.abc B.acb C.cab D.cb0，b0)的左右焦点，M是E上一点，且满足4，则E的离心率的取值范围是A.(1， B.(1， C

4、.(， D.(，10.已知函数f(x)定义域为R，其导函数为f(x)，且3f(x)f(x)0在R上恒成立，则下列不等式一定成立的是A.f(1)e3f(0) C.f(1)e2f(0)11.已知函数g(x)3cos(x)(0)在(，)上具有单调性，且满足g()0，g()3，则的取值共有A.6个 B.5个 C.4个 D.3个12.已知正方形ABCD的四个顶点恰好都在曲线f(x)x33x上，则正方形ABCD的对角线的斜率的取值集合为A.，1，1B.，1，1C.，1，1D.，1，1二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分。 13.若x，y满足约束条件，则z5xy的最大值为 。14.展开式中常数项为

5、。(用数字作答)15.已知四棱锥ABCDE的底面BCDE是边长为2的正方形，DE平面ABE，AE2，AC2，则四棱锥ABCDE的外接球的表面积为 。16.已知在锐角ABC的面积为，且，其内角A，B，C所对边分别为a，b，c，则边c的最小值为 。三、解答题：满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：满分60分。17.(12分)已知各项均为正数的等差数列an中，2a2，a6，a9成等比数列，且a33。(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Tn。18.(12分)已知

6、正方体ABCDA1B1C1D1，棱长为2，M为棱CD的中点，N为面对角线BC1的中点，如下图。(1)求证：NDAM；(2)求平面AMD1与平面AA1C1C所成锐二面角的余弦值。19.(12分)2020年新冠疫情以来，医用口罩成为防疫的必需品。根据国家质量监督检验标准，过滤率是生产医用口罩的重要参考标准，对于直径小于5微米的颗粒的过滤率必须大于90%。为了监控某条医用口罩生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个医用口罩，检测其过滤率，依据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的医用口罩的过滤率Z服从正态分布N(，2)。假设生产状态正常，生产出的每个口罩彼此独立。记X表示一天

7、内抽取10个口罩中过滤半小于或等于3的数量。(1)求P(X1)的概率；(2)求X的数学期望E(X)；(3)一天内抽检的口罩中，如果出现了过滤率Z小于3的口罩，就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需要对当天的生产过程进行检查维修，试问这种监控生产过程的方法合理吗？附：若随机变量ZN(，2)，则P(Z)0.6826，P(2Z2)0.9544，P(30)，其中m为常数，且m6。(1)当m1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)f(x)mxcosx在区间(0，)上有且只有一个零点，求实数m的取值范围。(二)选考题：满分10分。请考生从22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(1，0)，若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)3|x1|3x2|。(1)求不等式f(x)5的解集；(2)若关于x的不等式f(x)2a29a恒成立，求实数a的取值范围。