2020年浙江省台州中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年浙江省台州市初中毕业生学业考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答題，发挥最佳水平答题时，请注意以下几点：1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题4.本次考试不得使用计算器一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.计算的结果是（）A.2B.C.D.42.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，

2、则该立体图形的主视图是（）（第2题）ABCD3.计算的结果是（）A.B.C.D.4.无理数在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差6.如图，把先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则顶点对应点的坐标为（）（第6题）A.B.C.D.7.如图，已知线段，分别以，为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点，连接，则下列说法错误的是（）（第7题）A.平分B.平分C.D.8.下是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形

3、下列推理过程正确的是（）A.由推出，由推出B.由推出，由推出C由推出，由推出D.由推出，由推出9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度（单位：）与运动时间（单位：）的函数图象如图2，则该小球的运动路程（单位：）与运动时间（单位：）之间的函数图象大致是（）图1图2（第9题）A.B.C.D.10.把一张宽为的长方形纸片折叠成如图所示的阴影图案，顶点，互相重合，中间空白部分是以为直角顶点，腰长为的等腰直角三角形，则纸片的长（单位：）为（）（第10题）A.B.C.D.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：_12.计算的结果

4、是_13.如图，等边三角形纸片的边长为6，是边上的三等分点分别过点，沿着平行于，方向各剪一刀，则剪下的的周长是_（第13题）（第14题）（第15题）14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为与，则_（填“”、“”、“”中的一个）15.如图，在中，是边上的一点，以为直径的交于点，连接若与相切，则的度数为_16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形则正方形的面积为_（用含，的代数式表示）（第16题）三、解答题

5、（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：.18.解方程组：19.人字折叠梯完全打开后如图1所示，是折叠梯的两个着地点，是折叠梯最高级踏板的固定点图2是它的示意图，求点离地面的高度（结果精确到；参考数据，）图1图2（第19题）（第20题）20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间（单位：秒）与训练次数（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系完成第3次训练所需时间为400秒（1）求与之间的函数关系式；（2）当的值为6，8，10时，

6、对应的函数值分别为，比较（）与（）的大小：_-在-此-卷-上-答-题-无-效-21.如图，已知，和相交于点（1）求证：；毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _（2）判断的形状，并说明理由（第21题）22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）参与度人数方式录播416128直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在及以

7、上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为，估计参与度在以下的共有多少人？23.如图，在中，将沿直线翻折得到，连接交于点是线段上的点，连接是的外接圆与的另一个交点，连接，.（1）求证：是直角三角形；（2）求证：；（3）当，时，在线段正存在点，使得和互相平分，求的值（第23题）备用图24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为（单位：），如果在离水面竖直距离为（单校：）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）（单位：）与的关系为图1图2（第21题）应用思考：

8、现用高度为的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高处开一个小孔（1）写出与的关系式；并求出当为何值时，射程有最大值，最大射程是多少?（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为，要使两孔射出水的射程相同，求之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离2020年浙江省台州市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】根据减法法则计算即可.故选B.【提示】熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键.【考点】有理数的减法运算2.【答案】A【解析】根据三视图的相关

9、知识直接找出主视图即可主视图即从图中箭头方向看，得出答案为A，故答案选：A【考点】立体图形的三视图3.【答案】C【解析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案解：故选：C【提示】运算法则为：数字与数字相乘，字母为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，掌握运算法则是解题关键【考点】单项式与单项式的乘法4.【答案】B【解析】根据被开方数的范围，确定出所求即可，则在整数3与4之间故选：B【提示】解题的关键是熟知无理数估算的方法【考点】估算无理数的大小5.【答案】A【解析】根据中位数的定义即可判断小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，由此可得所用的统计量是中位数；故选A【提示】解题的关键是熟知中位数

10、的定义【考点】中位数的意义6.【答案】D【解析】先找到顶点的对应点为，再根据直角坐标系的特点即可得到坐标顶点的对应点为，由图可得的坐标为，故选D【提示】解题的关键是熟知直角坐标系的特点【考点】坐标与图形7.【答案】D【解析】根据作图判断出四边形是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案解：由作图知，四边形是菱形，平分、平分、，不能判断，故选：D【提示】解题的关键是掌握菱形的判定与性质【考点】线段垂直平分线的尺规作图，菱形的判定方法8.【答案】A【解析】根据正方形特点由可以推理出，再由矩形的性质根据推出，故选A【提示】根据正方形和矩形的性质定理解题即可

11、【考点】正方形和矩形的性质定理9.【答案】C【解析】由图2知小球速度先是逐渐增大，后来逐渐减小，则随着时间的增加，小球刚开始路程增加较快，后来增加较慢，由此得出正处答案由图2知小球速度不断变化，因此判定小球运动速度与运动时间之间的函数关系是（为前半程时间，为后半程时间），前半程路程函数表达式为：，后半程路程为，即前半段图像开口向上，后半段开口向下，C项图像满足此关系式，故答案为：C【考点】根据函数式判断函数图像的大致位置10.【答案】D【解析】如图，过点作于，过点作于想办法求出，即可解决问题解：如图，过点作于，过点作于由题意是等腰直角三角形，四边形是矩形，是等腰直角三角形，同法可证，题意，.故

12、答案为：D.【提示】解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题【考点】翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质二、11.【答案】【解析】原式利用平方差公式分解即可解：原式，故答案为：【提示】熟练掌握平方差公式是解题关键【考点】因式分解12.【答案】【解析】先通分，再相加即可求得结果解：，故答案为：【提示】先通分化为同分母分式再相加即可【考点】分式的加法13.【答案】6【解析】先说明是等边三角形，再根据，是边上的三等分求出的长，最后求周长即可.解：等边三角形纸片，是等边三角形，是边上的三等分点，故答案为6【提示】灵活应用等边三角形的性质是正确解答本题的关键【考点】

13、等边三角形的判定和性质，三等分点的意义14.【答案】【解析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，故答案为：【考点】方差的意义15.【答案】【解析】根据是直径可得，再根据是的切线可得，再根据直角的定义及角度等量替换关系即可得到是直径，是的切线，故答案为：【提示】解题的关键是熟知切线的性质【考点】圆内的角度求解16.【答案】【解析】如图，连接、，先证明，由此可证得，进而同理可得，根据正方形的面积等于四个相同四边形的面积之和及小正方形的面积即可求得答案解：如图，连接、，点为大正方形的中心，四边形为正方形，在与中，

14、即，同理可得：，即，故答案为：【提示】熟练掌握正方形的性质并能作出正确的辅助线是解决本题的关键【考点】正方形的性质，全等三角形的判定及性质三、17.【答案】解：原式.故答案为：.【解析】按照绝对值的概念、平方根的概念逐个求解，然后再用二次根式加减运算即可.具体解题过程参照答案.【提示】熟练掌握运算公式及法则是解决此类题的关键.【考点】绝对值的概念，平方根的概念，二次根式的加减运算18.【答案】解：得：，所以.把代入得：.所以，该方程组的解为【解析】首先将两式相加得出关于的一元一次方程，求出的值，然后将的值代入第一个方程求出的值，从而得出方程组的解.具体解题过程参照答案.19.【答案】解：过点作

15、于点，则，故点离地面的高度约为【解析】过点作于点，根据等腰三角形的三线合一性质得的度数，进而得的度数，再解直角三角形得结果具体解题过程参照答案.【提示】关键是构造直角三角形求得BDE的度数【考点】解直角三角形，等腰三角形的性质20.【答案】（1）解：设反比例函数解析式为，将点代入，即得，故反比例函数的解析式为：.故答案为：.（2）当x=6时，代入反比例函数中，解得，当时，代入反比例函数中，解得，当时，代入反比例函数中，解得，.故答案为：.【解析】（1）设反比例函数解析式为，将点代入求出即可，最后注意自变量的取值范围.具体解题过程参照答案.（2）分别将的值为6，8，10时，对应的函数值分别为，的

16、值求出，然后再比较大小求解.具体解题过程参照答案.【考点】点在反比例函数上，则将点的坐标代入解析式中，得到等式进而求解.【提示】反比例函数的解析式求法，反比例函数的图像性质21.【答案】（1）证明：，；（2）解：是等腰三角形，理由如下：，是等腰三角形【解析】（1）由“”可证；具体解题过程参照答案.（2）由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，可求，可得，即可得结论具体解题过程参照答案.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定22.【答案】（1）解：“直播”教学方式学生参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0

17、.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）解：，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）解：“录播”总学生数为（人），“直播”总学生数为（人），“录播”参与度在0.4以下的学生数为（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为（人），参与度在0.4以下的学生共有（人）【解析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；具体解题过程参照答案.（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；具体解题过程参照答案.（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为及该校学生

18、总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案具体解题过程参照答案.【提示】弄清题意，正确分析，确定计算方法是解题关键【考点】概率的计算23.【答案】（1）证明：由折叠可知，是直角三角形（2）证明：，（3）解：设交于连接，如下图所示：与互相平分，四边形是平行四边形，即，即解得（负根舍去）.故答案为：.【解析】（1）想办法证明即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）具体解题过程参照答案.（2）根据两角对应相等两三角形相似证明具体解题过程参照答案.（3）证明四边形是平行四边形，推出，由，可得，由，推出，由此构建方

19、程求解即可.具体解题过程参照答案.【提示】解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质24.【答案】（1）解：，当时，当时，有最大值400，当时，有最大值当为何值时，射程有最大值，最大射程是；故答案为：最大射程是.（2），设存在，使两孔射出水的射程相同，则有：，或，或.故答案为：或.（3）解：设垫高的高度为，则，当时，时，此时，垫高的高度为，小孔离水面的竖直距离为故答案为：垫高的高度为，小孔离水面的竖直距离为.【解析】（1）将写成顶点式，按照二次函数的性质得出的最大值，再求的算术平方根即可；具体解题过程参照答案.（2）设存在，使两孔射出水的射程相同，则，利用因式分解变形即可得出答案；具体解题过程参照答案.（3）设垫高的高度为，写出此时关于的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案具体解题过程参照答案.【提示】厘清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键【考点】二次函数在实际问题中的应用数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）