2020年内蒙古呼和浩特中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年内蒙古呼和浩特市初中学业水平考试数学注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上大题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _3.本试卷满分120分。考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2.2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语.

2、将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，则这5天他共背诵汉语成语（）A.38个B.36个C.34个D.30个3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.4.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路、之间，电流能够正常通过的概率是（）A.0.75B.0.525C.0.5D.0.255.中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共

3、走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A.102里B.126里C.192里D.198里6.已知二次函数，当取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值总相等，则关于的一元二次方程的两根之积为（）A.0B.C.D.7.关于二次函数，下列说法错误的是（）A.若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则B.当时，有最小值C.对应的函数值比最小值大7D.当时，图象与轴有两个不同的交点8.命题设的三个内角为、且，则、中，最多有一个锐角；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比

4、，中位数和方差都不发生变化.其中错误命题的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个9.在同一坐标系中，若正比例函数与反比例函数的图象没有交点，则与的关系，下面四种表述；|或；.正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图，把某矩形纸片沿，折叠（点、在边上，点，在边上），使点和点落在边上同一点处，点的对称点为、点的对称点为，若，则矩形的长为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11.如图，中，为的中点，以为圆心，长为半径画一弧，交于点，若，则扇形的面积为_.12.一个几何体的三视图如图所示，则该

5、几何体的表面积为_.13.分式与的最简公分母是_，方程的解是_.14.公司以3元的成本价购进柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为_（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为_元时（精确到0.1），可获得12000元利润.柑橘总质量损坏柑橘质量柑橘损坏的频率（精确到0.001）25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.

6、10115.“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为_，并可推断出5月30日应该是星期几_.16.已知为的直径且长为，为上异于、的点，若与过点的的切线互相垂直，垂足为.若等腰三角形的顶角为120度，则，若为正三角形，则，若等腰三角形的对称轴经过点，则，无论点在何处，将沿折叠，点一定落在直径上，其中正确结论的序号为_.三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演

7、算步骤）17.（10分）（1）（5分）计算：；（2）（5分）已知是小于0的常数，解关于的不等式组：.18.（8分）如图，正方形，是边上任意一点（不与重合），于点，且交于点.（1）求证：；（2）四边形是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点的位置，如不可能请说明理由.19.（7分）如图，一艘船由港沿北偏东方向航行到港，然后再沿北偏西方向航行至港，已知港在港北偏东方向.（1）直接写出的度数；（2）求、两港之间的距离.（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）-在-此-卷-上-答-题-无-效-20.（6分）已知自变量与因变量的对应关系如表呈现的规律.01212111098毕业学校_ 姓名_ 考生

8、号_ _ _（1）直接写出函数解析式及其图象与轴和轴的交点，的坐标；（2）设反比列函数的图象与（1）求得的函数的图象交于、两点，为坐标原点且，求反比例函数解析式；已知，点与分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出与的大小关系.21.（12分）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表.跳绳的次数频数_4_6_11_22_10_4_（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；（2）估

9、计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论.22.（7分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式.例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求，这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题.已知实数，满足，求的值.23.（10分）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比.如图，圆

10、内接正五边形，圆心为，与交于点，、与分别交于点、.根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究.（其它可同理得出）（1）求证：是等腰三角形且底角等于，并直接说出的形状；（2）求证：，且其比值；（3）由对称性知，由（1）（2）可知也是一个黄金分割数，据此求的值.24.（12分）已知某厂以小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），且每小时可获得利润元.（1）某人将每小时获得的利润设为元，发现时，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产

11、该产品多少千克；（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.2020年内蒙古呼和浩特市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案.解：A.是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，故此选项不合题意；C.是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D.2.【答案】A【解析】根据总成语数5天数据记录结果的和，即可求解.解：个，这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A.3.【

12、答案】C【解析】分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可.解：A.，故选项错误；B.，故选项错误；C.，故选项正确；D.，故选项错误；故选：C.4.【答案】A【解析】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为，故选：A.5.【答案】D【解析】解：设第六天走的路程为里，则第五天走的路程为里，依此往前推，第一天走的路程为里，依题意，得：，解得：.，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D.6.【答

13、案】D【解析】解：二次函数，当取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线，即轴，则，解得：，则关于的一元二次方程为，即，则两根之积为，故选：D.7.【答案】C【解析】解：A.将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：，若过点，则，解得：，故选项正确；B.，开口向上，当时，有最小值，故选项正确；当时，最小值为，即对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D.，当时，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C.8.【答案】B【解析】解：设、中，有两个或三个锐角，若有两个锐角，假设、为锐角，则，不成立，

14、若有三个锐角，同理，不成立，假设，则，最多只有一个锐角，故命题正确；如图，菱形中，点、分别是边、的中点，四边形是平行四边形，四边形是矩形，故命题正确；去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，故命题错误；综上：错误的命题个数为1，故选：B.9.【答案】B【解析】解：同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象没有交点，若，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则，若，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则，综上：和异号，和的绝对值的大小未知，故不一定成立，

15、故错误；或，故正确；，故正确；和异号，则，故正确；故正确的有3个，故选：B.10.【答案】D【解析】解：四边形是矩形，设，由翻折可知：，的面积为8，的面积为2，又，则，即，（负根舍弃），即矩形的长为，故选：D.二、11.【答案】【解析】解：，又为的中点，扇形的面积，故答案为：.12.【答案】【解析】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为1，故其表面积为：，故答案为：.13.【答案】【解析】解：，分式与的最简公分母是，方程，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，变形得：，解得：或，当时，当时，是增根，方程的解为：.14.【答案】0.9【解析】解：从表格可以看出，柑橘损坏

16、的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是；设每千克柑橘的销售价为x元，则应有，解得，所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为元，故答案为：0.9，.15.【答案】112五、六、日【解析】解：5月1日5月30日共30天，包括四个完整的星期，5月1日5月28日写的张数为：，若5月30日为星期一，所写张数为，若5月30日为星期二，所写张数为，若5月30日为星期三，所写张数为，若5月30日为星期四，所写张数为，若5月30日为星期五，所写张数为，若5月30日为星期六，所写张数为，若5月30日为星期日，所写张数为，故5月3

17、0日可能为星期五、六、日.故答案为：112；五、六、日.16.【答案】【解析】解：，和圆相切，过点作，垂足为，则，而，故错误；若为正三角形，过点作，垂足为，四边形为矩形，故正确；若等腰三角形的对称轴经过点，如图，而，又，四边形为矩形，故正确；过点作，垂足为，在和中，垂直平分，则点和点关于对称，即点一定落在直径上，故正确.故正确的序号为：，故答案为：.三、17.【答案】解：（1）原式.（2），解不等式得：，解不等式得：，是小于0的常数，不等式组的解集为：.【解析】（1）先分别化简各项，再作加减法.（2）分别解两个不等式得到，再根据的范围得出，最后得到解集.18.【答案】（1）证明：正方形，又，.

18、（2）不可能，理由是：如图，若要四边形是平行四边形，已知，则当时，四边形为平行四边形，即此时，而点不与和重合，矛盾，四边形不能是平行四边形.【解析】（1）证明，从而得到，可得结果.（2）若要四边形是平行四边形，则，则，再证明即可.19.【答案】（1）如图，由题意得：.（2）由题意得，过作于，如图所示：，在中，是等腰直角三角形，在中，两港之间的距离为.【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等即可得出答案.（2）由题意得，过作于，解直角三角形即可得到答案.20.【答案】解：（1）根据表格中数据发现：和的和为10，且当时，令，.（2）设，分别过和作轴的垂线，垂足为和，点和点都在反比例函数图象上，化简

19、得：，联立，得：，则，解得：，反比例函数解析式为：，解，得：或8，在反比例函数上，在一次函数上，当或时，；当或时，；当或8时，.【解析】（1）根据表格发现和的关系，从而得出解析式，再求出与轴和轴交点坐标，即可得到结果.（2）设，利用得出，再联立一次函数和反比例函数解析式，得到，利用根与系数的关系求出值即可，解方程得到点和点坐标，再根据图象比较与的大小.21.【答案】（1）由题意：最小的数是60，最大的数是198，组距是20，可得分组，补充表格如下：（2）全校有2100名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3，人，故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105人.（3）由题意可得

20、：70次的有4人，90次的有6人，110次的有11人，130次的有22人，150次的有10人，170次的有4人，190次的有3人，则样本平均数，众数为130，从样本平均数来看：全校学生60秒跳绳平均水平约为127个；从众数来看：全校学生60秒跳绳成绩在120到140之间的人数较多.【解析】（1）根据最大值和最小值以及组距可填表，再求出最后一组的频数，补充表格即可.（2）用全校人数乘以成绩最好一组成绩的人数所占样本人总数的比值即可.（3）根据题意求出平均数和众数，再进行分析得出结论.22.【答案】解：令，则原方程组可化为：，整理得：，得：，解得：，代入可得：，方程组的解为：或，当时，当时，因此的

21、值为6或26.【解析】通过“换元”的思路，可以将所要求的方程组中的元素进行换元，两个式子中都有和，因此可以令，列出方程组，从而求出，的值，再求出的值.23.【答案】（1）连接圆心与正五边形各顶点，在正五边形中，同理，是等腰三角形且底角等于，即为等腰三角形.（2），而，设，则，即，则，两边同时除以，得：，设，则，解得：或（舍），.（3），根据对称性可知：，而，.【解析】（1）连接圆心与正五边形各顶点，利用圆周角定理得出，即，再求出，得出结论.（2）证明，得到设，则，证明，得到，设，求出值即可.（3）根据题意求出，再根据，将代入，即可求值.24.【答案】（1）他是依据一次函数和反比例函数的增减性质

22、得出结论；令，当时，当时，随的增大而减小，也随的增大而减小，的值随的增大而减小，随的增大而减小，当时，取最小，他的结论正确.（2）由题意得：，整理得：，解得：，（舍），即以小时/千克的速度匀速生产产品，则1天（按8小时计算）可生产该产品千克.1天（按8小时计算）可生产该产品24千克.（3）生产680千克该产品获得的利润为：，整理得：，当时，最大，且最大值为207400元.该厂应该选取小时/千克的速度生产，此时最大利润为207400元.【解析】（1）将看成一个正比例函数和一个反比例函数之和，再分别根据两函数的增减性说明即可.（2）根据题意得关于的一元二次方程，解出的值并根据问题的实际意义作出取舍即可.（3）根据题意得生产680千克该产品获得的利润为，将其整理成一般式，再按照二次函数的性质即可得出取何值时有最大值即可.数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）