2020年四川省雅安中考数学试卷含答案.docx

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1、毕业学校_姓名_ 考生号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年四川省雅安市初中学业水平考试数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内.1.（3分）实数2020的相反数是（）A.2020B.C.D.2.（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3.（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A.4B.5C.6D.74.（3分）下列式子运算正确的是（）A.B.C.D.5.（3分）下列四个选项中不是命题的是（）A.对顶角相等B.过直线外一

2、点作直线的平行线C.三角形任意两边之和大于第三边D.如果，那么6.（3分）已知，则的值是（）A.4B.6C.8D.107.（3分）分式，则的值是（）A.1B.C.D.08.（3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A.3.9，7B.6.4，7.5C.7.4，8D.7.4，7.59.（3分）如图，在中，若，则的长为（）A.8B.12C.D.10.（3分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（）A.B.且C.且D.11.（3分）如图，内接于圆，过点的切线交的延

3、长线于点，.则（）A.B.C.D.12.（3分）已知，等边三角形和正方形的边长相等，按如图所示的位置摆放（点与点重合），点、共线，沿方向匀速运动，直到点与点重合.设运动时间为，运动过程中两图形重叠部分的面积为，则下面能大致反映与之间关系的函数图象是（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上.13.（3分）如图，与，都相交，则_.14.（3分）如果用表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为_.15.（3分）从，1，2，5中任取一数作为，使抛物线的开口向上的概率为_.16.（3分）若，则_.17.（3分）对角线互相垂直的四边

4、形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线、交于点.若，则_.三、解答题：本大题共7个小题，共69分.解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.18.（12分）（1）计算：；（2）先化简，再从，0，1中选择合适的值代入求值.19.（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在8090分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的，且规定成绩大于或等于100分为优秀.（1）求被抽查学生人数及成绩在100110分的学生人数；（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共

5、有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数.20.（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动.如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵.请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）21.（9分）如图，已知边长为10的正方形，是边上一动点（与、不重合），连结，是延长线上的点，过点作的垂线交的角平分-在-此-卷-上-答-题-无-效-线于点，若.毕业学校_姓名_ 考生号_（1）求证：；（2）若，求的面积；（3）请直接写出为何值时，的面积最大.22.（9分）如图，一次函数（、为常数，）的图象与轴、轴分

6、别交于、两点，且与反比例函数（为常数且）的图象在第二象限交于点，轴，垂足为，若.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式的解集.23.（10分）如图，四边形内接于圆，对角线平分.（1）求证：是等边三角形；（2）过点作交的延长线于点，若，求的面积.24.（13分）已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点，（1）求二次函数的表达式及点坐标；（2）是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点到直线的距离取得最大值时点的坐标；（3）是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点.使以、为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写

7、出点的坐标（不写求解过程）.2020年四川省雅安市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】C【解析】解：2020的相反数是：.故选：C.2.【答案】A【解析】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是A选项.故选：A.3.【答案】B【解析】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选B.4.【答案】C【解析】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，正确；D、，无法合并，故此选项错误.故选：C.5.【答案】B【解析】解：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题.故选：B.6.【答案】D【解析】解：，解得：，故

8、.故选：D.7.【答案】A【解析】解：分式，且，解得：.故选：A.8.【答案】D【解析】解：这10人投中次数的平均数为，中位数为，故选D.9.【答案】C【解析】解：法一、在中，.故选：C.法二、在中，.，.故选：C.10.【答案】C【解析】解：关于的一元二次方程有两个实数根，且，解得且，故选C.11.【答案】B【解析】解：连接，如图，为切线，而，.故选：B.12.【答案】A【解析】解：设等边三角形和正方形的边长都为，当点在的中点左侧时，设交于点，则，则，图象为开口向上的二次函数；当点在的中点右侧时，同理可得：，图象为开口向下的二次函数；故选：A.二、13.【答案】【解析】解：，故答案为：.14

9、.【答案】.【解析】解：如果用+3表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：.故答案为：.15.【答案】【解析】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线的开口向上的有3种结果，使抛物线的开口向上的概率为，故答案为：.16.【答案】6【解析】解：设，则原方程转化为，解得，不小于0，故答案为6.17.【答案】20【解析】解：，由勾股定理得，.故答案为：20.三、18.【答案】（1）原式.（2）原式，取，则原式.【解析】具体解题过程见答案.19.【答案】（1）成绩在8090分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的，被抽查的学生人数为（人），则成绩在10011

10、0分的学生人数.（2）这名学生成绩为优秀的概率为.（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为（人）.【解析】具体解题过程见答案.20.【答案】解：设该班有名学生，则本次一共种植棵树，依题意，得：，解得：，又为正整数，.答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树.【解析】具体解题过程见答案.21.【答案】（1）四边形是正方形，平分，四边形是正方形，.（2），由（1）知，.（3）设，则，由（1）知，当时，.【解析】具体解题过程见答案.22.【答案】（1），点坐标是，解得，一次函数为.反比例函数经过点，反比例函数解析式为.（2）由解得或，的坐标为.（3）由图象可知的解集是：或.【解析】

11、具体解题过程见答案.23.【答案】（1）证明：四边形内接于.，平分，是等边三角形.（2）过点作，垂足为点，过点作，垂足为点.，中，是等边三角形，四边形的面积，四边形内接于，在和中，的面积四边形的面积.【解析】具体解题过程见答案.24.【答案】（1）把，代入，则有，解得，二次函数的解析式为，令，得到，解得或1，.（2）如图1中连接，.点到直线的距离取得最大，此时的面积最大.设直线解析式为：，解得，直线的解析式为，过点作轴的垂线交于点，设点的坐标为，则，点在第三象限，当时，点，点到直线的距离取得最大时，.（3）如图2中，当是平行四边形的边时，可得或，当为对角线时，点的横坐标为，时，.综上所述，满足条件的点的坐标为或或.【解析】具体解题过程见答案.数学试卷第13页（共14页）数学试卷第14页（共14页）