2020年宁夏中考数学试卷含答案.docx

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1、毕业学校_ 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年宁夏初中学业水平考试数 学一、选择题（共8小题）1.下列各式中正确的是（）A.B.C.D.2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A.中位数是3，众数是2B.众数是1，平均数是2C.中位数是2，众数是2D.中位数是3，平均数是2.53.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A.B.C.D.4.如图摆放的一副学生用直角三角板，与相交于点，当时，的度数是（）A.B.C.D.5.如图，菱

2、形的边长为13，对角线，点、分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则（）A.13B.10C.12D.56.如图，等腰直角三角形中，以点为圆心画弧与斜边相切于点，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.7.如图，函数与函数的图象相交于点，.若，则的取值范围是（）A.或B.或C.或D.或8.如图2是图1长方体的三视图，若用表示面积，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：_.10.若二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是_.11.有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地

3、抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是_.12.我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺10寸）.问这根圆形木材的直径是_寸.13.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是_.14.如图，在中，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点、，作直线交点；以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，此时射线恰好经

4、过点，则_度.15.西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数；（2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数；（3）阅读过三国演义的人数的2倍多于阅读过西游记的人数.若阅读过三国演义的人数为4，则阅读过水浒传的人数的最大值为_.16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为，较

5、长直角边为.如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为_.三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，.（1）画出关于轴成轴对称的；毕业学校_ 姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-（2）画出以点为位似中心，位似比为的.18.解不等式组：.19.先化简，再求值：，其中.20.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买、两种防疫物品.如果购买种物品60件，种物品45件，共需1140元；如果购买种物品45件，种物品30件，共需840元.（1）求

6、、两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买、两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么种防疫物品最多购买多少件？21.如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点.求证：.22.某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/频数2684（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）

7、四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23.如图，在中，点为上一点，以为直径的交于点，连接，且平分.（1）求证：是的切线；（2）连接，若，求.24.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行时间之间的函数关系式如图中折线段所示.（1）小丽与小明出发_相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地.求小丽和小明步行的速度各是多少？计算出点的坐标，并解释点的实际意义.25.在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应

8、关系如表1：鞋号（正整数）222324252627脚长（毫米）为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据定义为如表2：序号123456鞋号222324252627脚长脚长160165170175180185定义：对于任意正整数、，其中.若，则.如：表示，即.（1）通过观察表2，猜想出与序号之间的关系式，与序号之间的关系式；（2）用含的代数式表示；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？26.如图（1）放置两个全等的含有角的直角三角板与（），若将三角板向右以每秒1个单位长度的速度移动（点与点重合时移动终止），移动过程中始终保

9、持点、在同一条直线上，如图（2），与、分别交于点、，与交于点，其中，设三角板移动时间为秒.（1）在移动过程中，试用含的代数式表示的面积；（2）计算等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？2020年宁夏初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】D【解析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案.解：A.，所以A错误；B.，所以B错误；C.，所以C错误；D.，所以D正确；故选：D.2.【答案】C【解析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断.解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一

10、个数为2，因此中位数为2；平均数为；众数为2；故选：C.3.【答案】B【解析】画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率.解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，能构成三角形的概率为，故选：B.4.【答案】D【解析】解：过点作，在和中，故的度数是，故选：D.5.【答案】B【解析】解：连接，交于点，如图：菱形的边长为13，点、分别是边、的中点，、是菱形的对角线，又，四边形是平行四边形，在中，；故选：B.6.【答案】A【解析】解：连接，如图，是圆的切线，是等腰直角三角形，图中阴影部分的面积.故选：A.7.【答案】D【解析】解：由一次函

11、数和反比例函数的图象可知，当直线图象在反比例函数图象之上时，所对应的的取值范围为或，故答案为：或.故选：D.8.【答案】A【解析】解：，俯视图的长为，宽为，故选A.二、9.【答案】【解析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案.解：原式.故答案为：.10.【答案】.【解析】根据二次函数的图象与轴有两个交点，可知判别式，列出不等式并解之即可求出的取值范围.解：二次函数的图象与轴有两个交点，解得：，故答案为：.11.【答案】【解析】解：列表得：4564910591161011共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，两次抽出数字之和为奇数的概率为.故答案为：.1

12、2.【答案】26【解析】解：由题意可知，为半径，尺寸，设半径，则中，根据勾股定理可得：，解得：，木材直径为26寸；故答案为：26.13.【答案】【解析】解：在中，令得，令，得，解得，由旋转可得，轴，点的纵坐标为的长，即为；横坐标为，故点的坐标是，故答案为：.14.【答案】32【解析】解：由作图可得，是线段的垂直平分线，是的平分线，且，即，.故答案为：32.15.【答案】6【解析】解：设阅读过西游记的人数是，阅读过水浒传的人数是（，均为整数），依题意，得：，均为整数，最大可以取6.故答案为：6.16.【答案】27【解析】解：由题意可得在图1中：，图2中大正方形的面积为：，故答案为：27.三、17

13、.【答案】解：（1）由题意知：的三个顶点的坐标分别是，则关于轴成轴对称的的坐标为，连接，得到.如图所示为所求.（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，和在同一侧，则，连接各点，得.第二种，在的对侧，连接各点，得.综上所述：如图所示为所求.【解析】（1）将的各个点关于轴的对称点描出，连接即可.（2）在同侧和对侧分别找到，所对应的，的坐标，连接即可.18.【答案】解：由得：，由得：，所以，不等式组的解集是.【解析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集.19.【答案】解：原式当时，原式.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用

14、除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值.20.【答案】（1）设种防疫物品每件元，种防疫物品每件元，依题意，得：，解得：.答：种防疫物品每件16元，种防疫物品每件4元.（2）设购买种防疫物品件，则购买种防疫物品件，依题意，得：，解得：，又为正整数，的最大值为383.答：种防疫物品最多购买383件.【解析】（1）设种防疫物品每件元，种防疫物品每件元，根据“如果购买种物品60件，种物品45件，共需1140元；如果购买种物品45件，种物品30件，共需840元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论.（2）设购买种防疫物品件，则购买种防疫物品件，根据总价单价购买数量，结合总费用不

15、超过7000元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论.21.【答案】证明：四边形是平行四边形，.，.又，.【解析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（，）来证明，根据全等的性质再证明，从而证明.22.【答案】解：（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为：，使用了节水龙头20天的日平均用水量为：.（2）.答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省水.【解析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可.（2）先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果.四、23.【答案】（1）证

16、明：连接，如图1所示：平分，又，又，即，为的半径，是的切线.（2）解：连接，如图2所示：是的直径，又，.【解析】（1）连接，证明，得，即可得出结论.（2）连接，先证明，得出，易证，由角平分线定义得，由此可得的值，即可得出结果.24.【答案】（1）30（2）设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，则，解得：，答：小丽步行的速度为，小明步行的速度为.设点的坐标为，则可得方程，解得，点，点表示：两人出发时，小明到达甲地，此时两人相距.【解析】（1）直接从图象获取信息即可；小丽与小明出发相遇，故答案为：30.（2）设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，根据图象和题意列出方程组，求解即可.设点的坐

17、标为，根据题意列出方程解出，再根据图象求出即可，再结合两人的运动过程解释点的意义即可.25.【答案】解：（1）；.（2）由与解得：，把代入得，所以，则：，即.答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是.（3）根据可知能被5整除，将代入中得.故应购买44号的鞋.【解析】（1）观察表格里的数据，可直接得出结论.（2）把用含有的式子表示出来，代入化简整理，再计算鞋号为42对应的的值，代入求解即可.（3）首先计算，再代入求出的值即可.26.【答案】（1）解：因为中，为等边三角形，过点作，垂足为点.在中，根据题意可知，而，.（2）由（1）知，所以当时，重叠部分面积最大，最大面积是.【解析】（1）解直角三角形求得，设，可求，根据三角形面积公式即可求出结论.（2）根据“”列出函数关系式，通过配方求解即可.数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）