2020年江苏省无锡中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年江苏省无锡市初中毕业升学考试毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟，试卷满分130分.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合.2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.3.作图必须用2B铅笔

2、作答，并请加黑加粗，描写清楚.4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑.）1.的倒数是（）A.B.7C.D.2.函数中自变量的取值范围是（）A.B.C.D.3.已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A.24，25B.24，24C.25，24D.25，254.若，则的值等于（）A.5B.1C.D.5.正十边形的每一个外角的度数为（）A.B.C.D.6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的

3、是（）A.圆B.等腰三角形C.平行四边形D.菱形7.下列选项错误的是（）A.B.C.D.8.反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则的值为（）A.1B.2C.D.9.如图，在四边形中，把沿着翻折得到，若，则线段的长度为（）A.B.C.D.10.如图，等边的边长为3，点在边上，线段在边上运动，有下列结论：与可能相等；与可能相似；四边形面积的最大值为；四边形周长的最小值为其中，正确结论的序号为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分，不需要写出解答过程，只需把答案填在答题卷相应位置）11.因式分解：_12.2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示

4、12000是_13.已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为=_14.如图，在菱形中，点在上，若，则_15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：_16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是_尺17.二次函数的图像过点，且与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为_18.如图，在中，点，分别在边，上，且，连接，相交于点，则面积最大值为_三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题

5、卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分8分）计算：（1）（2）20.（本题满分8分）解方程：（1）（2）21.（本题满分8分）如图，已知，求证：（1）；（2）22.（本题满分8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀。（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是_；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率。（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _23.（本题满

6、分6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入3891418支出14566存款余额26101534（1）表格中_；（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24.（本题满分8分）如图，已知是锐角三角形（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上

7、，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，则的半径为_；25.（本题满分8分）如图，过的圆心，交于点、，是的切线，点是切点，已知，。（1）求证：；（2）求的周长。26.（本题满分10分）有一块矩形地块，米，米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为米。现决定在等腰梯形和中种植甲种花卉；在等腰梯形和中种植乙种花卉；在矩形中种植丙种花卉。甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为元。（1）当时，求种植总成本；（2）求种植总成本与的函数表达式，并写出自变量的取

8、值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，求三种花卉的最低种植总成本。27.（本题满分10分）如图，在矩形中，点为边上的一点（与、不重合）四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交与点，记四边形的面积为（1）若，求的值；（2）设，求关于的函数表达式28.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交二次函数的图像于点，点在该二次函数的图像上，设过点（其中）且平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，以线段、为邻边作矩形（1）若点的横坐标为8用含的代数式表示的坐标；点能否落在该二次函数的图像上？若能，求出的值；若不能，请说明理由；（2）当时，若点恰好落在该二次函数的图像上

9、，请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式2020年江苏省无锡市初中毕业升学考试数学答案解析一、1.【答案】C【解析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以的倒数为解：的倒数为：故选C【考点】倒数2.【答案】B【解析】由二次根式的被开方数大于等于0问题可解解：由已知，可知，故选B【考点】求函数自变量取值范围3.【答案】A【解析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可解：这组数据的平均数是：；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25；故应选：A【考点】平均数，中位数4.【答案】C【解析】将两整式相加即可得出答案，的值

10、等于，故选：C【考点】整式的加减5.【答案】A【解析】利用多边形的外角性质计算即可求出值解：，故选：A【考点】多边形的内角与外角6.【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的性质求解解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误故选：B【考点】轴对称图形的概念，中心对称图形的概念7.【答案】D【解析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以

11、及去括号法则逐一判断即可解：A，本选项不合题意；B，本选项不合题意；C，本选项不合题意；D，故本选项符合题意；故选：D【考点】特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法，去括号，添括号8.【答案】C【解析】把点坐标代入一次函数解析式，求出的值，可得出点坐标，把点的坐标代入反比例函数解析式即可求出的值解：由题意，把代入，得点为反比例函数与一次函数的交点，故选：C【考点】一次函数与反比例函数的交点问题9.【答案】B【解析】根据已知，易求得，延长交于，可得，则，再过点作，设，则，在中，根据，代入数值，即可求解解：如图，延长交于，则，过点作，设，则，在中，即，解得：，故选B【考点】三角形的综合

12、10.【答案】D【解析】通过分析图形，由线段在边上运动，可得出，即可判断出与不可能相等；假设与相似，设，利用相似三角形的性质得出的值，再与的取值范围进行比较，即可判断相似是否成立；过作于，过作于，利用函数求四边形面积的最大值，设，可表示出，可用函数表示出，再根据，依据，即可得到四边形面积的最大值；作点关于直线的对称点，连接，与相交于点，再将沿着向B端平移个单位长度，即平移个单位长度，得到，与相交于点，连接，此时四边形的周长为：，其值最小，再由，且，可得的最小值，即可得解解：线段在边上运动，与不可能相等，则错误；设，即，假设与相似，即，从而得到，解得或（经检验是原方程根），又，解得的或符合题意，

13、即与可能相似，则正确；如图，过作于，过作于，设，由，得，即，则，四边形面积为：，又，当时，四边形面积最大，最大值为：，即四边形面积最大值为，则正确；如图，作点关于直线的对称点，连接，与相交于点，再将沿着向端平移个单位长度，即平移个单位长度，得到，与相交于点，连接，且，此时四边形的周长为：，其值最小，根据股股定理可得，四边形的周长为：，则错误，所以可得正确，故选：D【考点】等边三角形的性质，相似三角形的性质与判定，利用函数求最值，动点变化问题二、11.【答案】【解析】先提取公因式，再利用公式法继续分解解：，故答案为：【考点】公式法，提取公因式法分解因式12.【答案】【解析】科学记数法的表示形式为

14、的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数解：，故答案为：.【考点】用科学记数法表示绝对值较大的数13.【答案】【解析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：计算即可解：根据题意可知，圆锥的底面半径，高，圆锥的母线，故答案为：【考点】圆锥的计算14.【答案】【解析】先根据菱形性质求出，再根据求出，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可解：四边形是菱形，【考点】菱形性质，等腰三角形性质15.【答案】（答案不唯一）【解析】根据二次函数的图象和性质，对称轴为轴，即，

15、写出满足条件的函数解析式即可解：设函数的表达式为，图象的对称轴为轴，对称轴为，满足条件的函数可以是：.（答案不唯一）故答案是：（答案不唯一）【考点】二次函数的图象和性质16.【答案】8【解析】先设绳长尺，由题意列出方程，然后根据绳长即可求出井深解：设绳长尺，由题意得，解得，井深：（尺），故答案为：8【考点】一元一次方程的实际应用17.【答案】或【解析】先求出点的坐标和抛物线的对称轴，然后分两种情况讨论：当时，如图1，过点作轴于点，易证，然后根据相似三角形的性质可求得的长，进而可得点坐标；当时，辅助线的作法如图2，同样根据求出的长，继而可得点坐标解：对，当时，点坐标为，抛物线的对称轴是直线：，当

16、时，如图1，过点作轴于点，则，又，即，解得：，点的坐标是；当时，如图2，过点作轴，过点作于点，过点作于点，则，同上面的方法可得，即，解得：，点的坐标是；综上，点的坐标是或故答案为：或【考点】抛物线与轴的交点，对称轴，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质18.【答案】【解析】作，交于点，得到，进而得到，求出面积最大值，问题得解解：如图1，作，交于点，若面积最大，则面积最大，如图2，当点为等腰直角三角形时，面积最大，为，面积最大值为故答案为：【考点】三角形面积最大问题，相似三、19.【答案】解：（1）原式；（2）原式=【解析】（1）利用幂的运算，绝对值的定义，及算术平方根的定义计算即可解出答案

17、；（2）根据同分母分式的加减运算法则计算即可【考点】实数的运算，分式的加减法20.【答案】（1）由方程可得，；（2）解不等式，得，解不等式，得，不等式的解集为【解析】（1）根据公式法求解即可；（2）先分别求每一个不等式，然后即可得出不等式组的解集【考点】一元二次方程，解不等式组21.【答案】证明：（1），即，在和中，；（2），【解析】（1）先由平行线的性质得，从而利用判定；（2）根据全等三角形的性质得，由等角的补角相等可得，再由平行线的判定可得结论【考点】全等三角形的判定与性质22.【答案】（1）（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果为4种，所

18、以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=【解析】（1）解：从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为；故答案为：根据概率公式计算即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根据概率公式计算即可【考点】用列表法与树状图法求概率23.【答案】（1）11（2）根据题意得，解得，即存款余额为22万元，补全条形统计图如下：；（3）2018年支出最多，为7万元；解：由图表可知：小李在2018年的支出最多，支出了为7万元【解析】（1）本年度收入减去支出后余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程，然后解方程即可；解：，

19、解得，故答案为11；（2）根据题意得，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；（3）利用（2）中c的值进行判断【考点】图像统计图24.【答案】（1）先作的垂直平分线：分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，连接两个交点即为直线，分别交、于、；再作的角平分线：以点为圆心，任意长为半径作圆弧，与的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点，即为的角平分线，这条角平分线与线段的交点即为；以为圆心，为半径画圆，圆即为所求；（2）【解析】（1）由题意知直线为线段的垂直平分线，若圆心在线段上，且与边、相切，则再作出的角平分线，与的交点即为圆心；（2）

20、过点作，垂足为，根据即可求解解：过点作，垂足为，设，根据面积法，解得，故答案：【考点】尺规作图，切线的性质25.【答案】（1）证明：是的切线，；（2）的周长为，解：，的周长【解析】（1）由切线的性质可得，由外角的性质可得，由等腰三角形的性质，可得，可得结论；（2）由直角三角形的性质可得，即可求解【考点】相似三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形的性质26.【答案】（1）解：当时，故；（2）解：，参考（1），由题意得：；（3）解：，同理，甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，解得：，故，而随的增大而减小，故当时，的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元【解析】（

21、1）根据，即可求解；（2）参考（1），由题意得：；（3），则，即可求解【考点】一次函数的性质在实际生活中的应用27.【答案】（1），解：在中，四边形关于直线的对称图形为四边形，为等边三角形，；（2）解：过点作于点，如图，则四边形是矩形，由（1）可知，设，则，在中，由勾股定理，得：，解得：，【解析】（1）解可得和的长，然后根据平行线的性质、对称的性质可得，进而可判断为等边三角形，再根据解答即可；（2）过点作于点，如图，则四边形是矩形，由（1）得，从而可得，设，则，然后在中根据勾股定理即可利用表示，然后根据即可求出结果【考点】矩形的判定和性质，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解直角

22、三角形28.【答案】（1）解：点在的图象上，横坐标为8，直线的解析式为，点的纵坐标为，；假设能在抛物线上，直线的解析式为，点在直线上，纵坐标为，的中点的坐标为，把点坐标代入抛物线的解析式得到（2）解：当点在轴右侧时，设，所以直线解析式为，直线的解析式为，可得，代入抛物线的解析式得到，解得，直线的解析式为当点在轴左侧时，即为中点位置，直线的解析式为；综上所述，直线的解析式为或【解析】（1）求出点的坐标，直线的解析式即可解决问题求出直线的解析式，求出点的坐标，利用矩形的性质求出点的坐标，再利用待定系数法求出的值即可（2）分两种情形：当点在轴的右侧时，设，求出点的坐标利用待定系数法构建方程求出即可当点在轴的左侧时，即为中点的位置，利用中结论即可解决问题【考点】二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，矩形的性质数学试卷第25页（共28页）数学试卷第26页（共28页）