2020年江苏省宿迁中考数学试卷含答案.docx

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1、毕业学校_姓名_ 考生号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年江苏省宿迁市初中学业水平考试数 学（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2的绝对值是（）A.B.C.2D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（）A.4B.5C.6D.84.如图，直线，被直线所截，则的度数为（）A.B.C.D.5.若，则下列等式一定成立的是（）A.B.C.D.6.将二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）A.

2、B.C.D.7.在中，下列选项中，可以作为长度的是（）A.2B.4C.5D.68.如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.分解因式：_.10.若代数式有意义，则的取值范围是_.11.2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为_.12.不等式组的解集是_.13.用半径为4，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_.14.已知一次函数的图象经过，两点，则_（

3、填“”“”或“”）.15.如图，在中，的平分线交于点，为的中点，若，则的长为_.16.已知，则_.17.如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点，若，的面积为6，则的值为_.18.如图，在矩形中，为上一个动点，连接，线段与线段关于所在的直线对称，连接，当点从点运动到点时，线段在平面内扫过的面积为_.三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.（8分）计算：.20.（8分）先化简，再求值：，其中.21.（8分）某校计划成立下列学生社团：社团名称文学社动漫创作社合唱团生物实验小组英语俱乐部社团代号为了解该校学生对上述社团的喜爱情况

4、，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团）.根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.（1）该校此次共抽查了_名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部.22.（8分）如图，在正方形中，点，在上，且.求证：四边形是菱形.23.（10分）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀.（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为_.（2）先从

5、盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.24.（10分）如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正西方向，从观测站测得船在北偏东的方向，从观测站测得船在北偏西的方向.求船离观测站的距离.25.（10分）如图，在中，是边上一点，以为直径的经过点，毕业学校_姓名_ 考生号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-且.（1）请判断直线是否是的切线，并说明理由；（2）若，求弦的长.26.（10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）

6、满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价（元/千克）55606570销售量（千克）70605040（1）求（千克）与（元/千克）之间的函数表达式.（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？27.（12分）感知如图，在四边形中，点在边上，.求证：.探究如图，在四边形中，点在边上，点在边的延长线上，且，连接交于点.求证：.拓展如图，点在四边形内，且，过作交于点，若，延长交于点.求证：.28.（12分）二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为.（1）求这个二次函数的

7、表达式，并写出点的坐标.（2）如图，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标.（3）如图，是该二次函数图象上的一个动点，连接，取中点，连接，当的面积为12时，求点的坐标.2020年江苏省宿迁市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】C【解析】解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即，故选：C.2.【答案】D【解析】解：，因此选项A不正确；，因此选项B不正确；与不是同类项，因此选项C不正确；，因此选项D正确；故选：D.3.【答案】A【解析】解：一组数据5，4，4，6，这组数据的众数是4，故选：A.4.【答案】B【解析】解：，.故选：B.5.【答案

8、】B【解析】解：A.由不一定能得出，故本选项不合题意；B.若，则，故本选项符合题意；C.若，则，故本选项不合题意；D.由不一定能得出，故本选项不合题意.故选：B.6.【答案】D【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为：，即；故选：D.7.【答案】A【解析】解：在中，的长度可以是2，故选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A.8.【答案】B【解析】解：作轴于点，轴于，设，则，.在和中，当时，有最小值为5，的最小值为，故选：B.二、9.【答案】【解析】解：.故答案为：.10.【答案】【解析】解：依题意得：，解得，故答案为：.11.【答案】【

9、解析】解：.故答案为：.12.【答案】【解析】解：解不等式，得：，又，不等式组的解集为，故答案为：.13.【答案】1【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为，根据题意得，解得，所以这个圆锥的底面圆半径为1.故答案为1.14.【答案】【解析】解：（解法一），随的增大而增大.又，.故答案为：.（解法二）当时，解得：；当时，解得：.又，.故答案为：.15.【答案】5【解析】解：，平分，故答案为5.16.【答案】2【解析】解：，.故答案为：217.【答案】6【解析】解：过点作轴于，则，的面积为6，的面积，根据反比例函数的几何意义得，.故答案为：6.18.【答案】【解析】解：当点从点运动到点时，线段的长度不

10、变，点运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段在平面内扫过的面积，矩形中，.，由矩形的性质和轴对称性可知，.故答案为.三、19.【答案】解：，.【解析】根据负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简方法进行计算即可.20.【答案】解：原式，当时，原式.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得.21.【答案】（1）50（2）喜爱C的学生有：（人），补全的条形统计图如下图所示；（3）（名），答：该校有280名学生喜爱英语俱乐部.【解析】（1）根据喜爱的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数；该校此次共抽查了名学生，故答案为：50.（2）根据（1）中的结果和条

11、形统计图中的数据，可以计算出喜爱的人数，然后即可将条形统计图补充完整.（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校有多少名学生喜爱英语俱乐部.22.【答案】证明：四边形是正方形，在和中，同理可得，可得，在和中，四边形是菱形.【解析】由正方形的性质可得，由“”可证，可得，可得结论.23.【答案】（1）（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，至少有1张印有“兰”字的概率为.【解析】（1）直接利用概率公式求解可得；从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，故答案为：.（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利

12、用概率公式求解可得.24.【答案】解：如图，过点作于点，则，设，则，在中，解得.经检验，是原方程的根.答：船离观测站的距离为.【解析】如图，过点作于点，从而把斜三角形转化为两个直角三角形，然后在两个直角三角形中利用直角三角形的边角关系列出方程求解即可.25.【答案】（1）直线是的切线，理由如下：如图，连接，为的直径，又，又是半径，直线是的切线.（2）过点作于，.【解析】（1）如图，连接，由圆周角定理可得，由等腰三角形的性质可得，可得，可得结论.（2）由勾股定理可求，由面积法可求的长，由勾股定理可求的长.26.【答案】（1）设与之间的函数表达式为，将表中数据、代入得：，解得：.与之间的函数表达式

13、为.（2）由题意得：，整理得：，解得，.答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克.（3）设当天的销售利润为元，则：，当时，.答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元.【解析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可.（2）依题意可列出关于销售单价的方程，然后解一元二次方程组即可.（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可.27.【答案】【感知】证明：，.【探究】证明：如图1，过点作于点，由（1）可知，又，【拓展】证明：如图2，在上取点，使，过点作，交的延长线于点，则，而，

14、又，又，.【解析】感知：证得，证明，由相似三角形的性质得出，则可得出结论.探究：过点作于点，由（1）可知，证得，证明，可得出结论.拓展：在上取点，使，过点作，交的延长线于点，则，证明，由相似三角形的性质得出，证明，则，得出，则，证明，由全等三角形的性质可得出结论.28.【答案】（1）将，代入，得，解得.二次函数的解析式为.，.（2）如图1，图2，连接，由点在线段的垂直平分线上，得.设，由勾股定理可得：.解得.满足条件的点的坐标为或.（3）如图3，设交抛物线的对称轴于点，设，则，设直线的解析式为，则.解得，于是：，当时，.，解得或，当时，当时，.综合以上可得，满足条件的点的坐标为或.【解析】（1）由于二次函数的图象与轴交于、两点，把，两点坐标代入，计算出的值即可求出抛物线解析式，由配方法求出点坐标.（2）由线段垂直平分线的性质可得出，设，由勾股定理可得.解方程可得出答案.（3）设交抛物线的对称轴于点，设，则，设直线的解析式为，则.解得，求出，.由面积公式可求出的值.则可得出答案.数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）