2020年内蒙古通辽中考数学试卷含答案.docx

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1、毕业学校_姓名_ 考生号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试数学注意事项：1.本试卷共6页，26小题，满分为120分，考试时间为120分钟。2.根据网上阅卷需要，本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效。3.考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交。一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）.1.2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是（）A.B.C.D.3万2.下列说法不正确的是（）A.是2个数的

2、和B.是2和数的积C.是单项式D.是偶数3.下列事件中是不可能事件的是（）A.守株待兔B.瓮中捉鳖C.水中捞月D.百步穿杨4.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是（）ABCD5.关于的方程有实数根，的取值范围是（）A.且B.C.且D.6.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）ABCD7.如图，分别与相切于两点，则（）A.B.C.D.8.如图，是的中线，四边形是平行四边形，增加下列条件，能判断是菱形的是（）A.B.C.D.9.如图，交双曲线于点，且，若矩形的面积是8，且轴，则的值是（）A.18B.50C.12D.10.从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是

3、（）（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解；（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是.A.B.C.D.1二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11.计算：（1）_；（2）_；（3）_.12.若数据3，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是_；（2）的值是_；（3）方差是_.13.如图，点在直线上，.则的度数是_.14.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多_个小正方形.15.有一个人患了新

4、冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了_个人.16.如图，在中，点在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，则，三者之间的数量关系是_.17.如图，在中，点是边的中点，点是边上一动点，设，.图是关于的函数图象，其中是图象上的最低点.那么的值为_.三、解答题（包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18.（5分）解方程：.19.（6分）从处看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，处与楼的水平距离为.若，求这栋楼高.20.（6分）用定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如：.（1）求；（2）若，

5、求的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集.21.（7分）甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7.从三个口袋各随机取出1个小球.用画树状图或列表法求：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的概率.毕业学校_姓名_ 考生号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-22.（7分）如图，的直径交弦（不是直径）于点，且，求证：.23.（8分）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘

6、制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名.24.（9分）某服装专卖店计划购进两种型号的精品服装.已知2件型服装和3件型服装共需4600元；1件型服装和2件型服装共需2800元.（1）求型服装的单价；（2）专卖店要购进两种型号服装60件，其中型件数不少于型件数的2倍，如果型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？25.（9分）中心为的正六边形的半径为，点同时分别从两点出发，以的速度沿向终点运动，连接，设运动时间为.（1）求证：四边形为平

7、行四边形；（2）求矩形的面积与正六边形的面积之比.26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点.且直线过点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是线段上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点.（1）求抛物线的函数解析式；（2）当的面积最大时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.2020年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】根据科学记数法定义：把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法

8、，即可表示解：30000用科学记数法表示为：故选：B2.【答案】D【解析】分别根据乘法的定义，单项式的定义以及偶数的定义逐一判断即可解：A.，即是2个数的和，说法正确；B.是2和数的积，说法正确；C.是单项式，说法正确；D.不一定是偶数，故原说法错误故选：D3.【答案】C【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，可得答案解：A.守株待兔是随机事件，故此选项不合题意；B.瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意；C.水中捞月是不可能事件，故此选项符合题意；D.百步穿杨是随机事件，故此选项不合题意；故选：C4.【答案】A【解析】根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可解：A与互余，故本选

9、项正确；B，故本选项错误；C，故本选项错误；D与互补，故本选项错误，故选:A5.【答案】D【解析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围解：时，是一元一次方程，有实数根；不等于0时，是一元二次方程，根据题意，解得，故选：D6.【答案】B【解析】利用基本作图和三角形内心的定义进行判断解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项B中作了两个交的平分线故选：B7.【答案】C【解析】连接，根据切线的性质得到，求出，根据圆周角定理解答即可解：连接，分别为的切线，由圆周角定理得，故选：C8.【答案】A【解析】根据菱形的判定定理即可得到结论解：添加时，是的中线，四边形是菱形，

10、选项A正确；添加，四边形是平行四边形四边形是矩形，选项B错误；添加，可得到，四边形是平行四边形是矩形，选项C错误；添加，四边形是平行四边形，是的中线，故不能选项D不能判定四边形是菱形；故选：A9.【答案】A【解析】延长，交轴于，通过证得三角形相似求得的面积，根据反比例函数系数的几何意义，即可求得的值解：延长，交轴于，四边形矩形，且轴，轴，轴，矩形的面积是8，的面积为4，轴，双曲线经过点，故选：A10.【答案】C【解析】根据各个小题中的说法可以判断是否为真命题，从而可以得到随机抽取一个是真命题的概率解：（1）无理数都是无限小数是真命题，（2）因式分解是真命题；（3）棱长是的正方体的表面展开图的周

11、长一定是是真命题；（4）弧长是，面积是的扇形的半径是，圆心角为：，故弧长是，面积是的扇形的圆心角是是假命题；故随机抽取一个是真命题的概率是，故选：C二、11.【答案】（1）1（2）（3）【解析】（1）根据任何非零数的零次幂等于1即可.解：.（2）根据特殊角的三角函数值计算即可.解：（3）根据有理数的乘方的定义计算即可解：12.【答案】（1）3（2）1（3）【解析】（1）不论取何值，出现次数最多的是3，出现3次，因此众数是3.（2），解得，.（3）.13.【答案】【解析】依据邻补角的定义，即可得到的度数解：点在直线上，且，故答案为：14.【答案】【解析】观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平

12、方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可解：第1个正方形需要4个小正方形，第2个正方形需要9个小正方形，第3个正方形需要16个小正方形，第个正方形有个小正方形，第个正方形有个小正方形，故拼成的第个正方形比第个正方形多个小正方形故答案为：15.【答案】12【解析】根据增长率问题：增长率增长数量/原数量如：若原数是，每次增长的百分率为，则第一次增长后为；第二次增长后为，即原数（增长百分率）后来数解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，得，（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了12个人故答案为：1216.【答案】【解析】连接，由“”可证，可得，可得，由勾股定理可得，即可求

13、解解：如图，连接，是等腰直角三角形，又，故答案为：17.【答案】【解析】点关于的对称点为点，连接交于点，此时最小，进而求解解：如图，将沿折叠得到，则四边形为菱形，菱形的对角线交于点，设菱形的边长为，在中，从图看，解得：；点关于的对称点为点，连接交于点，此时最小，则，故为等边三角形，是的中点，故，而，故为直角，则，此时，则故答案为三、18.【答案】方程两边都乘以得，解得，检验：当时，所以是分式方程的解因此，原分式方程的解是【解析】方程两边都乘以最简公分母把分式方程化为整式方程，然后解整式方程，再进行检验.19.【答案】在中，（米），在中，（米），（米），答：这栋楼高BC约为270米【解析】在两个

14、直角三角形中，利用边角关系求出的长，即可求楼高20.【答案】（1）.（2），则，解得：，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得.（2）根据新定义列出关于的不等式，解不等式即可得21.【答案】（1）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数为5，所以取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率.（2）取出的3个小球上全是奇数的结果数为2，所以取出的3个小球上全是奇数的概率【解析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数，然后根据概率公式计算.（2）找出取出的3个小球上

15、全是奇数的结果数，然后根据概率公式计算22.【答案】证明：连接，如图，为直径，【解析】连接，如图，根据圆周角定理得到，则可判断，利用相似比得到，利用得到，然后根据垂径定理得到结论23.【答案】（1）（名），即在这次调查中，共调查了100名学生.（2）爱好上网的学生有：（名），爱好阅读的学生有：10040201030（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）（名），答：该校学生总数大约有2000名【解析】（1）根据爱好运动的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数.（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以得到爱好阅读和上网的人数，从而可以将条形统计图补充完整.（3）根据爱好运动的学生所占

16、的百分比，可以计算出该校学生总数大约有多少名24.【答案】（1）设型服装的单价为元，型服装的单价为元，依题意，得：，解得：答：型服装的单价为800元，型服装的单价为1000元（2）设购进型服装件，则购进型服装件，依题意，得：，解得：设该专卖店需要准备元的货款，则，随的增大而减小，当时，取得最小值，最小值答：该专卖店至少需要准备47 000元货款【解析】（1）设型服装的单价为元，型服装的单价为元，根据“2件型服装和3件型服装共需4600元；1件型服装和2件型服装共需2800元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论.（2）设购进型服装件，则购进型服装件，根据购进型件数不少于型件数的2倍

17、，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设该专卖店需要准备元的货款，根据总价单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题25.【答案】（1）证明：正六边形内接于，点同时分别从两点出发，以速度沿向终点运动，在和中，同理可证，四边形为平行四边形（2）解：连接，则，是等边三角形，当时，点与重合，与重合，四边形即为四边形，如图1所示：则，此时四边形是矩形，即四边形是矩形当时，点与重合，与重合，四边形即为四边形，如图2所示：同法可知，此时四边形是矩形综上所述，或时，四边形是矩形，矩形的面积矩形的面积；正六边形的面积的面积矩形的面积，矩形的面积与正六边形的面积之

18、比【解析】（1）证明，可得，同理，由此即可证明.（2）求出或时，四边形是矩形，求出矩形面积和正六边形面积，即可得出结论26.【答案】（1）令，得，解得，令，得，点与点关于轴对称，把点坐标代入中，得，解得，抛物线的解析式为：.（2）设，则，则，的面积，当时，的面积最大，此时，点的坐标为.（3）由（2）知，当时，轴，则；当时，轴，则；当时，设，则，即，解得，或综上，存在以三点为顶点的三角形是直角三角形其点坐标为或或或【解析】（1）由一次函数图象与坐标轴交点的坐标，再由对称求得点坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式.（2）设，则，由三角形的面积公式求得的面积关于的二次函数，最后根据二次函数的最大值的求法，求得的值，进而得点的坐标.（3）分三种情况：为直角顶点；为直角顶点；为直角顶点分别得出点的坐标数学试卷第13页（共16页）数学试卷第14页（共16页）