2020年四川省达州中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年四川省达州市高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共8页考试时间120分钟，满分120分温馨提示：1答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致2选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在

2、草稿纸、试题卷上作答无效3保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀4考试结束后，将试卷及答题卡一并交回第卷（选择题共30分）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈据中央电视台“朝日新闻”报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万1002万用科学记数法表示，正确的是（）A.B.C.D.万2.下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A.3.14B.C.D.3.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字其中，手的对面是口的是（）ABCD4.下列说法正确的是（）A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应

3、采用普查B.确定事件一定会发生C.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98D.数据6、5、8、7、2的中位数是65.图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（）图1图2A.B.C.D.6.如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）A.B.C.D.第6题第7题第8题7.中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是（）A

4、.10B.89C.165D.2948.如图，在半径为5的中，将劣弧沿弦翻折，使折叠后的恰好与、相切，则劣弧的长为（）A.B.C.D.9.如图，直线与抛物线交于、两点，则的图象可能是（）ABCD10.如图，点在上，四边形是矩形，连接、交于点，连接交于点下列4个判断：平分；若点是线段的中点，则为等腰直角三角形正确判断的个数是（）A.4B.3C.2D.1第卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11.2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某

5、同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图以下是打乱了的统计步骤：绘制扇形统计图收集三个部分本班学生喜欢的人数计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是_12.如图，点与点关于直线对称，则_第12题第13题第14题13.小明为测量校园里一颗大树的高度，在树底部所在的水平面内，将测角仪竖直放在与相距的位置，在处测得树顶的仰角为52若测角仪的高度是，则大树的高度约为_（结果精确到参考数据：，）14.如图，点、在反比函数的图象上，、的纵坐标分别是3和6，连接、，则的面积是_15.已知的三边、满足，则的内切圆半径_16.已知为正整数，无论取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点

6、的坐标是_；记直线和与轴围成的三角形面积为，则_，的值为_三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17.（5分）计算：-在-此-卷-上-答-题-无-效-18.（7分）求代数式的值，其中19.（7分）如图，点在的边上，以为半径作，的平分线交于点，过点作于点（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _（2）判断与交点的个数，并说明理由20.（7分）争创全国文明城市，从我做起尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：9483908694889610089829482

7、8489889398949392整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数AB8C5D4根据以上信息，解答下列问题（1）填空：_，_；（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；（3）已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率21.（8分）如图，中，、分别是边、的中点将绕点旋转度，得（1）判断四边形的形状，并证明；（2）已知，求四边形的面积22.（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌380940

8、餐椅160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同（1）求表中的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23.（8分）如图，在梯形中，为线段上的一动点，且和、不重合，连接，过点作交射线于点聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现，请你帮他完成证明（2）利用几何画板，他改变的长度，运动点，得到不同位置时，、的长度的对应值：当时，得表1：123450.831.331

9、.501.330.83当时，得表2：12345671.172.002.502.672.502.001.17这说明，点在线段上运动时，要保证点总在线段上，的长度应有一定的限制填空：根据函数的定义，我们可以确定，在和的长度这两个变量中，_的长度为自变量，_的长度为因变量；设，当点在线段上运动时，点E总在线段上，求的取值范围24.（10分）（1）【阅读与证明】如图1，在正的外角内引射线，作点C关于的对称点（点在内），连接，、分别交于点、完成证明：点是点关于的对称点，正中，得在中，_在中，_求证：（2）【类比与探究】把（1）中的“正”改为“正方形”，其余条件不变，如图2类比探究，可得：_；线段、之间存

10、在数量关系_（3）【归纳与拓展】如图3，点在射线上，在内引射线，作点关于的对称点（点在内），连接，、分别交于点、则线段、之间的数量关系为_图1图2图325.如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，过、两点的抛物线与轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点，使？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点为直线下方抛物线上一点，点为轴上一点，当的面积最大时，求的最小值2020年四川省达州市高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学答案解析第卷（选择题）一、1.【答案】A【解析】故答案选A【考点】科学记数法的表示2.【答案】C【解析】解：四个

11、选项中是无理数的只有和，而，选项中比3大比4小的无理数只有故选：C【考点】无理数的定义和估算3.【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；B、手的对面是口，所以本选项符合题意；C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意故选：B【考点】正方体相对面上的文字4.【答案】D【解析】全国中小学生数量极大，不适合全面普查，为了解全国中小学生心理状况，应采用抽样调查方式，故A选项错误；确定事件包括必然事件与不可能事件，不可能事件不会发生，故B选项错误；众数为一组数据当中出现次数最多的数据，该组数据中

12、98，99均分别出现两次，故众数为98，99，C选项错误；将一组数据按数值大小顺序排列，位于中间位置的数值为该组数据的中位数，2，5，6，7，8中位数为6，故D选项正确；综上：本题答案为D选项【考点】统计5.【答案】A【解析】解：，主视图的长，左视图的长，则俯视图的两边长分别为：、，故选：A【考点】已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长6.【答案】A【解析】解：由题可知求小球的总数的方法会按照不同的计数方法而规律不同，比如可以按照一共有12条棱，去掉首尾衔接处的小球，则每条棱上剩下个小球，加上衔接处的8个小球，则小球的个数为，选项B中，故B，C，D均正确，故本题选A.【考点】图形的规律，合并同

13、类项7.【答案】D【解析】依题意，还在自出生后的天数是：，故选：D【考点】实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算8.【答案】B【解析】解：如图：画出折叠后所在的，连，恰好与、相切、，四边形是正方形劣弧的长为故答案为B【考点】折叠的性质，正方形的判定与性质，弧长公式9.【答案】B【解析】解：由题图像得中，中，函数对称轴，交轴于负半轴，当时，即，移项得方程，直线与抛物线有两个交点，方程有两个不等的解，即与轴有两个交点，根据函数对称轴交轴负半轴且函数图像与轴有两个交点，可判断B正确故选：B【考点】二次函数与一次函数的图象与性质10.【答案】A【解析】解：是等腰三角形

14、四边形是矩形，平分，故正确；，即，在和中，即正确；过作，垂足为，平分，即；故正确；由得，为中点，在和中，是等腰三角形，即是等腰直角三角形，故正确故答案为A【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，解直角三角形第卷（非选择题）二、11.【答案】【解析】解：正确的统计顺序是：收集三个部分本班学生喜欢的人数；计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；绘制扇形统计图；故答案为：【考点】扇形统计图12.【答案】【解析】解：点与点关于直线对称，解得故答案为【考点】关于对称点的性质，根据对称点的性质求得、的值是解答本题的关键13.【答案】【解析】如图，过作，则四边形是矩

15、形，在处测得旗杆顶端的仰角为52，.约为：.故答案为：【考点】解直角三角形的应用，仰角俯角问题14.【答案】9【解析】如图，设轴于点，轴于点，与的交点为点，、的纵坐标分别是3和6，代入函数关系式可得横坐标分别为4，2；，；，由反比例函数的几何意义可得，故答案为：9【考点】反比例函数中三角形面积的求解15.【答案】1【解析】解：则，即，是直角三角形的内切圆半径故答案为1【考点】非负数性质的应用，勾股定理逆定理的应用，直角三角形内切圆的求法16.【答案】【解析】解：联立直线与直线成方程组，解得，这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是；直线与轴的交点为，直线与轴的交点为，故答案为：；【考点】一

16、次函数（k0，b为常数)的图象，坐标与线段的关系，三角形的面积公式，分数的特殊运算方法三、17.【答案】1【解析】解：【解析】具体解析过程参照答案.【考点】乘方，负整数指数幂，零次幂，立方根18.【答案】解：原式，当时，原式=【解析】具体解析过程参照答案.【考点】分式的化简求值，二次根式的混合运算19.【答案】解：（1）如下图，补全图形：（2）如下图，连接，点在上，又平分，是的切线，与有1个交点.【解析】具体解析过程参照答案.【考点】尺规作图，圆的切线的判定20.【答案】解：（1）解：；，；故答案为：3，40；（2）人；答：估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数是660人；（3）记

17、A等级中的2名女生为M、N，1名男生为Y，所有可能的情况如图所示：由上图可知：共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有4种，恰好抽到一男一女的概率=【解析】具体解析过程参照答案.【考点】频数分布表，扇形统计图，利用样本估计总体和求两次事件的概率21.【答案】解：（1）四边形是菱形，理由如下：、分别是边、的中点，又绕点旋转180度后得，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形（2）如图，连接、，四边形是菱形，与相互垂直且平分，又，令，在中，即，解得：，即由图可知，【解析】具体解析过程参照答案.【考点】菱形的判定和性质综合应用22.【答案】解：（1）根据题意，得：，解得：，经检验：是所列方程

18、的解，；（2）设购进餐桌张，则购进餐椅张，销售利润为元由题意得：，解得：，餐桌的进价为260元/张，餐椅的进价为120元/张依题意可知：，随的增大而增大，当时，取最大值，最大值为9200元故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元【解析】具体解析过程参照答案.【考点】分式方程的应用，一元一次不等式，一次函数的应用23.【答案】解：（1）证明：，又，；（2）由题意可得随着点的变化，的长度在变化，所以的长度为自变量，的长度为因变量；故答案为：，；设的长度为，的长度为，即，当时，取得最大值，最大值为，点在线段上运动时，点总在线段上，解得，的取值范围为：【解析】具体解析过

19、程参照答案.【考点】代数几何综合题，相似三角形的判定与性质，梯形的性质，二次函数最值24.【答案】解：（1），即；故答案为60，30；在上取，连接是等边三角形点关于的对称点，在和，（2）点是点关于的对称点，正方形中，得在中，在中，故答案为45；在上取，连接是等腰直角三角形，点关于的对称点，在和，（3）由（1）得：当时；由（2）得：当时；以此类推，当时，【解析】具体解析过程参照答案.【考点】轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角函数的应用25.【答案】解：（1）由题意，令，即的坐标为令，即的坐标为将、三点坐标代入抛物线，得解得抛物线解析式为：；（2）假设存在该点，设其坐标为的坐标为，的坐标为，点到直线的距离为存在这样的点，点的坐标为（3）设坐标为当的面积最大时，即的面积最大为4，坐标为设的坐标为当时，有最小值，其值为.【解析】具体解析过程参照答案.【考点】一次函数与二次函数的综合运用数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）