华南理工大学高等数学 10届 统考卷下.doc

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1、高等数学下册试卷2011616姓名： 学院与专业： 学号： 一、 填空题共20分1. 函数在点的梯度为2. 函数的极值点是3. 假设为圆的右半部分,则4. 设,则05. 设都是方程的解,则方程的通解为二、 （本题8分）计算三重积分,其中是由所围成的闭区域.解 原式三、（本题8分）证明:在点处连续,与存在,但在处不可微.证 因为,所以在点处连续;,所以,与存在,但不存在(只要取便可证明),从而该函数在处不可微.四、（本题8分）设函数有连续偏导数,试用极坐标与直角坐标的转化公式,将转化为下的表达式.解: 从而故五、（本题8分）计算,其中为(1)圆周(按反时针方向)(2)圆周(按反时针方向)解: (

2、1)令,则在所围区域每点成立从而由格林公式(2)取为圆周(按反时针方向)则在和中间的区域内每一点成立从而由格林公式六、（本题8分）计算,是平面被圆柱面截出的有限部分解 平面的法向量为(由对称性)七、（本题8分）计算曲面积分,其中为上半球面的上侧.解 取一曲面,下侧. 两曲面形成封闭曲面的外侧,围成有高斯公式 故 原式八、（本题6分）求微分方程的通解解 由非齐次线性微分方程的解的公式九、（本题6分）求微分方程的通解解 对应的齐次方程的特征方程为对照非齐次项的标准形式不是特征根，故特解的待定形式为，代入非齐次方程，得从而原方程的通解为十、（非化工类做）（本题6分）求幂级数的收敛域.解 当时，幂级数化为收敛当时，幂级数化为也收敛从而收敛域为十一（本题7分）将函数展开成麦克劳林级数，并确定其成立的区间.解 ；从而十二、（非化工类做）（本题6分）设函数是以为周期的周期函数，它在上的表达式为，将其展成傅立叶级数，并确定其成立范围。.解: 由函数上的奇函数性质， 所以 十、（化工类做）（本题6分）求微分方程的通十一、（化工类做）（本题7分）计算，其中为直线及抛物线所围成的区域的整个边界.十二、（化工类做）（本题6分）求微分方程的通解61f8bef31ccac194888eef97be4cb569.pdf共5页第5页