课后跟踪训练46.doc

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1、课后跟踪训练(四十六)基础巩固练一、选择题1和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A异面 B相交 C平行 D异面或相交解析当两条直线无公共点时，可知两直线异面；当两异面直线中的一条直线与两条直线交于一点时，可知两直线相交，故选D.答案D2.(2020太原五中月考)如图，l，A，B，C，且Cl，直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点A B点B C点C但不过点M D点C和点M解析AB，MAB，M.又C，M、C，与的交线必通过点C和点M.故选D.答案D3已知正方体ABCDA1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是()

2、AA1、M、O三点共线 BM、O、A1、A四点共面CA、O、C、M四点共面 DB、B1、O、M四点共面解析因为O是BD1的中点由正方体的性质知，O也是A1C的中点，所以点O在直线A1C上，又直线A1C交平面AB1D1于点M，则A1、M、O三点共线，A正确，又直线与直线外一点确定一个平面，所以B、C正确故选D.答案D4(2020西安铁一中学月考)以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0 B1 C2 D3解析对于

3、，不共面的四点中，其中任意三点不共线，故正确；对于，若A，B，C共线时，A，B，C，D，E不一定共面 ，故不正确；对于，b，c也可异面，故不正确；是错误的故选B.答案B5在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A. B C. D解析如图，连接BC1，易证BC1AD1，则A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成的角或其补角连接A1C1，设AB1，则AA12，A1C1，A1BBC1，故cosA1BC1.故选D.答案D二、填空题6(2019陕西汉中调研)若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是_解析如图，在正方体中可知，b与相交或b

4、或b.答案b与相交或b或b7(2019广东华山模拟)如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_解析取A1C1的中点E，连接B1E，ED，AE，在RtAB1E中，AB1E即为所求设AB1，则A1A，AB1，B1E，AE，故AB1E60.答案608.(2020江西上饶月考)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60.其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论号都填上)解析

5、由题图可知AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线因为D1CMN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，且角为60.答案三、解答题9已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D，B，E，F四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线证明(1)如图所示，因为EF是D1B1C1的中位线，所以EFB1D1.在正方体AC1中，B1D1BD，所以EFBD.所以EF，BD确定一个平面即D，B，F，E四点共面(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中，设平面A1ACC1确定

6、的平面为，又设平面BDEF为.因为QA1C1，所以Q. 又QEF，所以Q.则Q是与的公共点，同理，P点也是与的公共点所以PQ.又A1CR，所以RA1C，R且R.则RPQ，故P，Q，R三点共线10.(2019河南许昌模拟)如图所示，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解(1)SABC222，三棱锥PABC的体积为VSABCPA22.(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE是异面直线BC与AD所成的角(或其补角)在ADE中，DE2，AE，AD2，cosA

7、DE.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.能力提升练11两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是()A两条相交直线 B两条平行直线C两个点 D一条直线和直线外一点解析如图，在正方体ABCDEFGH中，M，N分别为BF，DH的中点，连接MN，DE，CF，EG.当异面直线为EG，MN所在直线时，它们在底面ABCD内的射影为两条相交直线；当异面直线为DE，GF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD，BC，是两条平行直线；当异面直线为DE，BF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD和点B，是一条直线和一个点，故选C.答案C12(2020长沙雅礼中学月考)如图，平面与平面交于直线

8、l，A，C是平面内不同的两点，B，D是平面内不同的两点，且A，B，C，D不在直线l上，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断正确的是()A若AB与CD相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l可能平行也有可能相交B若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行C若存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线DM，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交解析对于A，直线BD与l只能平行；对于B，直线MN与l异面；对于C，AB与CD可能为异面直线当直线AB与CD的中点M，N重合时，必有直线ACl，故不可能相交，综上所述，故选D.答案D13(202

9、0西安三中月考)如图所示，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是_对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；存在一个平面0，使得GFEHBD；存在一个平面0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上解析当H，G分别为AD，BC的中点时，直线GF，EH，BD平行，所以错，正确；若存在一个平面0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上，则平面0与CD的交点不可能是CD的中点，故错答案14.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点(

10、1)求四棱锥OABCD的体积；(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小解(1)由已知可求得，正方形ABCD的面积S4，所以，四棱锥OABCD的体积V42.(2)连接AC，设线段AC的中点为E，连接ME，DE，则EMD为异面直线OC与MD所成的角(或其补角)，由已知，可得DE，EM，MD，()2()2()2，DEM为直角三角形，tanEMD.拓展延伸练15(2019安徽蚌埠教学质量检测)已知平面，两两垂直，直线a，b，c满足a，b，c，则直线a，b，c的位置关系不可能是()A两两平行 B两两垂直C两两相交 D两两异面解析如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD、平面A1A

11、DD1、平面A1ABB1两两垂直，则AB，AD，A1A两两相交且两两垂直，故B，C正确；CD，A1D1，BB1彼此异面，故D正确如图所示，设m，n，l，在平面内任取一点O(Ol，On)，过O作OBl，OCn，垂足分别为B，C.因为，l，OB，OBl，所以OB.因为m，所以OBm，同理OCm.因为OBOCO，所以m，同理n，l.若a，b，c两两平行，因为a，b，m，所以abm.又因为m，c，所以mc，所以ac，与ac矛盾所以a，b，c两两平行不成立，故A错误故选A.答案A16如图，在棱长为12的正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E，F分别为棱AB，CC1的中点，若过点D1，E，F的平面截正方体ABCDA1B1C1D1所得的截面为一个多边形，则该多边形的周长为_解析如图，延长DC，D1F交于点G，连接EG交BC于点H，延长GE，DA交于点M，连接D1M交AA1于点N，连接FH，NE.因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为12，所以D1F6.因为D1C1CG，所以D1C1FGCF，所以1，所以CG12，同理可得BEHCGH，所以.又BHCH12，所以CHBC8，BHBC4，所以FH10，EH2.易知BEHAEM，所以AMBH4.易知MANMDD1，所以，解得AN3，所以NE3，D1N15，则该多边形的周长为D1FFHHEENND12592.答案2592