专题强化训练22.doc

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1、专题强化训练(二十二)一、选择题1(2020陕西汉中质检)点M到定点F(2,0)的距离和它到定直线x8的距离之比为12，则点M的轨迹方程是()Ay28x By28(x4)C.1 D.1解析设点M的坐标为(x，y)，到定直线x8的距离为d，则由，即，得，整理得3x24y2480，即1，故选D.答案D2(2020重庆模拟)设A，P是椭圆y21上两点，点A关于x轴的对称点为B(异于点P)，若直线AP，BP分别交x轴于点M，N，则()A0 B1 C. D2解析依题意，将点P特殊化为点(，0)，于是点M，N均与点(，0)重合，于是有2，故选D.答案D3(2020皖南八校联考)已知椭圆E：1(ab0)的右

2、焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点若线段AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程得得0，易知x1x2，0.x1x22，y1y22，kAB，0，即a22b2.又c3，a218，b29.椭圆E的方程为1.答案D4(2020广东佛山一中月考)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别为直线l1，l2，经过右焦点F且垂直于l1的直线l分别交l1，l2于A，B两点，且2，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.解析由题意不妨设双曲线的渐近线l1的方程为yx，l2的方程为yx，则直线l的方程为y(x

3、c)，联立l1与l的方程可得解得A.联立l2与l的方程可得解得B.2，即3c24a2，e2，即e.答案A5.(2020合肥质检)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是AC的中点，且|AF|4，则线段AB的长为()A5 B6C. D.解析如图，设l与x轴交于点M，过点A作ADl，交l于点D，由抛物线的定义知，|AD|AF|4.由F是AC的中点，知|AD|2|MF|2p，所以2p4，解得p2，所以抛物线的方程为y24x.解法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y20，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两个分支分别交于点B

4、，A.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为_解析ABF2为等边三角形，|AB|AF2|BF2|，F1AF260.由双曲线的定义可得|AF1|AF2|2a，|BF1|2a.又|BF2|BF1|2a，|BF2|4a.|AF2|4a，|AF1|6a.在AF1F2中，由余弦定理可得|F1F2|2|AF1|2|AF2|22|AF2|AF1|cos60，(2c)2(4a)2(6a)224a6a，整理得c27a2，e.答案9(2020广东茂名第一次综合测试)从抛物线x24y的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA，PB，且A，B为切点，若直线AB的倾斜角为，则P点的横坐标为_解析解法一：设A(x1，y1

5、)，B(x2，y2)，P(x0，1)，则kAB.因为y1，y2，所以kAB，所以x1x2.由x24y，得y，所以y，所以切线PA的方程为yy1(xx1)，切线PB的方程为yy2(xx2)，即切线PA的方程为y(xx1)，即x2x1x4y0，切线PB的方程为y(xx2)，即x2x2x4y0.因为点P(x0，1)同时在切线PA，PB上，所以x2x1x040，x2x2x040，所以x1，x2是方程x22x0x40的两根，所以x1x22x0，所以x0.解法二：设P(x0，1)，则直线AB的方程为x0x4，即yx1.又直线AB的倾斜角为，所以，所以x0.答案三、解答题10(2019全国卷)已知抛物线C：

6、y23x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.(1)若|AF|BF|4，求l的方程；(2)若3，求|AB|.解设直线l：yxt，A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)由题设得F，故|AF|BF|x1x2，由题设可得x1x2.由可得9x212(t1)x4t20，则x1x2.从而，得t.所以l的方程为yx.(2)由3可得y13y2.由可得y22y2t0.所以y1y22.从而3y2y22，故y21，y13.代入C的方程得x13，x2.故|AB|.11(2020安徽黄山一模)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e，点P是椭圆上的一个动点，PF1F2面积的

7、最大值是4.(1)求椭圆的方程；(2)若A，B，C，D是椭圆上不重合的四点，AC与BD相交于点F1，0，且|，求此时直线AC的方程解(1)由题意知，当点P是椭圆上(或下)顶点时，PF1F2的面积取得最大值此时，SPF1F22cb4，又e，a2b2c2，解得a4，b2，故所求椭圆的方程为1.(2)由(1)知F1(2,0)，由0得ACBD.当直线AC与BD中有一条直线的斜率不存在时，|14，不合题意当直线AC的斜率存在且为k(k不为0)时，其方程为yk(x2)由消去y得(34k2)x216k2x16k2480.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以|x1x2|.直线BD的

8、方程为y(x2)，同理可得|.由|，解得k21，则k1.故所求直线AC的方程为y(x2)12(2020山东菏泽一模)设M点为圆C：x2y24上的动点，点M在x轴上的投影为N.动点P满足2，动点P的轨迹为E.(1)求E的方程；(2)设E的左顶点为D，若直线l：ykxm与曲线E交于A，B两点(A，B不是左、右顶点)，且满足|，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标解(1)设点M(x0，y0)，P(x，y)，由题意可知N(x0,0)，2 ，2(x0x，y)(0，y0)，x0x，y0y，又点M在圆C：x2y24上，xy4，将x0x，y0y代入得1，即轨迹E的方程为1.(2)证明：由(1)可知D(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得得(34k2)x28mkx4(m23)0，(8mk)24(34k2)(4m212)16(12k23m29)0，即34k2m20，x1x2，x1x2.y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2.|，即0，即(x12，y1)(x22，y2)x1x22(x1x2)4y1y20，240，7m216mk4k20，解得m12k，m2k，且均满足34k2m20.当m2k时，l的方程为ykx2kk(x2)，直线恒过点(2,0)，与已知矛盾；当mk时，l的方程为ykxkk，直线恒过点.直线l过定点，定点坐标为.