专题强化训练3.doc

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1、专题强化训练(三)一、选择题1(2020广西玉林模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，a13,2a43a79，则S7的值等于()A21 B1C42 D0解析设等差数列an的公差为d，a13,2a43a79，2(33d)3(36d)9，d1，S77(3)10，故选D.答案D2(2020武汉模拟)“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体自2013年以来，“一带一路”建设成果显著如图是20132017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是()A这五年，2013

2、年出口额最少B这五年，出口总额比进口总额多C这五年，出口增速前四年逐年下降D这五年，2017年进口增速最快解析由题图可知，这五年，2013年出口额最少，出口总额比进口总额多，2017年进口增速最快，故选项A、B、D正确，而这五年，出口增速2013年到2014年是递增的，故选项C是错误的，故选C.答案C3(2020山东潍坊模拟)计算()A2 B2C1 D1解析取，则原式1.故选D.答案D4(2020深圳质检)函数f(x)ln|e2x1|x的图像大致为()解析因为f(x)ln|e2x1|xlnxln|e2x1|lne2xxln|e2x1|2xxln|e2x1|xf(x)，所以f(x)是偶函数，排除

3、B、D；又f(1)ln|e21|1lne10，排除C，故选A.答案A5(2020辽宁抚顺模拟)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，B是A和C的等差中项，则ac与2b的大小关系是()Aac2b Bac2bCac2b Dac2b解析不妨令ABC60，则可排除A，B；再令A30，B60，C90，可排除C，故选D.答案D6(2020山东青岛一模)下列不等关系，正确的是()Alog23log34log45log34Clog23log45log34log45解析解法一：log23，log34，log45，log23log340，log23log34，同理可证log34log45，故选D.解法

4、二：logn(n1)，log(n1)(n2)，logn(n1)log(n1)(n2)0，log23log34log45，故选D.答案D7(2020云南昆明模拟)做一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理(够用，且浪费最少)的是()A4.6 m B4.8 mC5 m D5.2 m解析设两直角边为a，b，则ab1，ab2.lab2，当且仅当ab时，等号成立224.828，钢管长度选5 m最合适答案C8(2020湖北武汉二模)已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为120，且|b|2|a|，则向量a与c的夹角为()A60 B90C120 D150解析如

5、图，因为a，b120，|b|2|a|，abc0，所以在OBC中，BC与CO的夹角为90，即a与c的夹角为90.答案B9. (2020河南洛阳一模)过抛物线yax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与QF的长分别是p，q，则()A2a B.C4a D.解析取PQ的极限位置：将直线PQ绕点F顺时针方向旋转到与y轴重合，此时Q与O重合，点P运动到无穷远处，虽不能再称它为抛物线的弦了，但它是弦的一种极限情形，因为|QF|q|OF|，而|PF|p，所以4a.答案C10(2020西安五校联考)函数f(x)|x1|2cosx(2x4)的所有零点之和等于()A2 B4 C6 D8解析由f

6、(x)|x1|2cosx0，得|x1|2cosx，令g(x)|x1|(2x4)，h(x)2cosx(2x4)，又因为g(x)|x1|在同一坐标系中分别作出函数g(x)|x1|(2x4)和h(x)2cosx(2x4)的图像(如图)，由图像可知，函数g(x)|x1|关于x1对称，又x1也是函数h(x)2cosx(2x4)的对称轴，所以函数g(x)|x1|(2x4)和h(x)2cosx(2x4)的交点也关于x1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.答案C11(2020东北三校模拟)已知数列an的通项公式为an2n2，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记bn为数阵从左至右的n列，从上到

7、下的n行共n2个数的和，则数列的前2020项和为()a1a2a3 ana2 a3 a4 an1a3 a4 a5 an2 an an1 an2 a2n1A. B. C. D.解析解法一：因为数列an的通项公式为an2n2，所以an是等差数列，且公差d2，前n项和Snn23n.bn(a1a2a3an)(a2a3a4an1)(anan1an2a2n1)Sn(Snnd)(Sn2nd)Sn(n1)dnSnnd123(n1)2n2(n1)所以，所以数列的前2020项和为T2020，故选D.解法二：因为数列an的通项公式为an2n2，所以an是等差数列则b1a1，b2(a12a2a3)4a2，b3(a12a

8、23a32a4a5)9a3，由于本题是选择题，因此可猜想bnn2an.所以，所以数列的前2020项和为T2020，故选D.解法三：设每一行的和为ci，则由题意，得ciaiai1ani1n(n2i1)，所以bnc1c2cnn(n3)(n5)(n2n1)2n2(n1)，所以，所以数列的前2020项和为T2020，故选D.答案D12(2020开封模拟)在ABC中，A，AB3，AC4，动点P在ABC的内切圆上，若，则的最大值为()A. B. C1 D2解析解法一：以AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，则A(0,0)，B(3,0)，C(0,4)设内切圆的半径为r，由(|A|A

9、|B|)rSABC，得r1，则内切圆的圆心为(1,1)，内切圆的标准方程为(x1)2(y1)21，设P(1cos，1sin)(R)，则(1cos，1sin)，(3,0)，(0,4)，由得.所以(1cos)(1sin)sin()，所以的最大值为1，故选C.解法二：设ABC的内切圆与边BC相切于点D，当动点P与点D重合时，P，B，C三点共线，又，则1，当动点P与点D不重合时，0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点若MAN60，则C的离心率为_解析不妨设点M、N在渐近线yx上，如图，AMN为等边三角形，且|AM|b，则A点到渐近线yx的距离为b，又将yx变形为一般形式为bxay0，则A(a,0)到渐近线bxay0的距离d，所以b，即，所以双曲线的离心率e.答案