课后跟踪训练49.doc

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1、课后跟踪训练(四十九)基础巩固练一、选择题1已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则()等于()A. B C D解析依题意有().答案A2已知点A(1，a，5)，B(2a，7，2)，则|AB|的最小值为()A3 B3 C2 D2解析|AB|，当a1时，|AB|min3.答案B3在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()A. B C D解析设P(x，y，z), 由题意可知x2y2z2，.答案A4(2020厦门外国语学校月考)已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值可以是()A2， B，C3,2 D2,2解析因为a(1,0,2)，b(6,2

2、1,2)ab，所以210，解得，解得2或3，所以与的值可以是：2，或3，故选A.答案A5已知a，b是异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb且AB2，CD1，则异面直线a，b所成的角等于()A30 B45 C60 D90解析由ACb，BDbACCD，BDCD，故可得0，0，()|20|201cos，故向量，的夹角为60，a与b的夹角为60.故选C.答案C二、填空题6(2020重庆一中月考)已知点A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则|的值是_解析设P(x，y，z)则(x1，y2，z1)(1x,3y,4z)由2知x，y，z3P.又D(1,1,1)，由两点间距离公式可得

3、|.答案7(2020太原五中月考)已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任一点，若由确定的一点P与A，B，C三点共面，则_.解析由P与A，B，C三点共面，所以1，解得.答案8如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，c，则可用a，b，c表示为_解析由图可知，()c(ba)abc.答案abc三、解答题9.如图，已知M、N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心，且G为AM上一点，且GMGA13.求证：B、G、N三点共线证明设a，b，c，M为BCD的重心，()(abc)，则a(abc)abc，()abc.，又有公共点B，即B、G、N三点共线1

4、0.直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分别为AB、BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0，bc，cba.c2b20，即CEAD.(2)ac，|a|，|a|.(ac)c2|a|2，cos，.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.能力提升练11已知向量a，b，c是空间的一个基底，向量ab，ab，c是空间的另一个基底，一向量p在基底a，b，c下的坐标为(4,2,3)，则向量p在基底ab，ab，c下的坐标是()A(4,0,3) B(3,1,3)C(1,2,3) D(2,1,3)解

5、析设p在基底ab，ab，c下的坐标为(x，y，z)，则px(ab)y(ab)zc(xy)a(xy)bzc，又p4a2b3c，故(xy)a(xy)bzc4a2b3c，由于a，b，c不共面，所以根据空间向量基本定理，xy4，xy2，z3，即x3，y1，z3，即p在基底ab，ab，c下的坐标是(3,1,3)答案B12(2020六安中学统考)已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()Aa2 Ba2 Ca2 Da2解析如图，设a，b，c，则|a|b|c|a，且a，b，c三向量两两夹角为60.(ab)，c，(ab)c(acbc)(a2cos60a2co

6、s60)a2.答案C13已知空间三点A(1,1,1)，B(1,0,4)，C(2，2,3)，则与的夹角的大小是_解析因为(2，1,3)，(1,3，2)，所以cos，.又0，180，所以，120.答案12014.(2019济南月考)如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA12，A1ABA1AD120.(1)求线段AC1的长；(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值解(1)设a，b，c，则|a|b|1，|c|2，ab0，cacb21cos1201.abc，|abc|.线段AC1的长为.(2)设异面直线AC1与A1D所成的角为，(abc)(bc)ab|b

7、|2bcacbc|c|2011222，|，cos.故异面直线AC1与A1D所成角的余弦值为.拓展延伸练15在空间四边形ABCD中，的值为()A1 B0 C1 D2解析在空间四边形ABCD中，()()()()0.答案B16在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1，)若S1，S2，S3分别是三棱锥DABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则()AS1S2S3 BS2S1且S2S3CS3S1且S3S2 DS3S2且S3S1解析根据题目条件，在空间直角坐标系Oxyz中作出该三棱锥DABC，如图，显然S1SABC222，S2S32.故选D.答案D