课后跟踪训练18.doc

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1、课后跟踪训练(十八)1(2019石家庄市高三一检)已知函数f(x)axex(a1)(2x1)(1)若a1，求函数f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程；(2)当x0时，函数f(x)0恒成立，求实数a的取值范围解(1)若a1，则f(x)xex2(2x1)，f(x)xexex4，则f(0)3，f(0)2，所以所求切线方程为y3x2.(2)由已知可得，f(1)0，得a0，f(x)0对任意的x0恒成立可转化为对任意的x0恒成立设函数F(x)(x0)，则F(x).当0x0，当x1时，F(x)0，所以函数F(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以F(x)maxF(1)，于是，解得a.

2、故实数a的取值范围是.2已知函数f(x)lnxax2(2a1)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a0，故f(x)在(0，)上单调递增若a0；当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)证明：由(1)知，当a0；当x(1，)时，g(x)0时，g(x)0.从而当a1时，g(x)0；(3)确定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间(1，)内恒成立解(1)f(x)2ax(x0)当a0时，f(x)0时，由f(x)0，得x.当x时，f(x)0，f(x)单调递增综上，当a0时，f(x)在(0，)上单调递减；当a0时，f(x)在上单调递减，在上单调递增(2)证明：令s(x)ex1

3、x，则s(x)ex11.当x1时，s(x)0，所以s(x)在(1，)上单调递增，x1时s(x)s(1)0，ex1x，从而g(x)0.(3)由(2)知，当x1时，g(x)0.当a0，x1时，f(x)a(x21)lnxg(x)在区间(1，)内恒成立时，必有a0.当0a1.由(1)有f0，所以此时f(x)g(x)在区间(1，)内不恒成立当a时，令h(x)f(x)g(x)(x1)当x1时，h(x)2axe1xx0.因此h(x)在区间(1，)上单调递增又因为h(1)0，所以当x1时，h(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)恒成立综上，a.4(2019河南濮阳一模)已知函数f(x)xlnxmx2x(

4、xR)(1)若函数f(x)在(0，)上是减函数，求实数m的取值范围；(2)若函数f(x)在(0，)上存在两个极值点x1，x2且x12.解(1)由函数f(x)在(0，)上是减函数，知f(x)0恒成立由f(x)xlnxmx2x，得f(x)lnxmx.由f(x)0恒成立可知lnxmx0恒成立，则mmax.设(x)，则(x).由(x)0x(0，e)，(x)0x(e，)知，函数(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，(x)max(e)，m，即m的取值范围为.(2)证明：由(1)知f(x)lnxmx.由函数f(x)在(0，)上存在两个极值点x1，x2且x12，只需证2，即证lnt，即证lnt0.故g(t)lnt在t(0,1)上单调递增，当t1时，g(t)g(1)0，即g(t)lnt2.