课后跟踪训练42.doc

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1、课后跟踪训练(四十二)基础巩固练一、选择题1(2019广州调研)若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是()Aac2abb2C.解析a2aba(ab)，ab0，ab0，即a2ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，由得a2abb2.故选B.答案B2用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析因为“方程x3axb0至少有一个实根”等价于“方程x3axb0的实根的个数大于或等于1”，所以要做的假设是“方程x3a

2、xb0没有实根”故选A.答案A3“a”是“对任意正数x，均有x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析当a时，x21，当且仅当x，即x时取等号；反之，显然不成立故选A.答案A4用数学归纳法证明coscos2cosn时，在验证n1成立时，左边所得的代数式是()A. Bcos C.cos D解析把n1代入左边式子可得cos.答案C5设a，b，c均为正实数，则三个数a，b，c()A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2解析a0，b0，c0，6，当且仅当abc1时，等号成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.故选D.答案D二、填

3、空题6(2020宁波镇海中学月考)设ab0，m，n，则m，n的大小关系是_解析解法一：(取特殊值法)取a2，b1，得mn.解法二：(分析法)a0，显然成立答案m0，b0，如果不等式恒成立，则m的最大值为_解析因为a0，b0，所以2ab0.所以不等式可化为m(2ab)52.因为52549，即其最小值为9，所以m9，即m的最大值等于9.答案9三、解答题9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinBsinBsinCcos2B1.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若C，求证：5a3b.证明(1)由已知得sinAsinBsinBsinC2sin2B，因为sinB0，所以si

4、nAsinC2sinB，由正弦定理，有ac2b，即a，b，c成等差数列(2)由C，c2ba及余弦定理得(2ba)2a2b2ab，即有5ab3b20，因为b0，所以5a3b.10已知函数f(x)xx2，设0a1，an1f(an)，nN*，证明：an.证明当n1时，0a1，显然结论成立因为当x时，0f(x)，所以0a2f(a1).故n2时，原不等式也成立假设当nk(k2，kN*)时，不等式0ak成立因为f(x)xx2的对称轴方程为x，所以当x时，f(x)为增函数所以由0ak，得0f(ak)f.于是，0ak1f(ak).所以当nk1时，原不等式也成立由可知，对任何nN*，不等式an1；ab2；ab2

5、；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A B C D解析若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.故选C.答案C12已知m1，a，b，则以下结论正确的是()Aab Ba0(m1)，即a1)的图象过点(0，1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明：函数f(x)没有负零点证明(1)由于函数f(x)axsinb(a，bR，且a1)的图象过点(0，1)，所以f(0)1，即a

6、0sinb1，解得sinb1，所以f(x)ax1(a1)，所以f(x)axlna0(x1)，故函数f(x)在(1，)上为增函数(2)证法一：假设函数f(x)有负零点x0，则有f(x0)0，故有ax01.由于函数yax1(a1)在R上是增函数，且a012，所以ax013，所以等式不可能成立由于函数y在(，1)上是减函数，当x0(，1)时，1，所以等式不可能成立综上可得，等式不可能成立，即假设错误，故f(x)0没有负零点证法二：假设函数f(x)有负零点x0，则有f(x0)0，故有ax01.由于函数yax1(a1)在R上是增函数，且a012，所以ax012.所以1ax012，所以12，解得x02.这与x00，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0.故选A.答案A