课后跟踪训练31.doc

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1、课后跟踪训练(三十一)基础巩固练一、选择题1(2019江西省八所重点中学联考)设向量a(1，1)，b(sin2，cos2)，ab，则()A. B C D解析由题意，得absin2cos2，即cos2，又，所以2(0，则2，所以，故选B.答案B2(2019长春市第二次质量监测)如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC边的中点，F为CD边上一点，若|2，则|()A3 B5C. D解析解法一：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，则A(0,0)，E(2,1)设|x，则F(x,2)，故(x,2)，(2,1)，|2，(x,2)(2,1)2x25，解得x，|，

2、故选D.解法二：连接EF，|cosEAF|2，|cosEAF|，EFAE.E是BC的中点，BECE1.设DFx，则CF2x.在RtAEF中，AE2EF2AF2，即2212(2x)21222x2，解得x，AF.故选D.答案D3(2019武汉市调研测试)在ABC中，0，|4，|5，D为线段BC的中点，E为线段BC垂直平分线l上任一异于D的点，则()A. BC D7解析()()514516.故选A.答案A4(2020福州市第一次质量抽测)已知O是ABC内部一点，且满足0，又2，BAC60，则OBC的面积为()A. B3 C1 D2解析由2，BAC60，可得|cosBAC|2，所以|4，所以SABC|

3、sinBAC3，又0，所以O为ABC的重心，所以SOBCSABC1，故选C.答案C5(2019石家庄市高三一模)已知B是以线段AC为直径的圆上的一点(异于点A，C)，其中|AB|2，则()A1 B2 C3 D4解析连接BC，AC为直径，ABC90，ABBC，在上的投影|cos，|2，|cos，4.故选D.答案D二、填空题6已知向量a(cos，sin)，b(，1)，则|2ab|的最大值与最小值的和为_解析由题意可得abcossin2cos，则|2ab| 0,4，所以|2ab|的最大值与最小值的和为4.答案47(2019天津卷)在四边形ABCD中，ADBC，AB2，AD5，A30，点E在线段CB的

4、延长线上，且AEBE，则_.解析解法一：在等腰ABE中，易得BAEABE30，故BE2，则()()252cos3052cos1801222cos15015101261.解法二：在ABD中，由余弦定理可得BD，所以cosABD，则sinABD.设与的夹角为，则coscos(180ABD30)cos(ABD30)cosABDcos30sinABDsin30，在ABE中，易得AEBE2，故21.答案18(2019湖南长沙长郡中学模拟)已知AD是ABC的中线，(，R)，A120，2，则|的最小值是_解析由题意知()，记|c，|b，则bccos1202，所以bc4.2(222)(c2b24)，显然b2c

5、22bc8(当且仅当bc时取等号)，所以2(84)1，即|的最小值为1.答案1三、解答题9已知向量a(1,2sin)，b，R.(1)若ab，求tan的值；(2)若ab，且，求的值解(1)因为ab，所以ab0，所以2sinsin0，即sincos0.因为cos0，所以tan.(2)由ab，得2sinsin1，即2sin2cos2sincossin1，即(1cos2)sin21，整理得sin，又，所以2，所以2，即.10(2019山东枣庄一中一模)在ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(cosA，sinA)，n(sinA，cosA)，若|mn|2.(1)求角A的大小；(2)若b

6、4，且ca，求ABC的面积解(1)mn(cosAsinA，cosAsinA)，|mn|2(cosAsinA)2(cosAsinA)222(cosAsinA)(cosAsinA)2(cosAsinA)222(cosAsinA)244sin4，sin0.又0A，A，A0，A.(2)由余弦定理a2b2c22bccosA，及b4，ca，A，得a2322a224a，即a28a320，解得a4，c8，SABCbcsinA48sin16.能力提升练11(2019山东德州一模)已知ABC的三边分别是a，b，c，设向量m(sinBsinA，ac)，n(sinC，ab)，且mn，则B的大小是()A. B C D解

7、析mn，.由正弦定理得，整理，得a2c2b2ac，cosB，B.故选B.答案B12(2019湖北省武汉市武昌区高三调研考试)在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边BC，CD上，且满足BC3MC，DC4NC，若AB4，AD3，则()A B0 C D7解析以，为基底，(99)0，故选B.答案B13(2019福建省高三质检)已知D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若xy，则xy的取值范围是_解析由题意，知P，B，C三点共线，则存在实数使，所以()，所以(1)，则所以xy1且x，于是xyx(1x)2，所以当x时，xy取得最大值；当x或x时，xy取得最小值，所以xy的取值范围为.答案14

8、(2019江西上饶调研)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，mnsin2C.(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且()18，求c边的长解(1)mnsinAcosBsinBcosAsin(AB)，对于ABC，ABC,0C，sin(AB)sinC，mnsinC，又mnsin2C，sin2CsinC，sinC0 cosC，0C，C.(2)由sinA，sinC，sinB成等差数列，可得2sinCsinAsinB，由正弦定理得2cab.()18，18，即abcosC18，ab36.由余弦定理得c2a2

9、b22abcosC(ab)23ab，c24c2336，c236，c6.拓展延伸练15(2019广东省惠州市高三二调)若O为ABC所在平面内任一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形解析()(2)0，即()0，()()0，即|，ABC是等腰三角形，故选A.答案A16(2019河北衡水中学模拟)过点P(1,1)作圆C：(xt)2(yt2)21(tR)的切线，切点分别为A，B，则的最小值为()A. B C D23解析由已知得圆心坐标(x，y)满足即yx2，可知圆心C在直线yx2上运动，则|2.设CPA，则|cos2|2(2cos21)(|21)(|21)|23，易知函数yx3在8，)上为增函数，所以83.故选C.答案C