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1、课后跟踪训练(五十六)基础巩固练一、选择题1(2019东北三省三校二模)过点P(0,1)的直线l与圆(x1)2(y1)21相交于A,B两点,若|AB|,则该直线的斜率为()A1 B C D2解析由题意设直线l的方程为ykx1.因为圆(x1)2(y1)21的圆心为(1,1),半径r1.又弦长|AB|,所以圆心到直线l的距离d ,所以,解得k1.故选A.答案A2(2019湘赣十四校联考)圆(x2)2(y3)29上到直线xy0的距离等于2的点有()A4个 B3个 C2个 D1个解析圆(x2)2(y3)29的圆心为(2,3),半径为3,圆心到直线xy0的距离d,可知23,23.由图可知,圆(x2)2(
2、y3)29上到直线xy0的距离等于2的点共有4个故选A.答案A3从圆x22xy22y10外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为()A. B C D0解析如图,圆x22xy22y10的圆心为C(1,1),半径为1,两切点分别为A,B,连接AC,PC,则|CP|,|AC|1,sin,所以cosAPBcos212sin2,故选B.答案B4(2019全国联考)若倾斜角为60的直线l与圆C:x2y26y30交于M,N两点,且CMN30,则直线l的方程为()A.xy30或xy30B.xy20或xy20C.xy0或xy0D.xy10或xy10解析依题意,圆C:x2(y3)26.设直线l
3、:xym0,由CMN30,且圆的半径r,得圆心C到直线l的距离d,解得m3.故直线l的方程为xy30或xy30.故选A.答案A5(2020广东揭阳阶段考试)直线xym0与圆x2y22x10有两个不同的交点的一个充分不必要条件是()A0m1 Bm1C4m1 D3m1解析圆x2y22x10的圆心为(1,0),半径为.因为直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点,所以直线与圆相交,因此圆心到直线的距离d,所以|1m|2,解得3m1,求其充分条件,即求其子集,故由选项易得只有A符合故选A.答案A二、填空题6过点A(1,)与圆x2y24相切的直线方程为_解析点A(1,)在圆x2y24上,过点A(1
4、,)与圆x2y24相切的直线方程为xy4,即xy40.答案xy407(2020四川新津中学月考)若点P(1,1)为圆C:(x3)2y29的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为_解析圆心为C(3,0),直线PC的斜率kPC,则弦MN所在直线的斜率k2,则弦MN所在直线的方程为y12(x1),即2xy10.答案2xy108(2019北京大兴区期末)直线l:ykxk与圆C:(x1)2y21交于A,B两点,当ABC的面积最大时,k的值为_解析圆C的圆心C(1,0),半径r1,设圆心C到直线的距离为d,则ABC的面积Sd2 ,当且仅当d2,即d时,ABC的面积最大,此时d,解得k.答案三、解答题9(2
5、020重庆西南大学附中检测)已知圆C:x2y22x4y30.(1)若直线l过点(2,0)且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)从圆C外一点P向圆C引一条切线,切点为M,O为坐标原点,满足|PM|PO|,求点P的轨迹方程解(1)x2y22x4y30可化为(x1)2(y2)22.当直线l的斜率不存在时,其方程为x2,易求得直线l与圆C的交点为A(2,1),B(2,3),|AB|2,符合题意;当直线l的斜率存在时,设其方程为yk(x2),即kxy2k0,则圆心C到直线l的距离d1,解得k,所以直线l的方程为3x4y60.综上,直线l的方程为x2或3x4y60.(2)如图,PM为圆C的切线,连
6、接MC,PC,则CMPM.所以PMC为直角三角形,所以|PM|2|PC|2|MC|2.设P(x,y),由(1)知C(1,2),|MC|.因为|PM|PO|,所以(x1)2(y2)22x2y2,化简得点P的轨迹方程为2x4y30.10已知圆心在直线xy40上的圆C经过点A(7,0),直线yx和圆C交于B,F两点,线段BF的长为2.(1)求圆C的标准方程;(2)设过圆心C的直线l与圆C交于D,E两点,求四边形ODAE(O为坐标原点)面积的最大值解(1)因为圆C的圆心在直线xy40上,所以可设圆心坐标为C(a,4a)设圆C的半径为r,则圆C的标准方程可设为(xa)2(y4a)2r2.因为圆C经过点A
7、(7,0),所以(7a)2(a4)2r2.因为圆心C(a,4a)到直线yx的距离d,所以r2d22,即r22(a2)21.由解得a4,r29,所以圆C的标准方程为(x4)2y29.(2)由(1)知C(4,0)当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x4,则|DE|2r6,所以S四边形ODAESODESADE463621.当直线l的斜率存在时,设其斜率为k,则直线l的方程为yk(x4),即kxy4k0,所以S四边形ODAESODESADE66210)的两条切线PM,PN,其中M,N为切点,当MPN的最大值为时,则r的值为()A4 B3 C2 D1解析结合题意,如图,当MPN取到最大值时,MPC也取到最大值而sinMPC,当|PC|取到最小值时,MPC取到最大值,故|PC|的最小值为点C该直线l的距离d2,故sin,解得r1.故选D.答案D16(2019山东青岛一模)若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2,则这样的直线有()A1条 B2条C3条 D4条解析如图,分别以A,B为圆心,1,2为半径作圆依题意得,直线l是圆A的切线,A到l的距离为1;直线l也是圆B的切线,B到l的距离为2.所以直线l是两圆的公切线,共3条(2条外公切线,1条内公切线)故选C.答案C
限制150内