课后跟踪训练16.doc

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1、课后跟踪训练(十六)基础巩固练一、选择题1(2019贵州部分重点中学联考)函数f(x)4xlnx的最小值为()A12ln2 B12ln2C1ln2 D1ln2解析函数f(x)的定义域为(0，)由题意知f(x)4.令f(x)0得x，令f(x)0得0x.所以函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以当x时，函数f(x)有最小值为f4ln1ln412ln2，故选A.答案A2(2019福建泉州质检)已知函数f(x)ax3bx2的极大值和极小值分别为M，m，则Mm()A0 B1 C2 D4解析由题意知f(x)3ax2b，令f(x)0，即3ax2b0，设该方程两个根为x1，x2，故f(x)在x1，x2处

2、取得极值所以Mm4b(x1x2)a(x1x2)(x1x2)23x1x2，而x1x20，x1x2.所以Mm4，故选D.答案D3(2019湖南岳阳一模)若函数f(x)aex4x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是()A(4，) B(，4)C. D解析由题意知f(x)aex4，若函数f(x)在R上有小于零的极值点，则方程aex40有负根，则a0，函数yex与y的图象在y轴的左侧有交点，01，解得a4，即实数a的取值范围为(，4)故选B.答案B4(2020西安铁一中学月考)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f (x)，且函数y(1x)f (x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函

3、数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)解析由图可知当x0；当2x1时，(1x)f (x)0；当1x0；当x2时，(1x)f (x)0.所以x2时f (x)0；2x1或1x2时f (x)0，所以函数f(x)在(，2)和(2，)上单调递增；在(2,1)和(1,2)上单调递减所以当x2时函数f(x)取得极大值；当x2时函数f(x)取得极小值故选D.答案D5若函数f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是()A(，1) B，1)C2,1)

4、D(2,1)解析由f(x)3x230，得x1，且x1为函数的极大值点，x1为函数的极小值点若函数f(x)在区间(a,6a2)上有最小值，则函数f(x)的极小值点必在区间(a,6a2)内，且左端点的函数值不小于f(1)，即实数a满足得解得2a1，故选C.答案C二、填空题6f(x)的极小值为_解析f(x).令f(x)0，得x1.令f(x)0，得2x1.f(x)在(，2)，(1，)上是减函数，在(2,1)上是增函数，f(x)极小值f(2).答案7(2019西安模拟)已知函数f(x)x3x22xt在区间(0，)上既有极大值又有极小值，则t的取值范围是_解析f(x)tx23x2，由题意可得f(x)0在(

5、0，)上有两个不等实根，即tx23x20在(0，)上有两个不等实根，所以解得0t.答案8(2020青岛二中期末)若函数f(x)2x2lnx在其定义域的一个子区间(k1，k1)内存在最小值，则实数k的取值范围是_解析因为f(x)的定义域为(0，)，又f (x)4x，由f (x)0，得x.据题意解得1k0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa.又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在

6、xa处取得极小值，且极小值为f(a)aalna，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aalna，无极大值10(2020河北馆陶县一中月考)设函数f(x)lnx(a1)x，aR.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当函数f(x)有最大值且最大值大于3a1时，求a的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)(a1).当a10，即a1时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a10，即a1时，令f(x)0，解得x，()当0x0，函数单调递增；()当x时，f(x)1时，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)由(1)得，若f

7、(x)有最大值，则a1，且f(x)maxfln1.函数f(x)的最大值大于3a1，ln13a1，即ln(a1)3a1)令g(a)ln(a1)3a(a1)，g(0)0且g(a)在(1，)上单调递增，1a时，f(R)单调递增，当0R，且a1，则a(1，)，故选A.答案A13(2019广西三市联合调研)已知函数f(x)axlnx，当x(0，e(e为自然常数)时，函数f(x)的最小值为3，则a的值为_解析函数f(x)的定义域为(0，)，函数f(x)的导数f(x).当a0时，f (x)0, f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)0时， f (x)0的根为.当0时， f(x)在上单调递减，在

8、上单调递增，f(x)minf1ln3，解得ae2.当e，即0a时， f (x)1，求f(x)在上的最大值和最小值解(1)由题可得f(x)的导函数为f(x)，f(1)1a.依题意，有1a，即1a，解得a1.(2)由(1)得f(x)，当0x0，lnx0，f(x)0，故f(x)在(0,1)上单调递增；当x1时，1x20，lnx0，f(x)0，故f(x)在(1，)上单调递减f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减又011，则h(b)lnb0，h(b)在(1，)上单调递增当b1时，h(b)0，可得h(b)0，则f(b)f，故f(x)最小值为fblnb.所以f(x)在上的最大值为1，最小值为b

9、lnb.拓展延伸练15(2019河北唐山一模)直线ya分别与曲线y2(x1)，yxlnx交于A，B，则|AB|的最小值为()A3 B2 C D解析当ya时，2(x1)a，x1.设方程xlnxa的根为t，则tlnta，则|AB|.设g(t)1(t0)，则g(t)，令g(t)0，得t1.当t(0,1)，g(t)0，所以g(t)ming(1)，所以|AB|，即|AB|的最小值为.答案D16(2019辽宁省实验中学、大连八中等期末联考)已知函数f(x)xlnxax2(a1)x(aR)在x1处取得极大值，则实数a的取值范围是()A. B(，1)C. D(1，)解析解法一：由题可得f(x)lnxaxa，令

10、g(x)lnxaxa，x(0，)，所以g(x)a.当a0，x(0，)时，g(x)0，函数g(x)单调递增，所以f(x)在(0，)上单调递增又f(1)0，所以当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增，所以在x1处f(x)取极小值，不符合题意当a0，x时，g(x)0，函数g(x)单调递增；x时，g(x)0，函数g(x)单调递减由题意可知，f(1)0.当0a1，可得f(x)在上单调递增，可得当x(0,1)时，f(x)0.所以f(x)在(0,1)上单调递减，在上单调递增，所以f(x)在x1处取得极小值，不合题意当a1时，即1时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减，不合题意当a1时，00，f(x)单调递增；当x(1，)时，f(x)0，得x1，由f(x)0，得0x0得0x1，g(x)1，g(x)有最大值g(1)0，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递减，在x1处无极值，排除C，故选D.答案D