数学史在数学课堂教学中的应用.doc

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1、数学史在数学课堂教学中的应用山西省平遥县职业学校 温宝壮031100 13835422633数学课堂教学是中学数学教育的主体，是师生互动心灵对话的舞台。一直以来，由于受应试教育的影响，学生的课堂权益一直没有引起足够的重视，以致不能收到满意的效果。在此，将数学史知识应用到课堂教学之中是很有必要的。第一、数学史知识有利于帮助学生体会数学创造过程，从而培养正确的数学思维方式。现在的数学教材，为了保持知识的系统，把数学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，语言十分的精练。这样就缺乏了自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍的很少。虽然有利于学生接受知识，但很容易使学生产生数

2、学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学与学习的过程中存在着这样一对矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的，这就极大的影响了学生正确认识数学思维方式的形成。对于这个矛盾，数学史可以缓解它。通过讲解一些有关的数学知识的由来让学生学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程，有一个比较清晰的认识，从而培养学生正确的思维方式。比如在讲“完全平方公式”时我们可以这样讲解：大家知道2004年奥运会是在希腊举行的，今天我们也来谈谈

3、希腊。古希腊有一位很有名的数学家毕达哥拉斯，当年他及他的同事曾做过这样的实验，咱们今天就来重温一下这个实验：现在大家拿出准备的边长为13cm的正方形纸片把它标上ABCD（画图演示），然后在AB边上取点E,使BE=5cm,DC边上取点F，使CF=5cm，BC边上取点G，使CG=5cm，AD边上取点H，使HD=5cm，连接EF，HG并剪开。大家看看得到了什么？-四个小片（两片正方形，边长分别为8cm、5cm；两片相同的长方形，长宽分别为8cm、5cm）。好的！原来一片大正方形被剪成四小片，大家能得到什么结论呢？（提示：从面积上考虑）-原来大正方形的面积等于四小片面积之和。假如老师令8cm=a，5c

4、m=b又会得到什么结论？-(a+b)2=a2+2ab+b2好！这就是我们今天要学习的第一个完全平方公式。同理得:(a-b)2=a2-2ab+b2这样同学感到自己在与数学家同行，从而不知不觉了解了知识产生的过程，进而培养了学生正确的思维方式。数学史的学习还可以引导学生形成一种探索与研究的习惯，去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中，真正创造了些什么，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。比如说微积分的产生：传统的欧氏几何的演绎体系是产生不了微积分的。它是牛顿，莱布尼兹在古希腊的“穷竭法” 、“求抛物线弓形面积”等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的。产生的初期对

5、“无穷小”的定义比较含糊，也并不是像我们现在看到的这样严密，在数学家的不断补充完善下，经过几十年才逐步成熟起来的。通过对这种创造过程的了解和可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识，而不是单纯的接受教师传授的知识。从而可以在不断学习、不断探索、不断研究的过程中逐步形成正确的思维方式。第二、数学史知识有利于加深学生对数学符号、概念、方法、思想的理解。数学教学的主要目的之一，是要让学生理解、掌握课程标准或教学中所要求的数学符号、概念、方法和思想，然而由于数学是抽象的，其符号、概念、方法和思想大都以抽象的形式出现。那么如何才能帮助学生理解、接受并掌握乃至

6、应用这些数学符号、概念、方法和思想。当然途径很多，数学史在此便可发挥有效的作用。例如在讲“根式”的时候，可以引入“”的来源，即最早用“”表示根号的是法国数学家笛卡尔。十七世纪初，笛卡尔在他的著作几何学一书中首先用了这种数学符号。“”这个符号表示两层意思：左边部分“”是由拉丁字母“”演变而来的，它表示“root”即方根的意思；右上部一条横线，正如我们已经习惯的表示括号的意思，也就是对它所括的数求方根。正因为“”既表示方根，又表示括号，所以凡在运算式中遇到“”必须先作括号内的运算，即根号下的运算，再作其他运算，即开方运算。这样同学在听历史的过程中自然而然就了解了根号的运算法则。第三、数学史知识有利

7、于学生从整体上把握所学知识。数学家庞加莱指出：“如果我们想要预见数学的未来，适当的途径是学习这门学科的历史和现状”。同样的道理，如果我们把握所学知识，适当的途径是了解和学习这门学科的历史和现状。在谈到数学史对学生从整体上理解和把握所学知识的意义时，丹麦数学家邹腾更进一步指出：“学生不仅获得了一种历史感，而且通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解能力和鉴赏力”。通过数学史的学习，能够让学生理解到数学发展的历史长河，把握数学发展的整体概貌，从而能够在历史发展的长河之岸鸟瞰所学知识在数学发展过程中的地位、作用，从整体上加以认识和把握。例如初中教材中有“负数的历史” 、“无理数的历史”

8、，高中教材中有“复数概念的产生和发展”等，使学生逐步的认识了数系。又如作为十七世纪数学的三大成就：解析几何的诞生：对数的发明；微积分的创立，在高中教材中都有，应让学生知道他们的历史地位。所以说历史可以提供这个课程的概貌，不仅使课程的内容相互联系，而且使它们跟数学思想的主干也联系了起来。总之，教学是一门科学，也是一门艺术。讲求教学艺术，提高课堂效率是教师深情追求的目标。只有这样，才能极大的调动学生学习的积极性，激发学生对于学习的热情和兴趣，增强学生学习信心，减轻学生心理压力，使学生明确目标、集中精力以良好的精神风貌投入到新知识的学习中。数学专业知识和历史知识是互补的，专业知识的学习需要历史知识帮助分析与思考。数学家外尔曾说：“如果不知道古希腊各代前辈所建立和发展的概念方法和结果，我们就不可能理解近年来数学的目标”。因此，中学数学教师有必要学习数学史，以便在自己的课堂教学中运用数学史，让自己的课堂生动有趣且知识丰富，使学生在历史中故事中学习数学、欣赏数学。