奇怪的自守数.doc

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奇怪的自守数1776年，美国第一任总统华盛顿宣布美利坚合众国建立.1976年，美国举行了建国200周年的纪念活动.在某中学的宣传栏一日一题栏目中有一道有趣的题目：1776200的最后两位数字是什么？小聪看完题后，不假思索地说：“很简单，是76.”如果不用计算器，你知道小聪用的什么办法很快“算”出来的吗？事实上，“76”是一个很特殊的数.任何两个自然数，只要它们的最后两位数是76的话，那么其乘积的最后两位数字也必然是76.例如276476=131376；576676=389376等等.这样的我们把它称作“自守数”.这里能用我们学过的数学知识解释其中的道理吗？设两个数分别是100a+76和100b+76.这里a，b表示任意的自然数，则(100a+76)(100b+76.)=10000ab+7600a+7600b+5776.=100(100ab+76a+76b+57)+76显然最后的两位数字一定是76.自然数中还有很多这样的“自守数”，比如5,6,625你还能找到其他的“自守数”并说明其中的道理吗？