第14章整式的乘法与因式分解全章导学案.doc

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1、第十四章 整式的乘法与因式分解主备:初二年级数学组14.1 整式的乘法第一课时 14.1.1同底数幂的乘法学习目标 推理判断中得出同底数幂的乘法运算法则，并掌握“法则”的应用.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力. 组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.学习重点：同底数幂的乘法运算性质的推导和应用.学习难点：同底数幂的乘法的法则的应用.学习过程：一、自主学习： 阅读课本P95-96（2） 表示几个2相乘？表示什么？表示什么？呢？（3）把表示成的形式.请同学们通过计算探索规律.（1）(2) （3） （4） （5） 计算（1）和 ；

2、 （2）和 （3）和(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？请同学们推算一下的结果？同底数幂的乘法法则：二、合作探究：（1）计算 （2）计算 - 三、随堂练习：课本P96页练习题四盘点提升：= 1.计算： 2.把下列各式化成或的形式. 3.已知求m的值.五达标检测1.计算：（1）103104； （2）a a3 （3）a a3a5 (4) xmx3m+1 2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3） -a(-a)3 （4）-a3(-a)2

3、（5）(a-b)2(a-b)3 （6）(+1)2(1+)(+1)53. (1)已知am3，an8，求am+n 的值. (2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值. (3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：学到了哪些知识？获得了哪些学习方法和学习经验？与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ 在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？第二课时14.1.2幂的乘方学习目标理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个

4、性质.经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.学习过程：一.自主学习：1填空同底数幂相乘 不变，指数 2计算： 3计算和 和 和 问题：上述几道题目有什么共同特点？ 观察计算结果，你能发现什么规律？ 你能推导一下的结果吗？请试一试二.合作探究：1计算 2下面计算是否正确，如果有误请改正. 3选择题：计算A B. C. D. 可以写成（ ）A. B. C. D.4.归纳：因此有： （m,n都是正整数）三.随堂练习 课本

5、P97页练习四盘点提升： （m,n都是正整数）1下列各式正确的是（ ）A B. C. D.2.计算 = = = = = = = 3.已知： ； ，用，表示和4.已知 求的值5.求下列各式中的 五达标检测1.计算（1） （2）； （3） （4） （5）（6） （7）2填空： ； ；若 .3可写成（ ）A B C D4（a2）3a4 等于（ ）Am9 Bm10 Cm12 D m14 5（1）已知求的值. （2）已知求的值.6（1）若求代数式的值. （2）的值.7一个棱长为的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.六、总结反思，归纳升华知识梳理：_；反思

6、与困惑：_.第三课时14.1.3积的乘方学习目标 探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.学习过程：一自主学习：阅读教材P97-98页 填空：幂的乘方，底数 ，指数 计算： ； 计算: （请观察比较） 和 ； 和 ； 和 样计算 ？说出根据是什么？请想一想： 二合作探究：1.下列计算正确的是（ ）.A.

7、 B.C. D.2.计算： 三随堂练习：课本P98页练习四.盘点提升： 1.计算： ； ； ; ； 2.下列各式中错误的是（ ）A. B. C. D.3.与的值相等的是（ ）A. B. C. D.以上结果都不对4.计算： 5.一个正方体的棱长为毫米，它的表面积是多少？它的体积是多少？6.已知： 求：的值（提示：，）五.达标检测1计算：（1） （2）（3） （4）（5） 2.下列计算是否有错，错在那里？请改正. 3.计算： 4.下列各式中错误的是（ ）A. B . C. D.5.的计算结果是（ ）A. B. C. D.6.若则的值为（ ）A.4 B.2 C.8 D.107.计算： 8一个正方形的

8、边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？9阅读题：已知: 求：和 解： 10.已知： 求：和11.找简便方法计算： 12.已知：， 求：的值六总结反思，归纳升华知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab）n a nbn（是正整数）.2三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc）n a nbn cn（是正整数）3积的乘方法则可以进行逆运算.即a nbn （ab）n（为正整数）方法与规律：_；反思与困惑：_.第四课时14.1.4整式的乘法学习目标知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.过程与方法：经历探索单项式乘以

9、单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神.学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习过程：一.自主学习：P98-99页什么是单项式？次数？系数？现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？二.合作探究：1.计算4xy3x 因为：4xy3x4xy3x (43)(xy)y 12x2y.2.仿上例计算：(1)3x2y(2xy3) .(2)(5a2

10、b3)(4b2c) .观察以上每个小题的计算式子有什么特点？由此你能简便计算下列式子(3)3a22a3 = （）（） . (4)3m22m4 =（）（） . (5)x2y34x3y2 = （）（） . (6)2a2b33a3= （）（） .得到法则：单项式与单项式相乘， 归纳：利用乘法结合律和交换律完成计算.3.完成下列计算 4.你能发现什么规律吗？说说看.单项式乘以单项式的法则：5.计算： 三.随堂练习：课本P99页练习第1，2题四盘点提升：一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？

11、卧室客厅厨房卫生间 五.达标检测1.填空（a2）（6ab） ； 4y (-2xy2) (-5a2b)(-3a) ； （2x3）22 = ； (-3a2b3)(-2ab3c)3 ； (-3x2y) (-2x)2 .2.计算： 2.下列计算中正确的是（ ）A B.C. D.3.计算：所得结果是（ ）A. B. C. D.以上结果都不对六小结与反思第五课时14.1.4 单项式与多相式的积学习目标让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.培养良

12、好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一.自主学习：叙述去括号法则？ 单项式乘以单项式的法则是： 计算： (4)写出乘法分配律？p（a+b+c）= 利用乘法分配律计算： 问题二：如图长方形操场,计算操场面积？ 方法1: . 方法2： .可得到等式 你发现了什么规律？（乘法分配律）；单项式乘以多项式的法则：= 二.合作探究：计算：化简：解方程：三.随堂练习：课本P100页练习四盘点提升：1.计算：计算： ； 2.下列各式计算正确的是（ ）A B. C. D.3.先化简再求值： 其中五达标检测1.下列

13、各题的解法是否正确，正确的请打错的请打 ，并说明原因. (1) a(a2+a+2)=a3+a2+1( ) (2)3a2b(1-ab2c)=3a2b-3a3b3( )（3）5x(2x2-y)=10x3-5xy ( ) （4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( )2计算： (5a22b)（-a2） 3.(2011中考题)先化简，再求值.2a3b2(2ab3-1)-(-a2b2)(3a-a2b3)其中a=,b=-3.归纳小结：1用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算. 2合并同类项化简. 3把已知数代入化简式，计算求值.4. 某长方形足球场的面积为(2x2+5

14、00)平方米，长为(2x+10)米和宽为x米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 2x+10 x2x2+5005.你能用几种方法计算下面图形的面积S？五、总结反思，归纳升华六小结反思：第六课时14.1.4多项式与多项式的积学习目标让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.学习过程：一.自主学习：叙述单项式乘以单项式的法则？ 计算; （3）果把矩形剪成四块，如图所示，

15、则： 图的面积是 图的面积是 图的面积是 图的面积是 四部分面积的和是 观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）多项式乘以多项式的法则: 二.合作探究：计算; 计算： 先化简，再求值：其中：；三.随堂练习：课本P102练习第1，2题四.盘点提升:1.计算的结果是（ ）A. B. C. D.2.一下等式中正确的是（ ）A. B.C. D.3.先化简，再求值：其中 ；五达标检测1.判断下列各题是否正确,并说出理由 .(1). ( ) (2). ( )(3). (

16、 )2. 选择题:下列计算结果为 x25x6的是（ ） A.（x2)（x3) B. （x6)（x1) C. （x2)（x3) D. （x2)（x3)3.如果ax2bxc（2x1)（x2)，则a = b = c = 4.一个三角形底边长是（5m4n),底边上的高是（2m3n) ，则这个三角形的面积是 5.有一道题计算（2x3)（3x2)6x（x3)5x16的值，其中x666 ，小明把x666错抄成x666，但他的结果也正确，这是为什么?6. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？六.小结与反思第七课时14.1.4单项式除以单项

17、式学习目标 识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式除法运算.过程与方法：经历探索单项式除以单项式的过程，体会除法的转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力. 感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，合作探究精神.学习重点：单项式除法运算法则的应用.学习难点：单项式除法运算法则的应用.学习过程：一. 自主学习：1.同底数幂的除法法则是什么2.填空：（1）_(2)3.计算：(1) 2322=2( ) 103104=10( ) a4a3=a( ) 4.计算:（8108）（2108）= 5.阅读课文思考回答问题:(1)同底数幂的除法: ( ).(2)任何不等于0的数的0次幂都等于1 ，

18、 二合作探究：1计算：(用幂的形式填空) ； = ； = .4类比探究：一般地，当m、n为正整数，且mn时， 你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来： 5总结法则：同底数幂的除法性质： aman= （m、n为正整数，mn，a0）文字语言：同底数幂相除，.6（1）3232 =99= （2）3232 =3（ ）（ ）=3（ ）= （3）anan=a（ ）（ ）=a（ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1，即字母作底数，如果没有特别说明一般不为0. 7.计算（1） （2） （3）归纳：单项式相除，

19、把 与 分别相除作为商的 ，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的 一起作为商的一个因.8.计算：归纳：多项式除以单项式，先把这个 的每一项除以这个 ，再把所得的商相加.三、随堂练习1. 2.课本P104练习第1，2，3题四盘点提升：1做一做 （1）（x y）7 （x y） （2）（ x y）3（x+y）22.已知3m=5,3n=4,求32m-n的值. 3.知4.已知：5m=3,25n=4，求5m-2n+2的值若3m-2n-2=0,求的立方根 五达标检测1. 填空： ； ； ； ； ； ； . 2.计算： 3. 计算：4. 计算：5.若，求6.已知，求的值7.解方程：8.解不等式：9.是否存在

20、正整数，使能被整除？若存在求的值，若不存在，请说明理由。10.月球距离地球大约3.84千米，一架飞机的速度约为8千米/时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？六.小结与反思第八课时14.2.1平方差公式学习目标:1.会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2.经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.3.通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.学习难点：平方差公式的应用.学习过程：一.自主学习：（1）

21、叙述多项式乘以多项式的法则？（2）计算; 观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）平方差公式：（写出数学公式 用语言叙述）二.合作探究：填表：模仿第一行填表计算： （利用平方差公式） 三.随堂练习：课本P108练习1，2四.盘点提升:平方差公式填空： ； 计算： 你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试. 图13.3.1先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算： 具有简洁美的乘法公式:（ab）（ab）a2b2 五.达标检测1. 填一填:（2x+）（2x-）=（ ）2-（ ）2 = (3x+6y)(3x-6y)=( )2-（ ）2=

22、(m3+5)(m3-5)=( )2-（ ）2= 2. 辨一辨对与错: (2x3)(2x3) =2x29 (xy2)(xy2) = x2y2 (ab)(a2b) = a2b23.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗? (2a3b)(3b2a) (2a+3b) (2a+3b) (2a3b)(2a3b)(2a3b)(2a+3b) (2a+3b)(2a3b) (2a3b)(3b+2a)4.计算： (1)(x3)(x3)； (2) (m5n)(m5n)； (3) (4y)(4y). （4）（2xy）（2xy）（4） (-m+n)(-m-n) （6） (-2x-5y)(5y-2x)5.生活实践 计算：1

23、9982002 现在你能揭开小林快速口算出4.23.8的秘密吗? 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?6. 比一比谁算得又快又准： （5+6x）(5-6x） （3m-2n）(3m+2n） （ab+8）(ab-8）（2xy）(2xy) （4a0.1）(4a0.1） (m+n)(m-n)+3n2（-x +2）( -x2) （a+b）（a+b）六小结与反思第九课时 14.2.2完全平方公式(一)学习目标：1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.2.经历探索两数和的平方公式的过程，

24、进一步发展学生的符号感和推理能力.3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想. 学习重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式进行简单的计算.学习难点：对公式的理解， 包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释. 学习过程：一.自主学习（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？ （2）口述多项式乘以多项式法则. （3）计算 （2x1）（3x4） （5x3）（5x3） 二.合作探究1.情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块（1） 第一天有a

25、个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2） 第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3） 第三天这（ab）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4） 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？2.自主总结出公式，导出： （ab）2a22abb2这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算.3拼图导出：（a+b）2=a2+2ab+b2你能根据图1,谈一谈（a+b）2=a2+2ab+b2吗？（ab）2=a22ab+b2你能根据图2,谈一谈（ab）2

26、=a22ab+b2吗？ 4.写出公式.（1）（ab）2 （2）（a - b）25.提高：可将（ab）看成是a(b)，就将减法统一成加法，即：，在今后的计算中可直接应用.（1） （2） （3）三随堂练习1.计算：（2a3b）2；（2a）2 2. 计算： （1）（ab）2；（2）（2x3y）2 3. 课本P110练习1，2四盘点提升1判断正误：（1）（b-4a）2=b2-16a2（ ） （2）（a+b）2=a2+ab+b2（ ）（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2（ ） （4）（-a-b）2=a2-2ab+b2（ ）2在下列各式中，计算正确的是（ ）A（2m-n）2=4m2-n2 B(5x

27、-2y)2=25x2-10xy+4y2C(-a-1)2=-a2-2a-1 D (-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b23. 利用完全平方公式进行简便计算:（1）1022（2）1992 （3）（x2）2（x2）24.计算： 5.已知求和的值。6.已知求的值.五达标检测一、判断题1.(a+b)2=a2+b2（ ）2.a22a+4=(a2)2（ ）3.(x1)(x1)可利用完全平方公式计算（ ）4.(xy)2=x2+2xy+y2（ ）二、填空题1.完全平方公式(a+b)2=_，（ab）2=_.2.用完全平方公式计算：992=_=_=_.3.9x2+(_)+y2=(3xy)24.

28、m24mn+_=(m_)25.如图，一个正方形边长为a cm，边长增加2 cm后，面积增加了_ cm2.三、选择题1.若x2kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）A.8B.16C.8D.162.(x+y)2M=(xy)2，则M为（ ）A.2xyB.2xyC.4xyD.4xy3.已知a+=3，则a2+的值是（ ）A.9B.7 C.11D.54.在多项式x2+xy+y2，x24x+2，x22x+1，4x2+1，a2b2，a2+a+中是完全平方式的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个D.4个四、解答题1.已知a+b=7，ab=12，求(ab)2的值.2.如图，是一个机器零件，大圆的半径为

29、r+2，小圆的半径为r2，求阴影部分的面积.3. 如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小正方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形.（1） 你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（mn）2，mn.六总结反思_；第十课时 14.2.2完全平方公式(二)学习目标：1知识与技能：会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单运算. 2过程与方法：会用几何拼图方式验证平方差公式教学过程：一 自主学习：1.请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：（1）= （2）= ; （3）= ;（4）= ;（5）= ;（6）= ;归纳：完全平方公式：（a+b）2= （a-b）2= 语言叙述： 2.去括号和添括号 ；