第二章有理数导学案1.doc

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1、高场镇中开放型博雅课堂 第二章 有理数No 1 2.1.1 正数和负数学习目标： 1明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；2能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。学习重点：理解正数和负数的意义。学习难点：体会现实生活中具有相反意义的量.【一】预习交流1在日常生活中，常会遇到这样的一些量：如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；温度是零上10C和零下5C；收入500元和支出237元；水位升高1.2米和下降0.7米； 像这样的，日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和 ，水位的升高和 ，现金的收入和 ，商品的买进和 等类似的数量都具有相反的意义，我们称之为具有相反意义的量。注

2、意：必须满足两个条件：（1）意义相反；（2）同一种量。问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？ 【二】合作交流一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”(读作“负”)号来表示。 1、正数小学学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,都是 正数 。 为了加以强调， 正数 前可加上 “+” （读作正）号,但一般省略不写。如5可以写成+5, +5和5是一样的。2、负数在正数的前面加上 “-”(读作负)号的数是 负数 。“-”号 省略。（填“能”或“不能”）如：-5，-0

3、.36。友情提示：0既不是 正数 ,也不是 负数 （0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点）。正数是 0的数，负数是 0 的数。例1、填空：（1）出口货物500吨记作-500吨，进口货物262吨记作 ；（2）如果产量增加20，记作 + 20 ，那么产量减少3记作 ；（3）向东前进30m记作+30m，向西前进10m记作 ；例2、把下列叙述改成使用正数的方法（1）向南走-20m，即 ；（2）飞机下降-200米，即 ；（3）飞机上升-3000米，即 ；（4）商店赢利-1000元，即 。例3:已知下列各数：3，0，+5，+3.1，2004，+2010；则正数有 ；负数有 。【三】课堂练习练习1:

4、 (1)向东走5米记+5米,那么向西走6米记作 (2)盈利200元记作+200元,亏损100元记作 (3)向东走记作正,则12米的意思是 (4) “甲比乙大-3岁”表示的意义是 练习2：数学教材第11页的练习题思考题： 一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 内径分别为9.03mm和内径为8.94的零件是否合格? 【四】课堂总结1.在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有_的意义.2.正数是 0的 数，负数是 0的 数，0既不是 ,也不是 。【五】随堂检测1如果前进10m记作+10m，那

5、么后退20m记作 。2如果-10元表示支出10元，那么+30元表示 。3若运进3000kg煤，记为3000kg，那么 记为-500kg。4如果一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么： 物体移动-3m表示 。 物体移动5m表示 。5在-3，4，0，-，-3.21，100，-90这8个数中，正数有： 。负数有： 。自然数： 。6一种零件的直径尺寸在图纸上是200.05(单位:cm),表示这种零件的标准尺寸是20cm, 要求加工时最大不超过 。最小不小于 。7吐鲁番的海拔是155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，海平面的高度用 表示，它们之间相差 米。【六】拓展训练8、A地海拔35m，B地海拔4

6、0m，C地海拔-10m，问：若把A地的高度记为0m，则B地和C地的高度是多少米？若把C地的高度记为0m，则A地和B地的高度是多少米？9观察下列各数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2个数。 1，-，-，-，_，_。 10找规律，请接着写出后面的3个数，并指出第199个数是多少。 （1）1，-，-，_，_，_，第199个数是_； （2）2，-1，3，-1，4，-1，5，-1，_，_，_，第199个数是_。 11用“”表示正数，用“”表示负数，现有若干个、按一定规律排列如下： 则第2011个图形是_数。No 2 2.1.2 有理数学习目标：1掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类；2了解

7、分类的标准与集合的含义。学习重点：正确理解有理数的概念。学习难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类。【一】预习交流.通过以前的学习,那么你能写出哪些不同类的数？ 【二】合作交流1观察下面的13个数 ，、1，0，5，0.3，2，34。你认为该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为 类，分别是：引导归纳： 统称为整数， 统称为分数，【友情提示：小数也是分数（无限不循环小数除外）】 统称为有理数。然后根据我们的概括，我们可以对有理数进行如下的分类分类一： 分类二：整数 有理数有理数 分数 把简称数集。所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合，正整数和组成的数集叫做 （即自然数集）

8、。【三】例题精讲例：把下列各数填入表示它所在的数值的圈里： 、3.1416，0，2001，0.142，95%正数集： 分数集：负数集： 负分数集：整数集： 正整数集：非负数集： 非负整数集：【友情提示】：“非”乃“不是”，非负数是指和正数。最小的正整数是，最小的非负整数是。例：图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?请写出个数填入这两个圈中，使其中每个圈中正好有个数。正数集合（）整数集合【四】课堂练习1若规定收入为“”，那么支出-50元表示（ ）毛 A收入了50元; B支出了50元; C没有收入也没有支出; D收入了100元2下列说法正确的是（ ） A一

9、个数前面加上“”号，这个数就是负数; B零既不是正数也不是负数 C零既是正数也是负数; D若a是正数，则-a不一定就是负数3.下列说法正确的是（ ） A有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B有理数不是正数就是负数C有理数不是整数就是分数; D以上说法都正确4.既是分数，又是正数的是（ ） A+5 B C0 D85.下列说法中不正确的是（ ）A-3.14既是负数，又是分数，也是有理数 B0既不是正数，也不是负数，但是整数C-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 DO是正数和负数的分界6把下列各数填入相应的大括号内：-13.5，2，0，0.128，-2.236，3.14，+2

10、7，-，-15%，-1，26 正数集合 ， 负数集合 ， 整数集合 ， 分数集合 ， 非负整数集合 二、数学教材第1页的练习题和14页题。三、思考题： 0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗? 【五】课堂总结有理数的分类是：【六】随堂检测一、填空题1向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作_2某城市白天的最高气温为零上6，到了晚上8时，气温下降了8，该城市当晚8时的气温为_3如果某股票第一天跌了3.01%，应表示为_ _，第二天涨了4.21%，应表示为_ _4一种零件标明的要求是 （单位：mm），表示这种零件的标准尺寸为直径10mm，该零件最大直径不超过_m

11、m，最小不小于_mm，为合格产品5在东西走向的公路上，乙在甲的东边3千米处，丙距乙5千米，则丙在甲的_6下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3个数7.用一台包装机包装糖果，每袋500g，检验员抽取6袋进行检查（凡超过500g的，超过的部分记作正数；凡不足500g的，不足的部分记作负数），其结果如下：序号123456数据-4+3+10-7+8-2哪袋糖果最接近标准？哪袋最重？哪袋最轻？8.把 -13.5，2，0，0.128，-2.236，3.14，+27，-，-15%，-1，26填在相应的大括号里。 正整数集合 ； 负分数集合 ；正数集合 ； 非负有理数

12、集合 。【七】课外作业 数学教材第1页的练习题题No 3 2.2.1 数轴学习目标：1.掌握数轴的三要素,理解数轴上的点和有理数的对应关系；2.会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.学习重点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数学习难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。【一】创设情境问题：在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境的示意图。【二】预习交流请同学们阅读课本15-16页的内容，然后回答下列问题：1在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 2通常规定直线上从原点

13、向右（或向上）为 ，从原点向 （或 ）为负方向。3选取适当的长度作为 ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，；那么根据以上的问题，我们就可以得出以下的结论：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 4.画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。（也称为：数轴三要素）【友情提示】：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸。（2）单位长度并不是一个固定的长度，它可以根据实际需要来“规定”，但在同一数轴中，单位长度必须相同。5.在数轴上，除了数0用 原点 表示外，要表示任何一个不为0的有理数，都可以先根据这个数的 确定它在数轴上原点的哪

14、一边【正数都在原点的 边，负数都在原点的 边】。再在相应的方向上确定它与 相距几个单位长度，然后画上相应的点。如在数轴上表示3.5，即在原点的边3.5个单位长度处画上相应的点。 任何一个有理数都能用数轴上的点来表示。即时练习：下列图形中是数轴的是（ ）【三】例题精讲例1: 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:A表示 B表示 C表示 D表示 E表示 。例2: 指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度？2， 3.5 ， 1 ， 。例: 在数轴上离原点2个长度单位的点表示的数是例4: 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点。（），4.5， （）20，100，8

15、0【四】课堂总结数轴的三要素：、。数轴 正数都在原点的 边，负数都在原点的 边 有理数都 用数轴上的点来表示。(填“能”或“不能”)【五】随堂检测1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）A.正数 B.整数 C.非负数 D.非正数2.下列语句中正确的是（ ）A.数轴上的点只能表示整数 B.两个不同的有理数可以用数轴上的同一点表示C.数轴上的一个点，只能表示一个数 D.数轴上的点所表示的数都是有理数3.数轴上表示-3的点在原点 侧，距原点的距离是 ，表示-4的点在原点的 侧，距原点的距离是 。4.与原点的距离为3个单位的点有 个，它们分别表示有理数 和 。 5在数轴上，A点表示3，现在将A

16、点向右移动5个单位，再向左移动12个单位，这时A点必须向 移动 单位，才能到达原点。6.如下图所示：写出A、B、C、D、E所表示的数.表示表示表示表示表示7.在数轴上，点A表示-7，点B表示6，那么离开原点较远的是 点。8.如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位 长度得到点P，则点P表示的数是 .9.画出数轴，表示下列有理数.并将这些数按数轴上从左到右的顺序重新排列 35 -2 5.5 -2.8 0 【六】课外作业数学教材第18页习题1、2题No 4 2.2.2在数轴上比较数的大小学习目标： 1、掌握数轴三要素，能画数轴。2、理解数轴上的点表示的数的大小关系，并利用它来比较数

17、的大小。学习重点：理解数轴上的点表示的数的大小关系，并利用它来比较数的大小。学习难点：领会数形结合的重要思想方法.【一】预习交流1.在数轴上离开原点4个长度单位的点表示的数是。2.数轴上与原点之间的距离小于5的表示整数的点共有_个 ，它们表示的数是_ _。3.观察下面的温度计,读出温度.分别是 C、 C、 C； 在温度计上显示的温度，上面的温度总比下面的温度 。当把它水平放置时，右边的温度总比左边的温度 。类似地我们观察数轴，得到：在数轴上的点表示的数，右边的数总比 的数大。正数都大于0，负数都 0，正数都 负数。即时练习： 1、比较下列各数的大小：（1）2 6 （正数 负数） （2） 1.8

18、 0（负数 0）（3）1.5 4（在数轴上，1.5所对应的点在4的 侧）【二】例题精讲例1：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点。再用“”号把这些数连接起来。4， 2， 4.5，0 ，例2：点在数轴上距离原点三个单位长度，且位于原点左侧，则点表示的数是；如果将其向右移动个单位长度，得到的数是。例3：在数轴上表示和，并写出所有大于而又小于的所有整数。例4：观察数轴，下列各数是否存在？如果存在，把它们找出来：（1）在数轴上表示整数的点中，与原点距离最近的点有 个，表示的数是 （2）最大的正整数和最小的正整数； （3）最大的负整数和最小的负整数； （4）最大的整数和最小的整数； 【三】课堂练习数学教材第18页练习、习题3、4 、6、7题【四】课堂总结在数轴上的点表示的数，右边的数总比 的数大。正数都大于0，负数都 0，正数都 负数【五】随堂检测1.下列说法中，正确的是（ ）A.比-1大6的数是7 B.数轴上表示-3.5的点在原点右边3.5个单位C.-3-20）时，a= ；2）、当a是负数（即a0时，a= ；当a0 B. |0.2|0.2| C. D. |6|02. 大于4的负整数的个数是（ ）A. 2 B. 3 C