解三角形的常见题型浅谈.docx

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1、解三角形的常见题型浅谈五华县棉洋中学 李川摘要：在高考中解三角形一直是非常重要的一个考点，为了使学生能够更好的掌握这节知识，本文在正弦定理、余弦定理、面积公式的基础上，结合具体的例题，总结了解三角形在高考中的常见题型。关键词：正弦定理、余弦定理、面积公式、三角函数、不等式一、 正弦定理的应用正弦定理: (R为三角形外接圆半径).变形1(边化角):a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;变形2(角化边):例题1：（直接应用）在中，内角A,B,C的对边分别为;若,则B=解：在中，, 由正弦定理得：即.又且 例题2：(边化角) 已知在中，内角A,B,C的对边分别为;且满足,求A.解

2、： 由正弦定理得 即又 例题3：(角化边）已知在中，内角A,B,C的对边分别为;且，若，求.解： 由正弦定理得 ， 故.二、 余弦定理的应用余弦定理 变形: 变形:变形:例题4：已知在中，内角A,B,C的对边分别为;且满足,求.解： 由余弦定理得 故化简的.三、 求三角形的面积、周长问题例题5：已知在中，内角A,B,C的对边分别为;且满足.(1) 求;(2) 若，求的面积；(3) 若，的面积为，求的周长.解：（1）由正弦定理得 即 又即,（2） ， 由余弦定理得 解得 （3）, 又由余弦定理得 即故的周长为四、求三角形面积、周长的最值（范围）问题例题6：已知在中，内角A,B,C的对边分别为;.(1) 若为锐角三角形，求的取值范围；(2) 若，求面积的最大值.解：（1） =又 故的取值范围为.（3） ， 由余弦定理得 即 故面积的最大值为.小结：本文主要举例总结了正弦定理、余弦定理、面积公式在高考的常见应用。参考文献1 张泉 刘志新 考前2 王广祥 课堂新坐标3 高考真题4 张锡花 浅谈解三角形中的范围问题6