第六章　数据的分析.doc

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1、第六章 数据的分析6.1平均数（1）教学目标： 1.掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。2.经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。3. 通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。教学难点：加权平均数的概念及计算。教学方法：讨论与启发性。教学过程： 一、引入新课： 在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题） 二、讲授新课： 1、引例：下面是

2、某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分： 95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、9295+99+92+92 30甲小组：X= =91（分） 甲小组做得对吗？有不同求法吗？954+994+874+905+865+882+923+100+94+80 30乙小组：X= = 91（分） 乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？ 丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为： 5、9、-3、0、0、-4、2、2 求出以上新的一组数的

3、平均数X=1 所以原数组的平均数为X=X+90=91 想一想，丙小组的计算对吗？1 2、议一议：问：求平均数有哪几种方法？n （1）X= （X1+X2+Xn） 算术平均数x1f1+x2f2+x3f3+xkfk f1+f2+f3+fk（2）X= (f1+f2+fk=n) 利用加权求平均数 （3）X=X+a 利用基准求平均数 问：以上几种求法各有什么特点呢？ 公式（1）适用于数据较小，且较分散。 公式（2）适用于出现较多重复数据。 公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。3、加权平均数： 例1，某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示

4、：测试项目测 试 成 绩ABC创 新728567综合知识507470语 言884567 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新，综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 小结：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语724+503+8814+3+1言三项测试成绩的权，而称 为A的三项测试成绩的加权平均数。 三、练一练：P138 . 随堂练习1 四、小结：通过本节课的学习，你有哪些收获与

5、体会？ 五、作业：书P138 习题 1.2.6.1平均数（2）教学目标： 1. 会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。2. 通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。3. 通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。教学方法：探讨教学教学过程： 一、引入新课： 1、什么是算术平均

6、数？加权平均数？ 2、算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？（引入） 二、讲授新课： 1、例题讲解： 我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。 一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下： 班 级黑 板门 窗桌 椅地 面一 班95909085二 班90958590三 班85909590 （1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？ （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流。 解：（1）一班的卫生成

7、绩为： 9515%+9010%+9035%+8540%=88.75 二班的卫生成绩为： 9015%+9510%+8535%+9040%=88.75 三班的卫生成绩为： 8515%+9010%9535%+9040%=91 因此，三班的成绩最高。 （2）分组讨论交流 小结：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。 2、议一议： 小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 问：如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢？

8、百分比=今年总支出去年总支出 去年总支出 以下是小明和小亮的两种解法？谁做得对？1 3小明： （9%+30%+6%）=15%9%3600+30%1200+6%7200 3600+1200+7200小亮： =9.3% 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小美的求法是对的。 三、课堂练习： 1、小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。 （1）

9、如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？ （2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？ 2、某市七月中旬各天的最高气温统计如下： 气 温3534333228天 数23221 求该市七月中旬的最高气温的平均数。3：P138 . 随堂练习2 四、小结：通过本节课的学习，你有哪些收获与体会？五、作业：书P139 习题 3.46.2 中位数和众数一、教学目标：1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。3.培养学生对统计

10、数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。二、教学重点和难点：重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。三、教学过程： （一）创设情景，引出课题师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。我们一起来看下列一组数据：课件显示：问题1：数据误导：某次数学考试，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。婷婷计算出全班的平均分为77分

11、，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。师：婷婷有欺骗妈妈吗？【板书：平均数：对于n个数x1,x2,xn,我们把(x1+x2+xn)叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数。】生：没有。师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。师：你对此有何评价？生：（复习了平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入其他数据代表奠定基础。另外新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引

12、学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律。）师：类似的受平均数误导例子还是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。问题2 阿冲应聘先请一位同学给画面编一段话。然后提问： 经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？ 平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？ 若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？（二）交流对话，探究新知提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突，从而引入中位数和众数的概念. 板书：中位数把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数（media

13、n）.众数组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数（mode）.教师提问：大家对这两个概念还有什么疑问吗？生：如果数据有偶数个时，如何求中位数？师：取最中间两个数据的平均数。（用彩色粉笔板书补充）生：如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？师：两个都是. （用彩色粉笔板书：众数可以有多个）生：如果数据中每个数据都只有出现一次呢？师：这组数据没有众数。（用彩色粉笔板书:众数也可能没有）生：一组数据总是重复一个数呢？师：这个数就是这组数据的众数。（用彩色粉笔板书补充）师：还有什么疑问吗？那么我们一起来做几个练习。练习1、数据1 2 8 5 3 9 5 4 5 4的众数、中位数分别为

14、（ ） A4.5、 5 B5、 4.5 C5、 4 D5、 5 答：B2、对于数据组 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2 这组数据的众数是3； 这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的中位数与平均数的数值相等； 这组数据的平均数与众数的数值相等。 其中正确的结论有（ ）。（A）1个；（B）2个；（C）3个（D）4个。 答：A3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ）(A)平均数 (B)中位数 (C)众数 答：C

15、（三）梳理概括，形成结构师：通过刚才的练习，我们基本掌握了数据三个代表的概念。（结合课件画面）在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。婷婷同学利用自己的分数正好高出平均分的优势，采用了平均数作为数据代表来向她妈妈汇报，从而得出自己的分数还是处于班级中上水平的结论。婷婷爸爸也是利用自己公司的平均工资较高的优势，拿平均工资来吸引应聘者。作为信息的接受者，分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释.（四）应用新知，体验成功下面我们自己也试着把学过的知识应用到实际中。（课件显示

16、例1）例1 某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 小玲： 62，94，95，98，98. 小明：62，62，98，99，100. 小丽：40，62，85，99，99. 他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个数据代表，谈谈你的观点。（教师把班级学生分为4大组，分别代表小玲、小明、小丽和裁判组。让学生充分利用本组数据中的优势数据代表进行讨论。教师适当点评）（六）变式练习，扩展新知师：刚才大家知识的应用得很好。（结合课件）议一议：平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？教师引导学生围绕以下内容展开：平均数:充分利用数据所提供信息,应用最

17、为 广泛，但中位数:计算简单,受极端值影响较小,但众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.下面由我们自己去收集一组生活中的数据，然后再选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。全班每个学习小组分别测出一组和本组同学相关的生活数据（例如每分钟心跳的次数，每分钟呼吸的次数，同学眼镜近视的度数、中指的长度、身高等等），然后由各组选择一位代表上来发布本组同学的所得数据的平均数、中位数和众数，并选择其中一个数据代表来说明本组数据的特征。（教师发给每个小组一张活动报告单，深入到学生活动中，适当答疑）（教师视课堂具体的时间的情况选择是否讲解：假如你是一名厂长）四、小结：今天我

18、们都学到哪些知识？1.根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征。2.平均数是最常用的指标。但在实际问题中，不能一味的使用平均数来确定数据的特征。五.作业布置；(p144页习题1.2.4)6.3 从统计图分析数据的集中趋势教学目标：1. 进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。2. 初步经历数据的获取，并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。教学重点： 初步经历数据的获取，并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，发展学生初步

19、的统计意识和数据处理能力。 教学难点：通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展。教学方法：合作探索法教学过程： 一、问题引入：1、观察课本P145图6-1回答下列问题： 本次检测的10个面包质量的众数是 ，平均数是 .2、 观察课本P145图6-2回答下列问题：（1） 甲队队员年龄的众数是 ，中位数是 ，平均数是 .（2） 乙队队员年龄的众数是 ，中位数是 ，平均数是 .（3） 丙队队员年龄的众数是 ，中位数是 ，平均数是 .3、 观察课本P145图6-3回答下列问题：（1） 本次调查的20名同学，本学期计划购买课外书的花费的众数是 ，平均数

20、是 .（2） 在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？二、 例题展示：例：光明中学八年级（1）班在一次测试中，某题（满分为5分）的得分情况如右图，计算这题得分的众数、中位数和平均数.三、课堂检测： 1、某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量(单位：千克)555450494643西瓜个数(单位：个)123211（1） 这10个西瓜的平均质量是 千克.（2） 根据计算结果你估计这亩地的西瓜产量约是 千克.2、某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：分数5060708090100

21、人数甲161211155乙351531311 请根据表格提供的信息回答下列问题：（1）甲班众数为 分，乙班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班；（2）甲班的中位数是 分，乙班的中位数是 分；（3）若成绩在80分以上为优秀，则成绩较好的是 班；（4）甲班的平均成绩是 分，乙班的平均成绩是 分，从平均分看成绩较好的是 班.3、完成课本P146随堂练习.4、甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，成绩如图：（1）请计算甲、乙两入射靶的平均成绩各是多少?（2）请说出甲、乙两入射靶的中位数各是多少?（3）请说出甲、乙两人射靶的众数各是多少? w（4）如果你是教练，将选谁去参加比赛?说说你的理由. 四、小结

22、：在本节课的学习中，你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识，有什么经验？ 五、作业：(p147页习题1.2.3) 6.4 数据的离散程度教学目标：1. 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。2. 经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。3. 通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。教学重点：了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。教学方法：归纳教学法。教学过程：一,问题引入：（4） 刻画数据

23、离散程度的统计量是 、 .（5） 极差是指 .（6） 方差是 ，即 S2= .标准差就是 . 5、一组数据的 越小，这组数据就越 .二、基础训练：1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178；甲队队员的平均身高是 ，甲队队员身高的方差是 ；乙队队员的平均身高是 ，乙队队员身高的方差是 ； 对更为整齐.2人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验, 班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、28

24、0，则成绩较为稳定的班级为( )A甲班 B乙班 C. 两班成绩一样稳定 D无法确定3. 一组数据13，14，15，16，17的标准差是( )A B10 C0 D24. 在方差的计算公式中，数字10和20分别表示的意义可以是( )A数据的个数和方差 B平均数和数据的个数C数据的个数和平均数 D数据组的方差和平均数二、 例题展示：例1、如图是某一天A、B两地的气温变化图。问：（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？B地（3）A、B两地的气候各有什么特点？A地 讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离散程

25、度越低？例2、某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先对这两名选手测试了10次，他们的成绩（单位：cm）如下：12345678910甲的成绩585596610598612597604600613601乙的成绩613618580574618593585590598624（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？四

26、、课堂检测：1、某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：12345678甲的成绩12.112.412.812.51312.612.412.2乙的成绩1211.912.81313.212.811.812.5根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？ 五小结：在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？（学生交流，教师点拨，达成共识）。方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论。 六、作业：p155页习题2.3 15