角的平分线的性质2.docx

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1、角的平分线的性质（巩固练习）教学内容 本节课主要是对角的平分线的性质定理的应用展开讨论，让学生熟练地应用它们解决实际问题 教学目标 1知识与技能 能应用角的平分线的性质定理解决一些实际的问题 2过程与方法 经历探索角的平分线性质的应用过程，领会几何分析的内涵，掌握综合法的表达思想3情感、态度与价值观激发学生的逻辑思维，在比较中获取知识，使学生感悟几何的简练思维 重、难点与关键 1重点：应用角的平分线性质定理 2难点：应用“综合法”进行表达 3关键：通过观察、操作、分析来感悟定理的内涵，抓住问题的因果关系进行推理 教具准备 投影仪、幻灯片、直尺、圆规 教学方法 一、回顾交流，练中反思 【概念复习

2、】 【教学提问】同学们能否从集合的观点来说明角的平分线的性质 【学生活动】在教师对“集合”的思想做初步讲解后，学生可以通过交流得出：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 【分层练习】（投影显示） 1已知：如图1，ABC中，AD是角的平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，E、F是垂足，求证：EB=FC 【思路点拨】只要证明EB和FC分别所在的两个三角形全等（EBDFCD） 【教师活动】操作投影仪，巡视，启发引导，适时提问 【学生活动】小组合作学习，寻求解题思路，踊跃上台演示自己的证明 证明：AD是角的平分线，DEAB，DFAC， DE=DF在EBD和FCD中， EBDFCD

3、（HL） EB=FC 【媒体使用】投影显示“分层练习1”和学生的练习 【教学形式】小组合作（4人小组）交流，然后全班汇报，以练促思2已知：如图2，河的南区有一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥的距离为300米，在图上标出工厂的位置，并说明理由 【思路点拨】画图略，根据角的平分线性质，工厂应在河流与公路交角的平分线上 【教师活动】操作投影仪，提出问题，参与学生的思考和讨论 【学生活动】分四人小组积极地讨论，得出结论，踊跃发表自己的看法 【媒体使用】投影显示“分层练习2” 【教学形式】合作学习，生生互动交流 二、操作观察，辨析理解 【操作思考】（投影显示） 首先按

4、如下步骤进行操作： （1）在一张纸上任意画一个角（角的边不要画得太短）AOB （2）剪下所画的角（3）折叠所画的角，使角的两边OA与OB重合，设折痕为Ox，如图3 （4）在折叠形成的两层纸之间放入复写纸 （5）在Ox上取一点P，并且过点P画OA的垂线 （6）拿出复写纸，并且把折叠的纸展开观察展开后的图形，并进行思考，上面的操作反映了哪条规律？是课本上一节课中的那个概念吗？ 【教师活动】操作投影仪，巡视，参与学生的讨论，引导启发 【学生活动】分四人小组合作学习，从操作中感悟知识和规律，得到结论：反映规律是：角的平分线上的点到角的两边距离相等 【媒体使用】投影显示“操作思考” 【教学形式】分四人小

5、组合作学习，动手动脑，互动交流 三、课堂演练，系统跃进1已知：如图4，AB=CD，DEAC，BFAC，E、F是垂足，DE=BF求证：（1）AE=CF；（2）ABCD 提示应用HL证RtABCRtCED2已知：如图5，BD是ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分别是M、N，求证PM=PN 提示ABD=CBD，AB=CB，BD=BD，ABDCBD，ADB=CDB，又PMAD，PNCD，PM=PN 四、课堂总结，发展潜能 由学生分四人小组进行学习反思，然后各小组汇报学习情况 五、布置作业，专题突破 1课本P51习题123第4、5题 六、板书设计把黑板分成左右两份，左边板

6、书概念和例题，右边板书学生的练习，重复使用七、教后记 第十二章 全等三角形复习与交流 教学内容 本节课主要进行系统的复习，让学生建构出完整的知识体系 教学目标 1知识与技能 理解全等三角形的性质与判定定理，以及角的平分线性质，会应用在实际的问题中 2过程与方法 经历探究全等三角形有关性质和判定等概念，掌握几何的分析思想，能应用“综合法”表达问题 3情感、态度与价值观 发展学生的逻辑思维，提高合情推理能力，体会几何学的实际应用价值 重、难点与关键 1重点：应用全等三角形性质与判定定理解决实际问题 2难点：分析思路的形成 3关键：明确全等三角形的应用思想，养成说理有据的意识 教具准备 投影仪、幻灯

7、片 教学方法 采用“精讲精练”的教学方法，让学生自主构筑知识体系 教学过程 一、回顾交流，系统跃进 【交流讨论】 教学形式：分四人小组，回顾小结然后，教师请三位同学谈谈他是怎么总结的 【知识结构图】见课本，用投影显示 教师提问： 1举一些全等形的实例，全等三角形的对应边有什么关系？对应角呢？ 【学生活动】踊跃举手，发言：全等三角形对应角相等，对应边相等 【媒体使用】投影显示一些生活中的全等图形，配合学生的认知 【教师提问】一个三角形有三条边，三个角，从中任选三个来判定两个三角形全等，哪些是能够判定的？哪些是不能够判定的？ 【学生活动】小组讨论，互动交流 形成共识：（1）边边边；（2）边角边；（

8、3）角边角；（4）角角边；（5）斜边、直角边（证Rt）等能够判定两个三角形全等（1）SSA，（2）AAA，是不能够判定两个三角形全等的 【教师提问】 1你对角的平分线有了哪些新的认识？你能用全等三角形证明角的平分线性质吗？ 2你能结合本章的有关问题，说一说证明一个结论的过程吗？ 【学生活动】小组讨论，形成共识 二、课堂演练，巩固学习【演练题1】如图1，ABCADE，BC的延长线交DA于F，ACB=AED=105，CAD=10，B=D=25，求DFB和DGB的度数（85，60） (1) (2) (3)【演练题2】如图2，点A，B，C，D在一条直线上，ACEBDF.求证：（1）AEBF；（2）AB

9、=CD（1）ACEBDF，A=DBF，AEBF；（2）ACEBDF，AC=BD，AB=CD 【演练题3】若ABCABC，A=A，B=B，且C=50，B=75，AC=4cm；求A，B的度数及AC的长（A=55，B=75，AC=4cm） 【教师活动】操作投影仪，巡视、关注学生的思维，请三位学生上台演示 【学生活动】书面练习，与同伴交流，踊跃上台演示 【媒体使用】投影显示“演练题”，和学生的练习（实物投影） 【教学形式】自主、合作、交流 【教师活动】和学生一起总结，认识，提高 【评析】上述演练题主要是复习全等三角形性质【演练题4】已知如图3，AD与CB交于O，AO=OD，CO=OB，EF过O与AB、

10、CD分别交于E、F，求证：AEO=DFO 【思路点拨】观察图形，分析已知条件和结论，欲证AEO=BFO，只需证ABDC，由已知条件易知AOBDOC，必有A=D，这样就可解得ABCD，从而证明AEO=DFO 三、随堂练习，巩固深化 课本P26复习题第4、7、10题 四、布置作业，专题突破 1课本P55-56复习题第2，3，5，6，9，11题 2选用课时作业设计 五、板书设计 把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用 六、 疑难解析 如图4，在ABC中，1=2，3=4，A=60，求证：CD+BE=BC 证明：在BC上截取BF=BE，连接IF BI=BI，1=2，BF=BE

11、， BFIBEI，5=6 1=23=4，A=60， BIC=120，5=60 7=5=60，6=5=60，8=120-60=60，7=8 3=4，CI=CI，7=8，IDCIFC，CD=CF CD+BE=CF+BF，即CD+BE=BC 从上述例子可以归纳：证明m=b+c时，常用两种方法，（1）截长法，即在m上截取一段等于b（或c），证明剩下一段等于c（或b）；（2）补短法：延长b（或c），证明它们的和等于a，上述例子由于1=2，因此，在BC上截取BF=BE，连接HTY3IF是较为常用的方法七、教后记第十三章轴对称13.1.1轴对称（一）教学目标：知识与技能 1在生活实例中认识轴对称图2分析轴对

12、称图形，理解轴对称的概念轴对称图形的概念过程与方法1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。情感、态度与价值观1、 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。教学重点：理解轴对称的概念教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教具准备： 三角尺教学过程 一创设情境，引入新课1.举实例说明对称的重

13、要性和生活充满着对称。2. 对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐3.轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！ 二导入新课 1.观察：几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征 强调：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子练习：从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子 2.观察： 如图1212，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花你能发现它们有什么共同的特点吗

14、？ 3.如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称4.动手操作： 取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？ 归纳小结：由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合 5.练习：你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论 思考：大家想一想，你发现了什么？ 小结得出：.像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重

15、合的点是对应点，叫做对称点 三随堂练习1、课本60练习 1、 2。 四课时小结 这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称 五课后作业习题13.1 1、2、6题六教后记13.1.1轴对称（二）教学目标知识与技能 1了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质 2探究线段垂直平分线的性质过程与方法1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。情感、态度与价值

16、观1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识。教学重点：轴对称的性质，线段垂直平分线的性质教学难点 ： 1轴对称的性质 2线段垂直平分线的性质3.体验轴对称的特征教具准备：圆规、三角尺、教学过程 一创设情境，引入新课 1.什么样的图形是轴对称图形呢？ 2.轴对称图形有哪些性质，从图形中能得到结论？二导入新课1.如下图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？为什么？（学生思考并做小范围讨论） 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把

17、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 2.画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系 3.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段 归纳图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线下面我们来探究线段垂直平分线的性质探究1如下图木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？ 证法一：利用判定两个三角形全等 如下图，在APC和BPC中，

18、APCBPC PA=PB. 证法二：利用轴对称性质 由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的 带着探究1的结论我们来看下面的问题 探究2如下图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相

19、等的所有点的集合三随堂练习 课本P34练习 1如下图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 2如下图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 四课时小结：这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题五课后作业课本习题131 、3、4、9题六教后记13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学目标：知识与技能 1 探索作出轴对称图形的对称轴的方法掌握轴对称图形对称轴的作法2在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力过程与方法1、在观察、操作、推理、归纳

20、等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。情感、态度与价值观1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识。教学重点： 轴对称图形对称轴的作法教学难点： 探索轴对称图形对称轴的作法教具准备：圆规、三角尺教学过程 一提出问题，引入新课 1.有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？ 2.轴对称图形性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一

21、对对称点所连线段的垂直平分线轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 3.找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了4.问题：如何作出线段的垂直平分线？二导入新课 1.要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线 例如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 已知：线段AB如图（1） 求作：线段AB的垂直平分线 作法：如图（2）(1)分别以点A、B为圆心，以大于A

22、B的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点； (2)作直线CD 直线CD就是线段AB的垂直平分线 2.例图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴作法：1找出五角星的一对对应点A和A，连结AA 2作出线段AA的垂直平分线L 则L就是这个五角星的一条对称轴 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴三随堂练习 （一）课本35练习 1、2、3 如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴 答案：与A成轴对称的是图形D（或B）四课时小结 本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，作出连线

23、的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴五课后作业 课本P36-37习题12.1 5、10、11、12题课题：122.1 画轴对称图形 新授课 教学目标（一）知识与技能 1通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换 2如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形 （二）过程与方法 经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用 （三）情感、态度与价值观 1鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣 2初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识 3在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信

24、心 教学重点 1轴对称变换的定义 2能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 教学难点 1作出简单平面图形关于直线的轴对称图形 2利用轴对称进行一些图案设计教学过程 提出问题，创设情境 师上节课我们学习了轴对称变换的概念，知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？这就是我们这节课要学习的下面同学们来仔细观察一个图案(小黑板展示) 以虚线为对称轴画出图的另一半： 生甲这个图案（1）左右两边应该完全相同，画出的整个图案的形状应该是个脸 生乙图案（2）画出另一半后应该是一座小房子 师大家能把这两个图案的另一半画出来吗？ 师我们利用方格纸来试着画一画 师画好了吧？

25、我们今天就来学习作出简单平面图形经过轴对称后的图形 导入新课师如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的因为我们来作一个点关于一条直线的对称点由已经学过的知识知道：对应点的连线被对称轴垂直平分所以，已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L的对应点A，可采取如下方法： （1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B； （2）在垂线上截取BA，使BA=AB 点A就是点A关于直线L的对应点 好，大家来动手画一点A关于直线L对称的对应点，教师口述，大家来画图，要注意作图的准确性 师画好了没有？ 生画好了 师好，现在我们会画一点关于已知直线的对称点，那么一个图形呢？例1如图（1），

26、已知ABC和直线L，作出与ABC关于直线L对称的图形 师同学们讨论一下 生甲可以在已知图形上找一些点，然后作出这些点关于这条直线的对应点，再按图形上点的顺序连结这些点这样就可以作出这个图形关于直线L的对称图形了 师说说看，找几个什么样的点就行呢？ 生乙ABC可以由三个顶点的位置确定，只要找A、B、C三点就可以了 师好，下面大家一起动手做 作法：如图（2） （1）过点A作直线L的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA=OA，点A就是点A关于直线L的对称点； （2）类似地，作出点B、C关于直线L的对称点B、C； （3）连结AB、BC、CA，得到ABC即为所求 师大家做完后，我们共同来归纳一下如何作出简

27、单平面图形经过轴对称后的图形 归纳： 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形师看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形，找一些特殊点是关键下图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半 师大家作个简单讨论，共同来完成这个题生在图形（1）上找三个点，在图形（2）中找一个点就可以，如下图： 师现在我们来做练习 随堂练习 （一）课本P41练习 1、2 1如图，把下列图形补

28、成关于直线L对称的图形 提示：找特殊点 答案：图（略） 2用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合 答案：本题答案不唯一，要求学生尽可能用准确的数学语言将自己剪出的三角形的情况进行表述 （二）阅读课本P127P130，然后小结 课时小结 本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形在按要求作图时要注意作图的准确性 求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴

29、对称图形 课后作业 （一）课本P45习题12.2的1、5、8、9题 （二）预习内容P42P44 活动与探究 探究1 如图（1）要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？ 过程：把管道L近似地看成一条直线如图（2），设B是B的对称点，将问题转化为在L上找一点C使AC与CB的和最小，由于在连结AB的线中，线段AB最短因此，线结AB与直线L的交点C的位置即为所求 结果：作B关于直线L的对称点B，连结AB，交直线L于点C，C为所求 探究2 为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？ 过程：将

30、实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB最小结果： 如上图，在直线L上取不同于点C的任意一点C由于B点是B点关于L的对称点，所以BC=BC，故AC+BC=AC+BC，在ABC中AC+BCAB，而AB=AC+CB=AC+CB，则有AC+CBAC+CB由于C点的任意性，所以C点的位置修建泵站，可以使所用输气管线最短 备课资料 参考练习 1已知ABC，过点A作直线L求作：ABC使它与ABC关于L对称 作法：（1）作点C关于直线L的对称点C； （2）作点B关于直线L的对称点B； （3）点A在L上，故点A的对称点A与A重合； （4）连结AB、BC、CA 则ABC就是所求作的三角形 2已知ab，a

31、、b相交于点O，点P为a、b外一点求作：点P关于a、b的对称点M、N，并证明OM=ON（不许用全等） 作法：（1）过点P作PCa，并延长PC到M，使CM=PC （2）过点P作PDb，并延长PD到N，使得DN=PD 则点M、N就是点P关于a、b的对称点 证明：点P与点M关于直线a对称， 直线a是线段PM的中垂线 OP=OM 同理可证：OP=ON OM=ON 3为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成（三种几何图案的个数不限），并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案 答案：略。毛教后记：课题：1223 用坐标表示轴对称 新授课

32、教学目标 （一）知识与技能 1在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律 2利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形 （二）过程与方法 1在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识 2在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系 （三）情感、态度与价值观 在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心 教学重点 1理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系 2在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识 教学难点 用坐标表示轴对称 教学方法 探索发现法 教具准备坐标纸学具准备

33、坐标纸 课后反馈：教学过程 提出问题，创设情境 活动11如图： （1）观察上图中两个圆脸有什么关系？ （2）已知右边图脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1） 你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？ 2在平面直角坐标系中，将坐标为（2，2），（4，2），（4，4），（2，4），（2，2）的点用线段依次连结起来形成一个图案 （1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有何变化？ （2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连

34、结起来，所得的图案又与原图案相比有何变化？ 设计意图： 通过有趣的轴对称图形的研究，激发学生探究坐标特点的好奇心，是一种形到数的探究，接着又从对坐标实施变化，引起图案的变化，使学生在坐标的变化中产生对每对关于x轴、y轴对称的点的坐标规律的探究 师生行为： 生1（1）观察可发现图中的两个圆脸关于y轴对称 （2）我们可以设右脸中的左眼为A点，右眼为B点，则A（2，3），B（4，3），嘴角的左右端为D（2，1），C（4，1）根据轴对称的性质，A与A1关于y轴对称，则A1到y轴的距离和A到y轴的距离相等，A1、A到x轴的距离也相等，A1在第二象限，A1的坐标为（-2，3） 同理，B1、C1、D1的坐标

35、分别为（-4，3）、（-4，1）、（-2，1） 2师生共同完成生在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连结如图A（2，2），B（4，2），C（4，4），D（2，4） （1）纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到相应四个点为A1（-2，2），B1（-4，2），C1（-4，4），D1（-2，4）顺次连结所得到的图案和原图案比较，不难发现它们是关于y轴对称的 （2）横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到相应的四个点为A2（2，-2），B2（4，-2），C2（4，-4），D2（2，-4）顺次连结所得到的图案和原图案比较，可得它们是关于x轴对称的 师A（2，2）与A1（-2，2）关于y轴对称， B（4，2）与B1（

36、-4，2）关于y轴对称， C（4，4）与C1（-4，4）关于y轴对称， D（2，4）与D1（-2，4）关于y轴对称 那么关于y轴对称的点具有什么规律呢？ A（2，2）与A2（2，-2）关于x轴对称， B（4，2）与B2（4，-2）关于x轴对称， C（4，4）与C2（4，-4）关于x轴对称， D（2，4）与D2（2，-4）关于x轴对称 那么关于x轴对称的点有何规律呢？ 这节课我们就来研究关于x轴，y轴对称的每对对称点坐标的规律 导入新课 活动2 在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中看看每对对称点的坐标有怎样的规律再和同学讨论一下 已知点A（2，-3），B（-1，

37、2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0） 关于x轴的对称点A（_，_）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_） 关于y轴的对称点A（_，_）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_） 设计意图： 通过学生动手操作，分别作A，B，C，D，E关于x轴、y轴的对称点A，B，C，D，E；A，B，C，D，E，并且求出它们的坐标，观察，归纳它们坐标之间的关系 师生行为： 教师引导，学生自主探索发现关于x轴、y轴对称的每组对称点坐标的规律生如图，我们先在直角坐标系中描出A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0）点C/ . 我们先在坐标系中作出A点关于x轴

38、的对称点，即过A作x轴的垂线交x轴于M点，M点的坐标为（2，0）在AM的延长线上截AM=AM，则A就是A点关于x轴的对称点，所以A在第一象限，因为AM=AM，所以A的纵坐标为3，因为AAx轴，即AAy轴，所以A的横坐标为2，即A的坐标为（2，3）同理可求得B，C，D，E关于x轴的对称点B，C，D，E的坐标分别为B（-1，-2），C（-6，5），D（，-1），E（4，0）列表如下：已知点 A（2，-3）B（-1，2）C（-6，-5）关于x轴的对称点A（2，3）B（-1，-2） C（-6，5）续表已知点D（，1）E（4，0）关于x轴的对称点D（，-1） E（4，0） 师观察上表每对对称点坐标之间的

39、关系，你发现什么规律？ 生每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数 师我们不仿再找几对关于x轴对称的点，写出它们的坐标，还有上面的规律吗？ 学生亲自动手进一步尝试，在学生认可的情况下明确关于x轴对称的每对对称点的坐标的规律 师生共析 关于x轴对称的每对对称点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数 接着我们再来作出A，B，C，D，E关于y轴的对称点，并求出它们的坐标 生同样，我们先作出A关于y轴的对称点A，并求出A的坐标过A作y轴的垂线AN，垂足为N，则N点坐标为（0，-3），然后在AN的延长线上截AN，使AN=AN，则A就是所求的A关于y轴的对称点A在第三象限，AAy轴，且AN=AN，所以A的坐标为（-2，-3），同理可求得B，C，D，E关于y轴的对称点B，C，D，E的坐标分别为B（1，2），C（6，-5），D（-，1），E（-4，0）列表如下：已知点 A（2，-3）B（-1，2）C（-6，-5）关于y轴对称点A（-2，-3） B（1，2）C（6，-5）续表已知点 D（，1）E（4，0）关于y轴对称点D（，1）E（-4，0） 师观察上表，比较每对关于y轴的对称点的坐标，你能发现什么规律？生关于y轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数 例2(书P44) 随