第22章二次函数导学案(鲁).doc
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1、乐陵市实验中学九年级数学 二十二章 二次函数 22.1.1 二次函数 主备人:赵春梅 审核人:九年级数学组 时间:2014.9 姓名:【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。3. 确定实际问题中二次函数的关系式。【学法指导】类比一次函数,反比例函数来学习二次函数,注意知识结构的建立。【学习过程】一、知识链接:1.若在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的 ,x叫做 。2. 形如的函数是一次函数,当时,它是 函数;二、自主学习:1用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积y()与长方形的长x(m
2、)之间的函数关系式为 。分析:在这个问题中,可设长方形生物园的长为米,则宽为 米,如果将面积记为平方米,那么与之间的函数关系式为= ,整理为= .2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形,求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是 4.归纳:一般地,形如 ,( )的函数为二次函数。其中是自变量,是_,b是_,c是_三、合作交流:(1)二次项系数为什么不等于0?答: 。(2)一次项系数和常数项可以为0吗?答: .四、跟踪练习1观察:;y200x2400x200;这六个式子中二次函数有 。(只填序号)2. 是二
3、次函数,则m的值为_3.若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为,则当t4秒时,该物体所经过的路程为 。4.二次函数当x2时,y3,则这个二次函数解析式为 5.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图)若设绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y m2求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围22.1.2二次函数的图象 主备人:赵春梅 审核人:九年级数学组 时间:2014.9 姓名:【学习目标】1知道二次函数的图象是一条抛物线; 2会画二次函数yax2的图象;3掌握二次
4、函数yax2的性质,并会灵活应用(重点)【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在,一定要善于从图象上学习认识函数.【学习过程】一、知识链接:1.画一个函数图象的一般过程是 ; ; 。2.一次函数图象的形状是 ;二、自主学习(一)画二次函数yx2的图象列表:x3210123yx2(3)在图(3)中描点,并连线(2)(1)1.思考:图(1)和图(2)中的连线正确吗?为什么?连线中我们应该注意什么?答:2.归纳: 由图象可知二次函数的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线,即抛出物体所经过的路线,所以这条曲线叫做 线;抛物线是轴对称图形,对称轴是 ;的图象开口_; 与 的交点
5、叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是 ;它是抛物线的最 点(填“高”或“低”),即当x=0时,y有最 值等于0.在对称轴的左侧,图象从左往右呈 趋势,在对称轴的右侧,图象从左往右呈 趋势;即0时,随的增大而 。(二)例1在图(4)中,画出函数,的图象解:列表:x432101234x2-1.51-0.500.511.52(4)归纳:抛物线,的图象的形状都是 ;顶点都是_;对称轴都是_;二次项系数_0;开口都 ;顶点都是抛物线的最_点(填“高”或“低”) 归纳:抛物线,的的图象的形状都是 ;顶点都是_;对称轴都是_;二次项系数_0;开口都 ;顶点都是抛物线的最_点(填“高”或“低”) 例2 请在图
6、(4)中画出函数,的图象三、合作交流:归纳:抛物线的性质1. 图像:2.当0时,在对称轴的左侧,即 0时,随的增大而 ;在对称轴的右侧,即 0时随的增大而 。3抛物线关于轴对称的抛物线是 。4当0时,越大,抛物线的开口越_;当0时, 越大,抛物线的开口越_;因此,越大,抛物线的开口越_。四、课堂训练1函数的图象顶点是_,对称轴是_,开口向_,当x_时,有最_值是_2. 函数的图象顶点是_,对称轴是_,开口向_,当x_时,有最_值是_3. 二次函数的图象开口向下,则m_4. 二次函数ymx有最高点,则m_5. 二次函数y(k1)x2的图象如图所示,则k的取值范围为_6若二次函数的图象过点(1,2
7、),则的值是_7抛物线 开口从小到大排列是_;(只填序号)其中关于轴对称的两条抛物线是 和 。8点A(,b)是抛物线上的一点,则b= ;过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是 。9如图,A、B分别为上两点,且线段ABy轴于点(0,6),若AB=6,则该抛物线的表达式为 。10. 当m= 时,抛物线开口向下 22.1.3二次函数的图象(一)主备人:赵春梅 审核人:九年级数学组 时间:2014.9 姓名:【学习目标】1知道二次函数与的联系2.掌握二次函数的性质,并会应用;【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数的性质学习,要构建一个知识体系。【学习过程】一、知识链接:直线可以看做是由直线 得
8、到的。 由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗?猜想: 。二、自主学习x3210123(一)在同一直角坐标系中,画出二次函数,的图象1填表:开口方向顶点对称轴有最高(低)点增减性2可以发现,把抛物线向_平移_个单位,就得到抛物线;把抛物线向_平移_个单位,就得到抛物线.3抛物线,的形状_开口大小相同。三、知识梳理:(一)抛物线特点:1.当时,开口向 ;当时,开口 ;2. 顶点坐标是 ; 3. 对称轴是 。(二)抛物线与形状相同,位置不同,是由 平移得到的。(填上下或左右)(三)的正负决定开口的 ;决定开口的 ,即不变,则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状,所以平移前后
9、的两条抛物线值 。三、跟踪练习:1.抛物线向上平移3个单位,就得到抛物线_;抛物线向下平移4个单位,就得到抛物线_2抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ,它们的形状_,当= 时,有最 值是 。3由抛物线平移,且经过(1,7)点的抛物线的解析式是 ,是把原抛物线向 平移 个单位得到的。4. 写出一个顶点坐标为(0,3),开口方向与抛物线的方向相反,形状相同的抛物线解析式_5. 抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为_6.二次函数的经过点A(1,-1)、B(2,5).求该函数的表达式; 若点C(-2,),D(,7)也在函数的上,求、的值。22.1.3二次函数的图象(二)主备人:赵春梅 审核人:九年级数
10、学组 时间:2014.9 姓名:【学习目标】1会画二次函数的图象;2.知道二次函数与的联系3.掌握二次函数的性质,并会应用;【学习过程】一、知识链接:1.将二次函数的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为 。2.将抛物线的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。二、自主学习画出二次函数,的图象;先列表:432101234归纳:(1)的开口向 ,对称轴是直线 ,顶点坐标是 。图象有最 点,即= 时,有最 值是 ;在对称轴的左侧,即 时,随的增大而 ;在对称轴的右侧,即 时随的增大而 。 可以看作由向 平移 个单位形成的。(2)的开口向 ,对称轴是直线 ,顶点坐标是 , 图象有最 点,即=
11、时,有最 值是 ;在对称轴的左侧,即 时,随的增大而 ;在对称轴的右侧, 即 时随的增大而 。可以看作由向 平移 个单位形成的。三、知识梳理(一)抛物线特点:1.当时,开口向 ;当时,开口 ;2. 顶点坐标是 ;3. 对称轴是直线 。(二)抛物线与形状相同,位置不同,是由 平移得到的。(填上下或左右)(三)的正负决定开口的 ;决定开口的 ,即不变,则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状,所以平移前后的两条抛物线值 。四、课堂训练1抛物线的开口_;顶点坐标为_;对称轴是直线_;当 时,随的增大而减小;当 时,随的增大而增大。2. 抛物线的开口_;顶点坐标为_;对称轴是直线_;当
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