第34讲　一元二次不等式及其解法.doc

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1、第34讲一元二次不等式及其解法考试大纲1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图. 知识聚焦 1一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式叫作一元二次不等式2一元二次不等式与相应的二次函数以一元二次方程的关系如下表判别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图像一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2没有实数根一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集_一元二次不等式ax2bxc0

2、(a0)的解集_ 正本清源 链接教材1教材改编 不等式x2x20的解集是_2教材改编 已知集合Ax|3x2x20，Bx|xa0，若BA，则实数a的取值范围是_3教材改编 若关于x的不等式m(x1)x2x的解集为x|1x2，则实数m的值为_4教材改编 若关于x的方程x2axa210有一正根和一负根，则a的取值范围为_易错易混5解不等式的两个易错点：二次项系数为负；二次项系数为0.(1)不等式x(12x)0的解集是_；(2)不等式(ax1)(x2)0 (0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_(2)若不等式mx22mx10的解集为R，则m的取值范围_探究点一一元二次不等式的解法例1(1)2014珠海

3、二检 不等式2x2x30的解集是()Ax|x1 BC D(2)2014山东文登期末 已知一元二次不等式f(x)0的解集为_思路点拨 (1)把不等式化为ax2bxc0(a0)的形式，求出相应二次方程的两根，从而得出不等式的解集；(2)由已知得到不等式f(x)0的解集，即得到10x的取值范围，从而得出原不等式的解集总结反思 解一元二次不等式的一般步骤是：化为标准形式(a0)；确定判别式的符号；若0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若0，则对应的二次方程无根；结合二次函数的图像得出不等式的解集【配例1使用】求不等式12x2axa2(aR)的解集变式题 解关于x的不等式：x2(3a)x3a0.探究点

4、二一元二次不等式恒成立问题 考向一形如f(x)0(xR)例2(1)2014武汉调研 若一元二次不等式2kx2kx0恒成立，求x的取值范围思路点拨 可把x当作a的系数，把不等式化为关于a的不等式，则问题转化为一次函数在区间1，1恒成立探究点三一元二次不等式的应用例5某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件若售价降低x成(1成10%)，则售出商品数量就增加x成，要求售价不能低于成本价(1)设该商店一天的营业额为y元，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；(2)若要求该商品一天的营业额至少为10 260元，求x的取值范围思路点拨 (1)根据商品的原售价及销售量表示出降

5、价后的售价及销售量，进而求得函数关系式；(2)可根据营业额的取值范围，列出不等式，解不等式得x的取值范围总结反思 解不等式应用题，一般可按如下四步进行：阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；引进数学符号，用不等式表示不等关系；解不等式；回答实际问题【配例5使用】行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫作刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速v(km/h)满足关系式：s(n为常数，且nN)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中 (1)求n的值(2)要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？变式题

6、国家为了加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约销售100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元，则每年的销售量将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税的金额不少于112万元，求R的取值范围创新应用4.一元二次不等式与二次函数、二次方程的交汇问题【典例】已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图像过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且满足a2(y1y2)ay1y20.(1)证明：y1a或y2a；(2)证明：函数f(x)的图像必与x轴有两个不同的交点；(3)若关于x的不等式f(x)0的解集为x|xm或xn，nm0的解集思路(1)分解因式求解；(2)利用图像求得；(3)根据解集的端点值与对应方程根的关系求解方法解读 一元二次不等式与一元二次方程以及二次函数图像之间存在着紧密的联系，利用数形结合的思想是解决此类题的关键.【跟踪练习】(1)若不等式ax2bx20的解集为x，则ab()A28 B26C28 D26(2)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)x的解集为(1，2)，若f(x)的最大值大于1，则实数a的取值范围为_5高考理科数学第一轮复习讲义