第二章有理数导学案2.doc

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1、高场镇中开放型博雅课堂 No 7 2.6.1 有理数的加法学习目标：1.探索有理数的加法法则2.理解有理数加法的意义，并能准确地进行有理数的加法运算学习重点：准确地进行有理数的加法运算学习难点：异号两数相加。【一】知识链接1正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球数为： 4（2），蓝队的净胜球数为： 1（1）。这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4（2）下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。【二

2、】预习交流1问题：小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？为什么？如果规定向东为正，向西为负。（1）（若两次都是向东走）小明向东走20米，再向东走30米，两次共向东走了 米，这个问题写成算式是： 。即小明位于原来位置的 边 米处。（2）（若两次都是向西走）小明向西走20米，再向西走30米，两次共向西走了 米。这个问题写成算式是： 。即小明位于原来位置的 边 米处。 （3）若小明第一次向东走20米，第二次向西走30米，小明位于原来位置的 边 米处，写成算式是： 。（4）若小明第一次向西走20米，第二次向东走30米，小明位于

3、原来位置的 边 米处，写成算式是： 。2即时练习：（1）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；先向东走5米，再向西走3米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；先向西走4米，再向东走6米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。写出这些情况运动结果的算式： （2）特殊情况:如果这个人第一次向东走5米，第二次向西走了5米，写成算式就是 。如果这个人第一次向西走5米，第二次原地不动，两次后这个人从起点向东运动了 米。写成算式就是 3师生总结:两个有理数相加有哪几种情况?4你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则:（1）

4、同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. （3）互为相反数的两个数相加得 ；（4）一个数同0相加，仍得 。注意:一个有理数由 和 两部分组成,进行加法运算时,应注意确定 和 的 和 。【三】合作探究例1：计算:（1）(2)(5) (2) ()() (3) (2)(11) (4)(3.4)4.3 (5)(8)(8) (6)(7.5)0；例2：填空。（-5）+_=-8； _+（+4）= -9 _ _(2)11；_(2)11；例3：回答下列问题。（1）两个正数相加，和是否一定大于每个加数？ （2）两个负数相加，和是否

5、一定大于每个加数？ （3）两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？ 例4：（1）若x=3, y=5，则求x+y； 若x”或“0，n0, 则m+n 0；（2）若m0, n0，nn，则m+n 0；（4）若m0，且mn，则m+n 0。【五】课堂总结 有理数加法法则:1.同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。2.绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 3.互为相反数的两个数相加得 ；4.一个数同0相加，仍得 。【六】随堂检测1.判断（1）两个负数的和一定是负数；（ ）（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（ ）（3）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定

6、都是正数（ ）（4）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数. （ ）（5）两个有理数相加，和一定比加数大. ( )2.一个正数与一个负数的和是（ ）A、正数 B、负数 C、零 D、以上三种情况都有可能3（+5）+（+7）=_；（-3）+（-8）=_；（+3）+（-8）=_； （-3）+（-15）=_ _； 0+（-5）=_； （-7）+（+7）=_4.一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为_5. 如果则 , 6计算（1）（+21）+（-31） （2）（-3.125）+（+3） （3）（-）+（+）（4）（-3）+0.3 （5）（-22 ）+0 （6）-7+-97.潜

7、水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？（要求用加法解答）8.已知 （1）求 （2）若又有,求.【七】课外作业 数学书第34页习题1、2题No 8 2.6.2有理数加法的运算律学习目标： 1使学生会运用加法的运算律进行有理数的加法运算。2. 能用字母表示加法的运算律。3掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；学习重点：有理数的加法运算学习难点：灵活运用加法运算律简化运算【一】温故知新1复习有理数加法法则要点：(1)同号两数相加，取 。(2)异号两数相加，取 (3)互为相反数的两数相加得 。(4)一个数同零相加仍得 。2计算：【A】（1）（10）（8） （2）

8、（6）（6） （3）（37）0 【B】（1）（43）（57） （2）（3.86）3.86 （3）（416）0 3在小学里我们学过加法的交换律，例如，5+3.53.5+ 我们还学过加法的结合律，如，（5+3.5）+2.55+（ ） 引进了负数后，这些运算律是否还成立呢？【二】预习交流请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）。算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同呢？ 请同学们说说自己的结果，你发现了什么？概括： 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置， 不变。字母表示为：a+b= 加法结合律： 三个数相加，先把 相加，或者先把 加和不变。 字

9、母表示为：（a+b）+c=a+ 【温馨提示】：任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。【三】合作探究例1：算一算 解题策略：（）把正数和负数分别结合在一起相加 （）把互为相反数的结合，能凑整的结合（）把同分母的数结合相加即时练习：计算（1）23+（-17）+6+（-22） （2）（-2.48）+（+4.33）+（-7.52）+（-4.33）（3）例2、每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？想一想，你会怎样计

10、算，再把自己的想法与同伴交流一下。【四】课堂练习 数学书第34页练习1、2题【五】课堂总结 1加法交换律、结合律的内容分别是什么？2解题策略：（）把正数和负数分别结合在一起相 （）把互为相反数的结合，能凑整的结合（）把同分母的数结合相加【六】随堂检测1存折中有存款240元,取出125元,又存入100元,存折中还有 元.2绝对值小于5的所有负整数的和为 3某天股票A的开盘价是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价是 元.4如果a0,则a+a= 5已知m是最小的正整数, n是2的相反数, p的绝对值为3,则m +n+p = 6.计算7. 解答题（用加法列示

11、计算）（1）一天早晨的气温是-7C,中午上升了11C,半夜又降了9C,则半夜的气温是多少?（2）某种袋装奶粉标明净含量为400g，检查其中8袋，记录如下表：编号12345678差值/g-4.5+50+500+2-5请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？（3）某公路养护小组乘车沿东西向的公路巡视维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）+15 ，-6， +4 ，-11 ， -3 ，+10，-3 ，-5 。 B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ 若该汽车每千米耗油0.3升，那么该天共耗油多少升？【七】课外作业 数学书第34页习题3、4、5题.N

12、o 9 2.7有理数的减法学习目标：1经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则.2会正确进行有理数减法运算.3体验把减法转化为加法的转化思想.学习重点：有理数减法法则和运算【一】温故知新1有理数的加法法则是什么？答： 2世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 154米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试3长春某天的气温是2C3C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:C)显然,这天的温差是3(2)；想想看，温差到底是多少呢？那么，3(2)= ；【二】预习交流1还记得吗，被减数、减数差之间的

13、关系是：被减数减数= ；差+减数= 。2请你与同桌伙伴一起探究、交流：要计算3(2)=？，实际上也就是要求：？+（2）=3，所以这个数（差）应该是 ；也就是3(2)= 5；再看看，3+2= ；所以3(2) 3+2；由上你有什么发现？请写出来 .3换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？1（3）= ， 1+3= ，所以1（3） 1+3；0（3）= ， 0+3= ，所以0（3） 0+3；4总结归纳有理数减法法则: 字母表示：ab= （由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。）【三】合作交流（典例引路）计算：（6）（+4） 注意： 解：原式=（6）+（4） （ 利用减法法则写出减法变加法过

14、程。）=10例1：计算: (1) (3)(5) (2)07 (3) 7.2(4.8) (4)3解：总结步骤：（1） (2) 即时练习：1计算下列各题 （1）8（5） （2）（2）3 （3）（6）0解：原式= 8+_ 解：原式= 2 + _ 解：原式=_+ 0 = = = （4） 06 （5）（2）（7） （6）4（+7）解：原式= 0 +_ 解：原式= 2 + _ 解：原式= 4 +_= = = 2填空（1）（3）_=1 （2）_7=2 （3） 5_=03计算：（1）（2） （9） （2）011 （3）5.6（4.8） （4）4例2：材料： (1)8（+3）=8+（3）=5； (2)(2)（+

15、7）= (2)+(7)= 9 (3)23=2+（3）=1小明看了上述三个算式后说：“两个数相减，差一定小于被减数。”你认为小明的说法正确吗？请说明理由。例3：已知,求的值。例4：求下列每对数在数轴上的对应点之间的距离。 （1）3与2.2 （2）2.5与 4.5 （3）4与2.5结论：数轴上两点之间的距离等于 这两数差的绝对值 例5：若，且a0，b0，ab11，求a，b的值 【四】课堂练习 数学书第37页练习1、2、3题、38页4、5题。【五】课堂总结 1有理数减法法则: 字母表示：ab= （ 有理数的减法运算 可以转化为 。）2数轴上两点之间的距离等于 【六】随堂检测1下列说法中正确的是( )

16、A、减去一个数，等于加上这个数. B、零减去一个数，仍得这个数.C、两个相反数相减是零. D、在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大.2下列说法中正确的是（ ） A、两数之差一定小于被减数.B、减去一个负数，差一定大于被减数. C、减去一个正数，差不一定小于被减数. D、零减去任何数，差都是负数.3若两个数的差是不为0的是正数，则一定是（ ） A、被减数与减数均为正数，且被减数大于减数. B、被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大. C、被减数为正数，减数为负数. D、减数比被减数小4下列计算中正确的是（ ） A、（3）（3）= 6 B 、 0（5）=5C、（10）（7）= 3 D、 | 6

17、4 |= （64）5（1）（2）_=5； （5）_=2.（2）04（5）（6）=_.（3）月球表面的温度中午是101 oC，半夜是-153oC，则中午的温度比半夜高_.（4）已知一个数加3.6和为0.36，则这个数为_.（5）已知b 0，则a，ab，ab从大到小排列_.（6）0减去a的相反数的差为_.（7）已知| a |=3，| b |=4，且ab，则ab的值为_.6计算（1）（2）（5） （2）（9.8）（6） (3) （2）（1） （4）（0.5）（+） （5）| 1（2）| （1）（6）（6）（6） （7）（3）（1）（1.75）（2）7已知a = 8，b = 5，c = 3，求下列各式

18、的值：(1)abc; （2）a(c+b)8若a0, 则a， a+b, a-b, b中最大的是（ ）A. a B. a+b C. a-b D. b【七】课外作业 数学书第37页习题1、2、3题No 10 2.8.1加减法统一成加法学习目标： 1理解加减混合运算统一为加法运算的意义； 2能初步掌握有关有理数的加减混合运算。学习重点：如何更准确地把加减混合运算统一成加法。学习难点：将一个加减混合运算式写成省略加号的和的形式。【一】温故知新1有理数的加法法则 _ _ _ _ 2有理数的减法法则 _ 3“+”、“”在不同情形的意义（运算符号及性质符号） 4简单计算：（1） (8)(10) (2) (6)

19、(+4) （3）4【二】预习交流1算式：（-12）+（-5）-（-8）-（+9），是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为 的和式。2在一个和式里，通常把 和 省略不写，如上式可写成和式： 。读作： ，也可以读作： 。【三】合作探究1、（典型引路）例：把写成省略加号的和的形式， 并把它读出来（两种读法）。解：原式 = （先把减法转化为加法） = （再把加号记在脑子里，省略不写）读作“” （按性质符号读）读作“”（按运算意义读）特别提示：和式中的第一个加数若是正数，正号可省略不写。但负号必须写。即时练习 ：把下列各式写成省略加号的和

20、的形式， 并把它读出来（两种读法）。（1） （2）（+3）（5.1）（+9.3）（+8.4）【四】课堂练习 数学书第39页练习1、2题。【五】课堂总结 1、有理数加减法统一成 运算。2、和式中的第一个加数若是正数，正号可省略不写。但负号必须写。【六】随堂检测1（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是 ( )A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-52算式8-7+3-6正确的读法是 ( )A.8、7、3、6的和 B.正8、负7、正3、负6的和C.8减7加正3、减负6 D.8减7加3减6的和3若有两个有理数的和为正数，则下列结论正确的是（

21、 ） A.两个数都是正数 B.两个数都是负数 C.至少有一个数是正数 D.以上结论都不对4某地今年1月1日至4日的每天的最高气温与最低气温如下表日 期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5404最低气温0243其中温差最大的一天是（ ）A. 1月1日 B. 1月2日 C. 1月3日 D. 1月4日5. 如果，那么的大小关系为（ ）A. B. C. D.6. 3比高_7已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则=_ _8. 绝对值大于3而小于8的所有整数的和_9.若，则x+y+z=_ x-y-z=_10.把下列各式写成省略括号的和的形式，并把它读出来（两种读法）(1)（-28）-（+12）-

22、（-3）-（+6）（2）（-25）+（-7）-（-15）-（-6）+（-11）-（-2） 11. 计算。（1）(-52)+(-19)-(+37)- (-19) (2) -3-4+19-11+212. 出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午车里程（单位：km），记录如下: （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？（2）若汽油耗油量为aL/km，这天下午小李营运共耗油多少升？【七】课外作业 数学书第41页习题1题。No 11 2.8.2加法运算律在加减混合运算中的应用学习目标： 1对有理数的加减混合运算进行灵活计算

23、。 2能熟练掌握有关有理数的加减混合运算。学习重点：如何使有理数的加减混全运算更准确更灵活。学习难点：能熟练掌握有关有理数的加减混合运算。【一】温故知新1.有理数的加法法则 _ _ _ _ 2有理数的减法法则 _3把写成省略加号的和的形式，并把它读出来（两种读法）。【二】合作探究由上节所学内容知道有理数的加减混合运算可以统一成 运算，在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化，有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性。（典例引路）例1：计算： (+3)-(+7)-(-5)+(+9)+(-2)-(+8) 解：原式=(+3)+(-7)+(+5)+(+9)+(-2)+

24、(-8)= 3-7+5+9-2-8=（3+5+9）+（-7-2-8） =17+(-17) =0解题小技巧（1）： 运用运算律将正负数分别相加。例2：计算： -24+3.2-16-3.5+0.3解：原式=(-24-16)+(3.2+0.3)-3.5 = = =解题小技巧（2）： 根据数字特点选择较为简便的方法进行计算。练一练：(1) (2) -2.4+3.54.6+3.5 ；例3：计算：（-0.5）-(-) +（+2.75）-(+5.5) 解：原式=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）

25、=-6+3 =-3解题小技巧（3）：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。练一练：例4：计算（1）0-（-）+（-） （2）-2-（-）+1-1- 解题小技巧（4）： 分母相同或有倍数关系的分数结合相加。 【三】课堂练习 数学书第40页练习1、2题。【四】课堂总结 有理数的加减混合运算技巧总结：1. _ 2. 3. _ _ 4. _ _【五】随堂检测1.判断题(1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7. ( )(2) -5-4=-1. ( ) (3)两数差一定小于被减数 （ ）(4)零减去一个数，仍得这个数 （ ）2.选择题（1）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两

26、个数( )A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数（2）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数3、将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置。（1）（-3.1）-（-4.5）+（+4.4）-（+1.3）+（-2.5）（2） （+）-5+（-）-（+）+（-）2计算：（1）0-（+8）+（-27）-（+5） （2）13-26-（-21）+（-18）(3) (-)+(+0.25)+(-)-(+) (4) -4.2+5.7-7.6+10.1-5.5(5)1.4-(-3.6+5.2)-4.3

27、-(-1.5) (6)-4.4-(-4)-(2)(2)+12.4【七】课外作业 数学书第41页习题3题,42页5题.No 12 2.9.1有理数的乘法法则（1）学习目标：.1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算。2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；3、理解几个有理数相乘，积的符号的确定。学习重点：有理数乘法法则学习难点：探索有理数的乘法法则及积符号的确定。【一】温故知新1.有理数加法法则内容是什么？2.计算（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？（1） （2） 【二】预习交流1自学课

28、本43-45页回答下列问题 （一）一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的速度爬行。情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列 式： 即：小虫位于原来出发位置的 方 米处拓展：如果规定向东为正，向西为负情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？ 列式： 即：小虫位于原来出发位置的 方 米处发现：当我们把“”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”； 同理，如果我们把“”中的一个因数“2”换成它的相反数 时，所得的积是原来的积 的相反数 ；即：3（-2）= 概括：把一个

29、因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的 。 设疑：如果我们把“”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积又会有什么变化？ 观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？归纳有理数乘法法则：两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。 任何数与0相乘，都得 。例如：（-4）（-2）是 相乘（填“同号”或“异号”），积为 。（正或负）再把绝对值相乘： 42=15 ，所以（-4）（-2）= 3（-4）是是 相乘（填“同号”或“异号”），积为 。（正或负）再把绝对值相乘：34=12 ，所以 3（-4）= 2.直接说出下列两数相乘所得积的符号（1）0.98 （ ） （2）（4）6 （ ） （3）（7）（9） （ ） （4）5（3） （ ） 【三】合作探究例1 计算：(1) (-2)(-6) (2) （-） （3）（-）7 (4) -0.7（-）例2 计算：(1) 2 （2）（-）（-） （）（）归纳： 的两个数互为倒数。例：和互为倒数。（-）和（-）互为倒数；（）的倒数是。即时练习：1.口算37（-）（7）=0（7） （-4）0.25=8（-0.125）= （-）（-）= （-0.5）（-2）=2.计算（1） （2） （3）【四】课堂练习 1.数学书第45-46页练习1、2、3题2.如果ab0,a+b0,确定a、b的正负。3.对于有理