第三章整式的加减（学生用）.doc

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1、2014-2015学年 高场镇中开放型博雅课堂 七年级上册数学导学案 No 21 3.1.1用字母表示数学习目标：1.知道字母能表示数和式；2.能用字母表示出数量关系、运算律和计算公式；3.体会字母表示数的意义学习重点：能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式等。【一】温故知新（约5分钟）1.填空：（1）把（）写成乘方形式 （2）已知n是正整数，那么 ， （3）若，则 若，则 （4）平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是 。（5）-(-5)= ； -|-5|= ； -52= ；(1)2013= （6）的相反数是，倒数是 （7）绝对值等于4的数是_ _。（8）若x+2+=0,则x+y=

2、。（9）如果，则，（10）已知=3，=4，且，求= 【二】集思广议（约20分钟）（先认真阅读课本8284页，独立回答下列问题，再小组讨论交流）1一种皮球的弹起高度与下落高度之间的关系，通过测试，得到下面一组数据（单位：厘米）下落高度405080100150弹起高度2025405075通过观察，我们很容易发现：弹起高度是下落高度的 ，如果下落高度是b厘米，则弹起高度是 。2如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以表示为：ab 乘法交换律可以表示为：a b 3某种大米每千克的售价是4.8元，购买这种大米2千克、2.5千克、5千克、10千克、n千克各需付款多少元？ （1）购买2千克： 4.

3、8 2 9.6（元） （2）购买2.5千克： （3）购买5千克： （4）购买10千克： （5）购买n千克： 4、我们知道，长方形的面积 ，如果用a、b分别表示长方形的长和宽，用 S表示长方形的面积，则有长方形的面积公式：S 5、若用S表示面积，我们可以用公式来表示一些常见图形的面积(填空)从这些例子，我们可以体会到：用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加 加简明 。温馨提示：1式子中出现乘号，通常写作“ ”或省略不写，如: 2m常写作 或 。2. 数字与字母或式子相乘时，数字通常写在 的前面。如：2m一般不写成m2。3除法运算写成 形式。如：a30,通常写成 。【

4、三】谈吐有致（约15分钟）例1：（1）一张贺卡的价格为2元，小明在教师节用自己积攒的零花钱买了m张贺卡送给老师，共花了 元钱。（2）小明从家到学校的路程是300米，小明每分钟走a米，小明从家到学校需要 分钟。（3）钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元。（4）买单价为a元的球拍b个，付出500元，应找回 元。（5）表示一个偶数，则比大的最小偶数是 。（6）如果两数的和为20，其中一个数是x，那么这两个数的乘积是 。例2：我们知道： 232103 86581006105 类似地：5984 103 102 10 一个三位数的个位数字是a，十位数字为b，百位数字是c，这个三位数可表

5、示为 。【四】学以致用（约10分钟）1. 数字与字母相乘时，数字通常写在 的前面。如：3m一般不写成m3，应写成 。2. 除法运算写成 形式。如：a20,通常写成 。3 如果m表示有理数，那么m的相反数可表示为 ，m的绝对值可表示为 ，m的3倍可表示为 ，比m大5的数可表示为 ，m的平方可表示为 。4. 某村有村民n人，耕地100公顷，人均占有耕地 公顷。5梯形的上底为a米，下底为b米，高为3米，则梯形的面积为 平方米。6一个两位数，个位数字是c，十位数字是d，这个两位数为_.7若一个两位数的个位数字是，十位数字是,交换个位和十位上的数字，这个新的两位数表示为_ 8.六年级同学订小学数学报15

6、0份，比五年级多订x份，则150-x表示的意义是： 。9第一个数是a，第二个数是b，用含有a与b的式子表示第一个数的3倍与第二个数的一半的差： 。10设n表示任意一个整数，则偶数可表示为 ，奇数可表示为 。11m的平方的2倍与m的2倍的平方的和，用含有m的式子表示为 12. 一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，二人合作 天完成。13. 有三个连续偶数，中间的一个数是m,那么这三个数中，最小的偶数是（ ）A.m+2 B.m-2 C.m-4 D.m+414小冬今年m岁，小明今年(m-2)岁，x年后，小冬和小明相差（ ）A.m岁 B.2岁 C.x岁15【提高拓展练习】利用小棒搭一个正方形需

7、要四根小棒，那么按照下面的方式，搭两个正方形需要 根小棒。搭10个正方形需要 根小棒。 搭100个正方形需要 根小棒呢？如果把上面问题中的100换成x呢？在这个问题中，学生从以下多个角度来思考：（1）我们可以看成第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要 根.（2）上面的一排和下面的一排各用了 根，竖直方向用了 根小棒，共用了 根小棒。 （3）把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要 根。（4）把每一个正方形看成是用4根搭成，然后再减去多算的根数，就会得到 总之，应该注意每种表示形式与具体摆法要互相对应【五】课外作业：数学教材第84页练

8、习、习题1、2题（做在书上）No 22 3.1.2代数式学习目标：1.了解代数式的定义,能根据简单的数量关系列代数式.2.能正确书写代数式.3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.学习重点：正确书写代数式【一】温故知新（约5分钟）1. 式子中出现乘号，通常写作“ ”或省略不写，如: 3常写作 或 2. 数字与字母相乘时，数字通常写在 的前面。如： 4 应写成 3除法运算写成 形式。如：10,通常写成 4. 若a表示一个有理数，则a的相反数是 ，a的绝对值是 。5商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有 个梨。6若甲数是乙数的2倍,设甲数为,则乙数为 。7. 小刚上学步行的速度为5千米/时

9、，从小刚家到学校的路程为千米，他上学需走 小时。8. 钢笔每支元，铅笔每支元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元。【二】集思广议（约20分钟）（先认真阅读课本8586页，独立回答下列问题，再小组讨论交流）（一）基础知识梳理：1像，5a，2a+3b，500-ab，9.6等它们都是由 和 用运算符号所连接成的式子，称为 。特别注意：单独一个 和一个 也是代数式。代数式的书写规则 1代数式中出现的乘号，通常写作“ ”或者 ，如ab常写作 或 ，8d常写作 或 ；2数字与字母相乘时，数字应写在 ，如a4常写作 ；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a2应写作 ；3除法运算写成分数形式，

10、被除数作分子，除数作分母，“”号转化为分数线，如4a通常写作 ，a(a+2)通常写作 。（记得分母不得为0哦！）4数字与数字相乘时，一般仍用“”号。5代数式的最后一步是加减运算并且后面有单位时，要用括号把代数式括起来。（二）自习检测1在中, 代数式有 个。2下列属于代数式的是（ ）A. S=ab B. 2a-4 0 C. 2a+3 D. S=R23.判断下列代数式的书写是否规范，对的打“”，错的在括号内改正过来。a2（ ） 1a （ ） 53a（ ）20a2（ ） 34 （ ） 4xy ( )【三】谈吐有致（约15分钟）例1：用代数式表示：(1)n箱苹果重p千克，每箱重 千克；(2)甲身高a厘

11、米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_ _厘米；(3) m与n的和除以10的商 ；(4)全校学生总人数是x，其中女生占48%，则女生人数是 ，男生人数是 例2.教材89页3题，4题。【四】学以致用（约10分钟）1. 在 ，a，xy=5，0，5中，代数式有（ ）个A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2在式子0.5xy+1, 2x, (x+y), 3a, -2ab中，符合代数式书写要求的有 （ ）个 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3“a的2倍与b的和” 用代数式表示是（ ）A.a2+b B.2a+b C.2(a+b) D.a+2b4代数式“2(x+y)”表示的意义是（ ）Ax的

12、2倍与y的和 B.x与y的2倍的和 Cx与y的和的2倍 D.x与y的和的平方5. 某商店钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，小明买了4枝钢笔和3枝铅笔，应付 元。6点在数轴上对应的实数分别，则间的距离是 （用含的式子表示）7在m+16n,-a, 0,x=5, 3(a-1),a-b2中，不是代数式的有 个。8将下列代数式写成规则形式： ab= ；a2= ；4a= ；x2y= 。9. 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7，如果山脚温度是28，那么比山脚高300米处的温度为 ；一般地，比山脚高x米处的温度为 。【提高拓展练习】找规律下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中

13、有3个，第3幅图中有5个，则第幅图中共有菱形 个1232123【五】课外作业：数学教材第86页练习1、2题（做在书上）No 23 3.1.3列代数式学习目标：1.能根据数量关系列出代数式。2.培养合作交流能力。学习重点：能根据数量关系列出代数式。【一】 温故知新（约5分钟）1、设 a、b、c均为有理数，根据相应的运算律填空：（1）（a+b）+c= (加法结合律） （2）（ab）c= (乘法结合律）（3）a（b+c）= (乘法分配律）2设某数为x，用代数式表示：（1）比某数的大1的数； （2）某数与它的10%的和； （3）某数与的和的3倍； （4）某数的倒数与5的差 【二】集思广议（约15分钟）

14、（先认真阅读课本8788页，独立回答下列问题，再小组讨论交流）1用代数式表示：(1)a与b的差的2倍 (2)a与b的2倍的差 (3)a与b、c两数之和的差 (4)a、b两数之差与c的和 （5）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍； （6）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方； （7）a、b两数的和与它们的差的乘积； 2用代数式表示：（1）当n是整数时，偶数可表示为 ，奇数表示为 （2）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是_ _、_ _；（3）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是_、_【三】谈吐有致（约20分钟）例1：用语言叙述下列代数式: （1）； （2

15、） （3）； （4） 解：（1） （2）（3） （4）例2：某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元。（1）某人乘坐出租车4千米需 _元；6千米需 _ 元；（2）若这人乘坐x(x3)千米，需_元。例3：一个两位数，个位数字是，十位数字是，这个两位数表示为_，若交换个位与十位上的数字得到的新数可表示为 。例4：如图所示，用代数式表示图中阴影部分的面积。【四】学以致用（约5分钟）1用代数式填空。（1）比a小3的数 ； （2）比b的一半大5的数 ；（3）a的3倍与b的2倍的和 ； （4）x的与y的差 ；（5）a与b的和的60 ；（6）x与4的平方差（即平方的差） ；（7）a、b两

16、数平方和 ；（8）a、b两数和的平方 。（9）初一年级全体同学参加市教委组织的国防教育，一共分成n个排，每排3个班，每班10人则初一年级一共有_名同学；（10）某班有共青团员m名，分成两个团小组第一团小组有x名，则第二团小组有_ _名；（11）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头_个，脚_只；（12）在一次募捐活动中，每名共青团员捐款m元，结果一共捐了n元，则一共有_ _名共青团员参加这次募捐活动 （13）一个三位数，个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，这个三位数表示为 ，若交换个位与百位上的数字得到的新数可表示为 。2、用代数式表示：（1）底面半径为r，高为h 的圆锥的体积：= （2）长

17、、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积是= ；体积为= 。（3）若底面边长为a厘米的正方形，体积为v立方厘米的长方体的高可表示为 。3.【提高拓展练习】（1）表示一个两位数，表示一个三位数，把放在的右边组成一个五位数，则这个五位数可表示为 。（2）小明一天下午爬山，他上山的速度是a千米 /时，下山的速度是b千米/时，则他上下山的平均速度可表示为 【五】课外作业：数学教材第88页练习1、2题，89页习题5题.No 24 3.2 代数式的值学习目标：1. 掌握代数式的值的概念，会求代数式的值.2会准确的辨别代数式的运算顺序。学习重点：当字母取具体数字时，对应代数式的值的求法及正确地书写格式【一】

18、温故知新（约5分钟）1.说出下列代数式所表示的意义.例如：2(a-b)表示a与b的差的2倍；（1）x2-1表示 （2）（a+b）(a-b)表示 （3）(a+2)2 -3表示 2.选择题： （）在式子 x2，2a2b，a，cd，9，a1b中，代数式有（）A、6个 B、5个 C、4个 D、3个（）下列代数式中符合书写要求的是（）A、 B、a3 C、ab D、a2（）用代数式表示“x 与 y 的 2 倍的和”是（）A、2（xy） B、x2y C、2xy D、2x2y（）代数式 a2 的正确解释是（）A、a 与 b 的倒数的差的平方 B、a 与 b 的差的平方的倒数C、a 的平方与 b 的差的倒数 D

19、、a 的平 方与 b 的倒数的差（5）一个矩形的长是 8 米，宽是 a 米，则矩形的周长是（）A、（8a）米B、2 (8a) 米C、8a 米 D、8a 平方米【二】集思广议（约15分钟）（先认真阅读课本9092页，独立回答下列问题，再小组讨论交流）1、问题：某礼堂第一排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位：（1）第n排有多少个座位？ （2）第10排、第15排、第23排、第42排各有多少人？分析：第1排：18 人 第2排：比第一排多21人，即：18+2 人。 第3排：比第一排多22人，即：18+22人。 第4排：比第一排多23人，即： 人。 第5排：比第一排多 人，即： 人。 第n排：比第一

20、排多 ，即第n排有 人。规律：第n排是第一排的后 排，它的座位数比第一排多 个。 所以第n排有： 人。解：（1）第n排有 18+2（n-1）人。 （2）当n=10时，18+2（n-1）=18+2（10-1）=18+29=18+18=36 当n=15时，18+2（n-1）= 当n=23时，18+2（n-1）=当n=42时，18+2（n-1）=答：第n排有18+2（n-1）人，第10排、15排、23排、42排分别有 、 、 、 人。归纳：一般地，用 代替代数式里的 ，按照代数式中的 计算得出结果，叫做 。【三】谈吐有致（约20分钟）1直接代入法例1：当a=2、b=-1、c=-3时，求下列各代数式的

21、值： （1） (2) 【典例引路】解：（1）当a=2、b=-1、c=-3时 （2）=42（-3）=1+24=25方法点拨：求代数式的值的步骤：（1）代入，将字母所取的值代入代数式中；（2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。注意的几个问题：（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值， 把“当时”写出来。 （2）如果字母的值是 负数、分数，代入时应 加上括号 ；（3）代数式中 省略了乘号 时，代入数值以后 必须添上乘号 。例2：某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到

22、多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？2. 整体代入法例2：若的值为7，求代数式的值。例3：已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的相反数为-7，求的值。【四】学以致用（约10分钟）1当x= -2时，代数式x2-1的值为 ； 2当a=2,b=1,c=3时， 的值是 ；3当a=, b=时，代数式(a-b)2的值为 ； 4.当a=时，代数式a2+a+6的值是 ；5如果代数式2a+5的值为5，则代数式a2+2的值为 ；6当x=8,y= -4时，代数式xy2 -的值是 ；7已知a+b=5, ab= -3, 则3ab-(a+b)= ; 8. 若，则 ； 9. 若代数式2y

23、2+3y+7的值是8，那么代数式4y2+6y+9的值是 ；10.根据下列各组x、y 的值，分别求出代数式 的值：（1）x=2， y=3； （2）x=2，y=4。【提高拓展练习】1. 若，则= ；2当x取 时，代数式的值为零3.若，则 ；4当x= 时，代数式(x-1)2+2有最小值，最小值为 ；5. 已知=2，求的值 【五】课外作业：数学教材第93页习题2、3题.No 25 3.3.1单项式学习目标：1. 理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会找出单项式的系数和次数。学习重点：单项式及单项式的系数、次数的概念【一】温故知新（约5分钟）1列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是_ _

24、；(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为_；(3)若用m表示一个有理数，则它的相反数是_；(4)小明从每月的零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小明一共捐款 元。2思考：上面所列的代数式都有什么共同特点？（观察运算符号）【二】集思广议（约20分钟）（先认真阅读课本9596页，独立回答下列问题，再小组讨论交流）1.上面所列的代数式、ah、-m、12x等，都是由 和 的 组成的代数式，叫做单项式。温馨提示：（1）单独的一个 或 一个字母 也是单项式。如a、5、（）等也是单项式。（2）单项式里只含有 乘法 运算，不含“+”“-”运算。且 分母 中不能含有字母。2.判断

25、下列代数式是否是单项式，是的打“”，不是的打“”。(1)a ( ) (2) ab-（a2-ab+b2） ( ) (3) 8102x2 y( )(4)-5( ) (4) （ ） （5）（ ）3.在四个单项式a2h，2r，abc，m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？4.一个单项式中，单项式中的 数字因数 称为这个单项式的_ _如：ah的系数是，b2的系数是 ，m的系数是 特别提示：是具体的数，2r的系数应该是 2 ，不是 2 。5. 一个单项式中，_的 叫做这个单项式的次数。如：ah 的次数是2。6指出以下单项式的系数：5ab2 的系数 -a2b的系数 abc的系数 -32x2y的系数

26、 的系数 -a的系数 7.指出下列单项式的次数：3xyz的次数： ； -32x2y的次数： ； a的次数： ；-0.6x4yz的次数： ； -54的次数： ；温馨提示： (1) 当一个单项式的系数是 或 时，“1”通常省略不写；例如ab2的系数是1；-abc的系数是-1. (2)单项式的系数是 带分数 时，通常写成 ，如ab2不能写成ab2； (3)圆周率是常数。【三】谈吐有致（约15分钟）1. 单项式: 2. 单项式的系数和： 3. 单项式的次数： 4. 应特别注意以下几点：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时，“1” 通常省略不写；如x2，a2b等；单项式次数只与 有关。例1：判断下

27、列各代数式哪些是单项式？(1) ； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)yx； (6)xy2； (7)5;（）。单项式有： （填序号）例2：下面各题的判断是否正确。7xy2的系数是7；（ ） x2y3与x3没有系数；（ ） ab3c2的次数是032；（ ）a3的系数是1； （ ） 32x2y3的次数是7；（ ） r2h的系数是1。（ ） 例3：（1）单项式的系数是 ，次数是 。（2）单项式的系数是 ，次数是 （3）单项式3105 ab的系数是 ，次数是 （4）若单项式的系数是，次数是则= （5）如果是关于的五次单项式，那么 ，= 【四】学以致用（约5分钟）1在代数式 ， a3

28、， -5ab3， a+b， a， 20%m， -xy2，-1中单项式有： 。2（1）单项式2108 ab的系数是 ，次数是 ；（2）的系数是_ _，次数是_ _。3下列说法中正确的是（ ）A的系数是1 B.的次数是4 C42的次数是2 D.是单项式4. 在代数式xy，x 3yz，x 2+y 2z 2，7m 2n，0中,单项式有_个.5下列说法中正确的是 （ ）A的次数为0， B.的系数为，C5是一次单项式， D.的次数是3次6下列说法错误的是（ ）A0和都是单项式B.3 nxy的系数是3 n，次数是2C和都不是单项式D.和都是单项式7.计算：（1）（-1）9（-） （2）32（）22【提高拓展

29、练习】8.是五次单项式，则m=_；9单项式ambn+1的系数是_，次数是_。10若单项式25am-2 b2的次数是6，则m= .【五】课外作业：数学教材第100页习题1题.No 26 3.3.2多项式学习目标：1. 掌握多项式及多项式的次数、项与项数的概念 2. 明确多项式与单项式、代数式的关系，在此基础上得出整式的概念。学习重点：多项式的概念及与单项式之间的区别与联系【一】温故知新（约5分钟）1下列说法或书写是否正确（对的打“”，错的打“”并改正。）1x （ ） -1x （ ） a3 （ ） a2 （ ） （ ）b的系数为1，次数为0。（ ） 的系数为2，次数为2。（ ）2在代数式2，-4，

30、y 2z中，单项式有 。（只填序号）3在单项式，a，a3， -5ab3，-5中，次数最高的单项式是 ，次数是 ；次数最低的单项式是 ,次数是 .4列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_；(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。(5)右图中阴影部分的面积为_ _;思考：以上所得出的五个代数式与上节课所学单项式有何区别？【二】集思广议（约25分钟）（先认真阅读课本9798页，独立回答下列问题，再小组讨论交流）1. 叫做多项式；2. 叫做多项式的项；3 叫做常数项

31、； 4. 一个多项式含有几项，就叫 ；5. 在多项式里， 叫做最高次项； 6. 多项式中 次数最高项 的次数，叫 ；7. 单项式与多项式统称 。温馨提示：（1）多项式是由 单项式的和 组成的； （2）多项式的次数是 的次数；不是 所有项的次数 之和。 （3）多项式的每一项 都包括 它前面的 。8. 多项式有 项，分别是 、 、 。其中，常数项是 ；多项式是 次 项式。9.自学检测（1）下列代数式中多项式有 。a -xy 2x-1 x+xy+y(2)多项式-6y+4xy-x+3xy-7的各项是（ ） A. -6y、4xy、-x、3xy B-6y、4xy、x、3xy、7 C-6y、4xy、-x、3xy、-7 D以上答案均不正确(3)指出下列整式的次数，填在括号里3xy-1（ ） 4xy-5xy+2xy+1 （ ）(4)把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a2, -ab, -, a2-2ab, , 1-, ;单项式集合：