19-20 第4章 4.4 第2课时 对数函数及其性质的应用.doc
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1、第2课时对数函数及其性质的应用学 习 目 标核 心 素 养1.掌握对数函数的单调性,会进行同底对数和不同底对数大小的比较(重点)2通过指数函数、对数函数的学习,加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用(重点)1.通过学习对数函数的单调性的应用,培养逻辑推理素养2借助对数函数性质的综合应用的学习,提升逻辑推理及数学运算素养.比较对数值的大小【例1】比较下列各组值的大小:(1)log5与log5;(2)log2与log2;(3)log23与log54.解(1)法一(单调性法):对数函数ylog5x在(0,)上是增函数,而,所以log5log5.法二(中间值法):因为log50,所以
2、log5,所以0log2log2,所以,所以log2log2.法二(图象法):如图,在同一坐标系中分别画出ylogx及ylogx的图象,由图易知:log2log221log55log54,所以log23log54.比较对数值大小的常用方法(1)同底数的利用对数函数的单调性.(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.(3)底数和真数都不同,找中间量.提醒:比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小.1比较下列各组值的大小:(1)log0.5,log0.6;(2)log1.51.6,log1.51.4;(3)log0.57,log0.67;(4)log3,log20.8.解(1)因为函数
3、ylogx是减函数,且0.5log0.6.(2)因为函数ylog1.5x是增函数,且1.61.4,所以log1.51.6log1.51.4.(3)因为0log70.6log70.5,所以,即log0.67log310,log20.8log20.8.解对数不等式【例2】已知函数f(x)loga(x1),g(x)loga(62x)(a0,且a1)(1)求函数(x)f(x)g(x)的定义域;(2)试确定不等式f(x)g(x)中x的取值范围思路点拨(1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合(2)分a1和0a1求解不等式得答案解(1)由解得1x3,函数(x)的定义域为x|1x3(2)不等
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