大题专练训练29:圆锥曲线(探索性问题1)-2021届高三数学二轮复习.doc
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1、二轮大题专练29圆锥曲线(探索性问题1)1已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,线段的中点为(1)若,点在椭圆上,、分别为椭圆的两个焦点,求的范围;(2)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;(3)若过点,射线与椭圆交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时直线斜率;若不能,说明理由解:(1),椭圆,两个焦点,设,的范围是,(4分)(2)设,的坐标分别为,则两式相减,得,即,故;(8分)(3)直线过点,直线不过原点且与椭圆有两个交点的充要条件是且设,设直线,即,由(2)的结论可知,代入椭圆方程得,(10分)由与,联立得(12分)若四边形为平行四边形,那么也是的中点,所以,即,
2、整理得解得,所以当时,四边形为平行四边形(16分)2在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为4,且过点(1)求椭圆的方程(2)设椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与椭圆交于、两点,问是否存在直线,使得为的垂心,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由解:(1)由已知可得,解得,所以椭圆的方程为(2)由已知可得,可设直线的方程为,代入椭圆方程整理,得设,则,即,即,或由,得又时,直线过点,不合要求,故存在直线满足题设条件3已知椭圆,离心率,且过点()求椭圆的标准方程;()若直线上有一点,且与轴交于点,过的直线交椭圆于,两点,交直线于点,是否存在实数使得恒成立?若存在,求出;若不存在,说明理由解:()由
3、题意可得,且,又,解得:,所以椭圆的方程为:;()当直线的斜率为0时,根据椭圆的对称性,设,设点,又因为,所以;当直线的斜率不为0时,设,直线的方程为:,联立直线与椭圆的方程:,整理可得:,则,故,易知点,则,假设存在实数,则,无解,因此不存在这样的使得恒成立,综上所述,只有当直线与轴重合时,4已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上(1)求椭圆的方程;(2)设动直线过椭圆的右焦点,且与椭圆交于,两点在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)由题意得,即,又椭圆经过点,可得,解得,所以椭圆的方程为;(2)假设存在符合条件的点,设,则,当直线的斜率存在时,设直线的
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