19-20 第4章 4.2 第2课时 指数函数的性质的应用.doc
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1、第2课时指数函数的性质的应用学 习 目 标核 心 素 养1.掌握指数函数的性质并会应用,能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式(重点)2通过本节内容的学习,进一步体会函数图象是研究函数的重要工具,并能运用指数函数研究一些实际问题(难点)借助指数函数的性质及应用,培养逻辑推理和数学运算素养.利用指数函数的单调性比较大小【例1】比较下列各组数的大小:(1)1.52.5和1.53.2;(2)0.61.2和0.61.5;(3)1.70.2和0.92.1;(4)a1.1与a0.3(a0且a1)解(1)1.52.5,1.53.2可看作函数y1.5x的两个函数值,由于底数1.51,所以函数y1.5x在
2、R上是增函数,因为2.53.2,所以1.52.51.5,所以0.61.21.701,0.92.10.92.1.(4)当a1时,yax在R上是增函数,故a1.1a0.3;当0a1时,yax在R上是减函数,故a1.11和0a1两种情况分类讨论.1比较下列各值的大小:,2,3,.解先根据幂的特征,将这4个数分类:(1)负数:3;(2)大于1的数:,2;(3)大于0且小于1的数:.(2)中,22(也可在同一平面直角坐标系中,分别作出yx,y2x的图象,再分别取x,x,比较对应函数值的大小,如图),故有32.利用指数函数的单调性解不等式【例2】(1)解不等式3x12;(2)已知ax23x10,a1),求
3、x的取值范围解(1)21,原不等式可以转化为3x11.yx在R上是减函数,3x11,x0,故原不等式的解集是x|x0(2)分情况讨论:当0a0,a1)在R上是减函数,x23x1x6,x24x50,根据相应二次函数的图象可得x5;当a1时,函数f(x)ax(a0,a1)在R上是增函数,x23x1x6,x24x50,根据相应二次函数的图象可得1x5.综上所述,当0a1时,x5;当a1时,1xag(x)(a0,a1)的依据是指数型函数的单调性,要养成判断底数取值范围的习惯,若底数不确定,就需进行分类讨论,即af(x)ag(x)2若ax153x(a0且a1),求x的取值范围解因为ax153x,所以ax
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