大题专项训练5：三角函数与解三角形（综合练习一）-2021届高三数学二轮复习.doc

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1、二轮大题专练5三角函数与解三角形（综合练习一）1设函数f（x）sinx，xR（）已知0，2），函数f（x+）是偶函数，求的值；（）求函数yf（x+）2+f（x+）2的值域2已知函数f（x）cos2x+sinx（12），其中xR（1）求使得f（x）的x的取值范围；（2）若函数g（x）sin（2x+）且对任意的x1，x20，t，当x1x2时，均有f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）成立，求正实数t的最大值3a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，已知（a+2b）（a2+b2c2）a（b2+c2a2）+2b（a2+c2b2）（1）若a4，b2，求ABC的面积；（2）证明：4锐角ABC中，内角

2、A，B，C的对边分别是a，b，c，内角A，B，C顺次成等差数列（1）若a2，c3，求b的大小；（2）若b2，求ABC的周长的取值范围5已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（2ac）cosBbcosC（1）求B的大小；（2）如图，ABAC，在直线AC的右侧取点D，使得AD2CD4，求四边形ABCD面积的最大值6的内角，的对边分别为，已知的面积为（1）求的值和的取值范围；（2）若为钝角三角形，且，分别求和的值7在三角形中，的对边分别为，已知（1）求；（2）若为的平分线，且，求8已知函数（1）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；（2）设的内角满足，若，求边上的高长的最大值二轮

3、大题专练5三角函数与解三角形（综合练习一）答案1.解：（1）由f（x）sinx，得f（x+）sin（x+），f（x+）为偶函数，（kZ），0，2），或，（2）yf（x+）2+f（x+）2sin2（x+）+sin2（x+）1，xR，函数yf（x+）2+f（x+）2的值域为：2.解：（1）f（x）cos2x+sinx（12）cos2x+sinxcosxcos2x+sin2xsin（2x+），因为f（x），所以sin（2x+），即sin（2x+），所以2k+2x+2k+，kZ，解得kxk+，kZ，所以使得f（x）的x的取值范围是k，k+，kZ（2）令h（x）f（x）g（x）sin（2x+）sin（2

4、x+）sin（2x+）cos（2x+）sin（2x+）sin2x，因为对任意的x1，x20，t，当x1x2时，均有f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）成立，即对任意的x1，x20，t，当x1x2时，均有f（x1）g（x1）f（x2）g（x2）成立，即对任意的x1，x20，t，当x1x2时，均有h（x1）h（x2）成立，所以h（x）sin2x在x0，t上单调递增，所以02t，解得0t，所以正实数t的最大值为3.解：（1）因为a4，b2，所以8（20c2）4（c212）+4（c2+12），解得c210，则，所以，故ABC的面积（2）证明：因为（a+2b）（a2+b2c2）a（b2+c2a2）+

5、2b（a2+c2b2），所以，即（a+2b）cosCc（cosA+2cosB），由正弦定理得（sinA+2sinB）cosCsinC（cosA+2cosB），故，得证4.解：（1）由A+B+C且2BA+C，所以B，由余弦定理得，b2a2+c22accosB4+927，故b，（2）由正弦定理得，故a4sinA，c4sinC，所以ABC的周长a+b+c4sinA+4sinC+2，4sinA+4sin（）+2，4sinA+2sinA+2cosA+2，6sinA+2cosA+2，4（）+2，4sin（A+）+2，ABC为锐角三角形，解得，则，ABC的周长的取值范围（6+2，65.解：（1）由正弦定理知

6、，（2ac）cosBbcosC，（2sinAsinC）cosBsinBcosC，即2sinAcosBsinBcosC+cosBsinCsin（B+C）sinA，sinA0，cosB，B（0，），B（2）由（1）知，B，ABAC，ABC为等边三角形，在ACD中，由余弦定理知，AC2AD2+CD22ADCDcosD16+4242cosD2016cosD，而SACDADCDsinD42sinD4sinD，SABCABBCsinBAC2sincosD，四边形ABCD的面积SSACD+SABCcosD+4sinD+8sin（D），D（0，），D（，），当D即D时，S取得最大值，为+8，故四边形ABCD面积的最大值为+86.解：（1）由题设得，所以；（1分）因为，所以（3分）又因为，所以，（5分）综上，（6分）（2）因为，所以，所以或，所以或，（9分）因为，所以，都为锐角，又因为为钝角三角形，所以，（10分）因为，所以，所以，所以，所以（12分）7.解：（1）中，由，所以；又因为，所以因为，所以，解；又，所以（2）如图所示，中，由正弦定理得：，中，由正弦定理得：；因为，所以；在中，令，则，由余弦定理可得：，解得：，或（不合题意，舍去）；所以8.解：（1），又，所以，可得，所以的值域为而，所以，即（2）由，即，解得或由，即，所以，则由余弦定理，得，由面积公式，知，即所以所以边上的高长的最大值为