过关导数立几.doc

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1、1：如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.（）求证：；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积.2：（本小题满分14分）如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（1）求证：平面；（2）若，求证：； （3）求四面体体积的最大值 3：（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面四边形为正方形，且 为的中点，为的中点MSDBCAPQ（）求证：平面；（）求证：平面；（）若，为中点，在棱上是否存在点， 使得平面平面，并证明你的结论.4(本小题满分12分) 18如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点来 (

2、1)求证：VD平面EAC；(2) 求点D到平面AEC的距离1：.解：（1）证明：在中，为，又底面，底面， 平面平面，而平面，（2）设交于点，连结直三棱柱四边形是平行四边形，是的中点又是的中点，而平面，平面，平面（3）连结，过点作，垂足为.在中，又直三棱柱平面平面，而平面平面平面平面，即是三棱锥的高，又 2：（1）证明：因为四边形，都是矩形， 所以 ， 所以 四边形是平行四边形，2分 所以 ， 3分 因为 平面，所以 平面 4分（2）证明：连接，设因为平面平面，平面平面且， 平面所以 平面，5分又平面， 所以6分 又 ， 所以四边形为正方形，所以 7分 因，所以 平面， 8分 又，所以 9分 （

3、3）解：设，则，其中由（2）得平面，所以四面体的体积为 11分所以 13分当且仅当，即时，四面体的体积最大 14分3：19、证明：（）因为四边形为正方形，则. 1分又平面平面，且面面， 所以平面. 5分MSDBCAPQR(N)O（）取SC的中点R，连QR, DR 由题意知：PDBC且PD=BC4分 在中，为的中点，R为SC的中点， 所以QRBC且QR=BC 所以QRPD且QR=PD， 则四边形为平行四边形. 9分所以PQDR.又PQ平面SCD，DR平面SCD， 所以PQ平面SCD 12分（另解：连QM，设为中点，因为四边形为正方形，且 为的中点，M为的中点，所以,又因为为中点，为的中点，所以,所以平面平面,因为平面,所以PQ平面SCD)4：(1)由正视图可得：平面VAB平面ABCD，连接BD交AC于O 点，连EO，由已知可得BO=OD，VE=EB VDEO 又VD平面EAC，EO平面EAC VD平面EAC