2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 32 椭圆的定义、标准方程及性质.doc

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1、 40分钟单元基础小练 32椭圆的定义、标准方程及性质一、选择题1椭圆y21的离心率为()A. B.C. D2答案：B解析：由题意得a2，b1，则c，所以椭圆的离心率e，故选B.2若椭圆mx2ny21的离心率为，则()A. B.C.或 D.或答案：D解析：若焦点在x轴上，则方程化为1，依题意得，所以；若焦点在y轴上，则方程化为1，同理可得.所以所求值为或.3过椭圆4x2y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的ABF2的周长为()A2 B4C8 D2答案：B解析：因为椭圆方程为4x2y21，所以a1.根据椭圆的定义，知ABF2的周长为|AB|AF2|B

2、F2|AF1|BF1|AF2|BF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)4a4.4已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率为()A1 B2C. D.1答案：D解析：在RtPF1F2中，PF2F160，不妨设椭圆焦点在x轴上，且焦距|F1F2|2，则|PF2|1，|PF1|，由椭圆的定义可知，方程1中，2a1，2c2，得a，c1，所以离心率e1.故选D.5已知点P是椭圆y21(a1)上的点，A，B是椭圆的左、右顶点，则PAB的面积为()A2 B.C. D1答案：D解析：由题可得1，a22，解得a(负值舍去)，则SPAB2a1，故选D

3、.6已知F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，P为椭圆上一点，且()0(O为坐标原点)若|，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案：A解析：以OF1，OP为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由()0知此平行四边形的对角线互相垂直，则此平行四边形为菱形，|OP|OF1|，F1PF2是直角三角形，即PF1PF2.设|PF2|x，则e，故选A.7若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3C6 D8答案：C解析：由椭圆1可得F(1,0)，点O(0,0)，设P(x，y)(2x2)，则x2xy2x2x3x2x3(x2)22，2x2

4、，当且仅当x2时，取得最大值6.8已知直线l：ykx与椭圆C：1(ab0)交于A，B两点，其中右焦点F的坐标为(c,0)，且AF与BF垂直，则椭圆C的离心率的取值范围为()A. B.C. D.答案：C解析：由AF与BF垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得|OA|OF|c，由|OA|b，即cb，可得c2b2a2c2，即c2a2，可得eb0)由点P(2，)在椭圆上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c， 又c2a2b2，联立得a28，b26，故椭圆方程为1.12已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是C的

5、左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为()A. B.C. D.答案：D解析：如图，作PBx轴于点B.由题意可设|F1F2|PF2|2，则c1，由F1F2P120，可得|PB|，|BF2|1，故|AB|a11a2，tanPAB，解得a4，所以e.故选D.二、填空题13如图，已知圆E：(x)2y216，点F(，0)，P是圆E上任意一点线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.则动点Q的轨迹的方程为_答案：y21解析：连接QF，因为Q在线段PF的垂直平分线上，所以|QP|QF|，得|QE|QF|QE|QP|PE|4.又|EF|2b0)上一点，F1，F2是其左、右焦点，F1PF2取最大值时cosF1PF2，则椭圆的离心率为_答案：解析：易知F1PF2取最大值时，点P为椭圆1与y轴的交点，由余弦定理及椭圆的定义得2a24c2，即ac，所以椭圆的离心率e.16已知椭圆C：1与圆M：x2y22x2r20(0r)，过椭圆C的上顶点P作圆M的两条切线分别与椭圆C相交于A，B两点(不同于P点)，则直线PA与直线PB的斜率之积等于_答案：1解析：由题可得，圆心为M(，0)，P(0，)设切线方程为ykx.由点到直线的距离公式得，dr，化简得(2r2)k24k(2r2)0，则k1k21.