专题11.3 二项式定理(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(解析版).docx
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1、专题11.3 二项式定理一、选择题1(2020河北高三期中)的展开式中的系数是( )A90B80C70D60【答案】A【解析】因为展开式的第项为,令,得,则的系数为故选:A.2.(2019全国高考真题(理)(1+2x2 )(1+x)4的展开式中x3的系数为( )A12B16C20D24【答案】A【解析】由题意得x3的系数为,故选A3(2017全国高考真题(理)(2017新课标全国卷理科)展开式中的系数为( )A.15B.20C.30D.35【答案】C【解析】因为,则展开式中含的项为,展开式中含的项为,故的系数为,选C.4(2020云南高三期末(理)展开式的系数为( )A-10B10C-30D3
2、0【答案】A【解析】的通项公式为,因为。所以含的项为:,展开式的系数为-10,故选:A5(2020山东济南外国语学校高三月考)二项式的展开式中项的系数为10,则()A8B6C5D10【答案】C【解析】由二项式的展开式的通项得:令 ,得,则 ,所以,解得,故选C6.(2019浙江高三月考)若二项式的展开式中各项的系数和为243,则该展开式中含x项的系数为( )A.1B.5C.10D.20【答案】C【解析】对令得,解得.二项式展开式的通项公式为,令,解得,故展开式中含x项的系数为.故选:C.7(2020广东高三月考)在的展开式中,的系数是( )A20BCD【答案】D【解析】,的展开式的通项是,令,
3、则,则的展开式中的系数为,令,则,则的展开式中的系数为,故展开式中的系数是.故选:D.8.(2020内蒙古高三其他模拟(理)杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的详解九章算法一书中,画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵(如图所示),称做“开方做法本源”,现在简称为“杨辉三角”,它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用表示三角形数阵的第行第个数,则( )A5050B4851C4950D5000【答案】B【解析】依据二项展开式系数可知,第行第个数应为,故第100行第3个数为故选:.9我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中,用如图的数表列出了一些
4、正整数在三角形中的一种几何排列,俗称“杨辉三角形”.若将这些数字依次排列构成数列1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,则此数列的第2020项为( )ABCD【答案】A【解析】由“杨辉三角形”可知:第一行1个数,第二行2个数,.,第n行n个数,所以前n行共有:,当时,所以第2020项是第64行的第4个数字,即为,故选:A.10.(2019浙江高三期中)若展开式的所有二项式系数之和为32,则该展开式的常数项为( )A10B-10C5D-5【答案】A【解析】由二项式系数之和为32,即,可得,展开式的常数项:;令,可得可得常数项为:,故选:A二、多选题11(2020海南高三期中)
5、已知的展开式中各项系数之和为,第二项的二项式系数为,则( )ABC展开式中存在常数项D展开式中含项的系数为54【答案】ABD【解析】令,得的展开式中各项系数之和为,所以,选项A正确;的展开式中第二项的二项式系数为,所以,选项B正确;的展开式的通项公式为,令,则,所以展开式中不存在常数项,选项C错误;令,则,所以展开式中含项的系数为,选项D正确.;故选:ABD12(2020广东高三月考)若二项式的展开式中各项的二项式系数之和为256,则( )ABC第5项为D第5项为【答案】AC【解析】因为二项式的展开式中所有项的二项式系数之和为256,所以,所以,排除选项B;因为二项式的展开式的通项公式为,所以
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