选修4-5不等式选讲.docx

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1、选修4-5 不等式选讲一、填空题1不等式的解集是_解析 由绝对值的意义知，原不等式同解于0，即x(x2)0，0x2.答案 (0，2)2设集合Ax|xa|1，xR，Bx|xb|2，xR若AB，则实数a，b必满足_解析 由|xa|1得a1xa1.由|xb|2得xb2或xb2.来源:学|科|网AB，a1b2或a1b2，即ab3或ab3，|ab|3.来源XK答案 |ab|33对于xR，不等式|x10|x2|8的解集为_解析法一(零点分段法)由题意可知，或或解得x0，故原不等式的解集为x|x0法二(几何意义法)如图，在数轴上令点A、B的坐标分别为10，2，在x轴上任取一点P，其坐标设为x，则|PA|x1

2、0|，|PB|x2|，观察数轴可知，要使|PA|PB|8，则只需x0.故原不等式的解集为x|x0答案x|x04若不等式|x1|x2|a对任意xR恒成立，则a的取值范围是_解析由于|x1|x2|(x1)(x2)|3.所以只需a3即可答案(，35若logx y2，则xy的最小值是_解析 logxy2，y，xyx来源:学科网ZXXK3.答案 6设不等式a对一切x0，y0恒成立，求实数a的最小值为_解析 原题即a对一切x0，y0恒成立设A，A212，当xy时等号成立，A0，0A.即A有最大值.当a时，a对一切x0，y0成立来源:Zxxk.Coma的最小值为.答案 7若对任意x0，a恒成立，则a的取值范

3、围是_解析a对任意x0恒成立，设ux3，只需a恒成立即可x0，u5(当且仅当x1时取等号)由u5，知0，a.答案8已知h0，a，bR，命题甲：|ab|2h：命题乙：|a1|h且|b1|h，则甲是乙的_条件解析|ab|a11b|a1|b1|2h，故由乙能推出甲成立，但甲成立不能推出乙成立，所以甲是乙的必要不充分条件答案必要不充分二、解答题9已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.解(1)因为f(x2)m|x|，所以f(x2)0等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,

4、1，故m1.(2)由(1)知1，又a，b，cR，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)29.10已知a，b，c均为正数，证明：a2b2c26，并确定a，b，c为何值时，等号成立证明 法一：因为a，b，c均为正数，由均值不等式得a2b2c23(abc)，3(abc)，所以9(abc).故a2b2c23(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26，所以原不等式成立当且仅当abc时，和式等号成立当且仅当3(abc)9(abc)时，式等号成立即当且仅当abc3时，原式等号成立法二：因为a，b，c均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac.所以a2b2c2abbcac同理故a2b2c2来源:学|科|网abbcac3336.所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立，当且仅当abc，(ab)2(bc)2(ac)23时，式等号成立即当且仅当abc3时，原式等号成立