长方体和正方体知识链接.doc
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1、北师大版小学数学第九册长方体和正方体的认识1、长方体正方体的特征:长方体有6个面,都是长方形,也可能有两个相对的面是正方形,相对的面的面积相等;长方体有12条棱,相对的棱长度相等;长方体有8个顶点。正方体有6个面,6个面的面积相等;正方体有12条棱,12条棱长度相等;正方体有8个顶点。长方体和正方体两个面相交的线叫做棱,三条棱相交的点叫做顶点。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫做它的长、宽、高。正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。长方体(或正方体)6个面的总面积,叫做它的表面积。长方体的表面积=(长宽长高宽高)2 用字母表示S=2(abahbh)或长方体的表面积=长
2、宽2长高2宽高2 用字母表示S=2ab2ah2bh正方体的表面积=棱长棱长6 用字母表示S=6a2解决有关长方体和正方体表面积的实际问题时,我们要注意有时只求长方体、正方体的4个面(如:烟囱、通风管等)或5个面。物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积,叫做这个容器的容积。常用的体积单位有立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)、立方米(m3)。常用的容积单位有升(L)、毫升(ml)。1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升相邻体积单位的进率是1000。长方体的体积=长宽高 V=abh长方体的长=体积宽高正方体的体积=棱长棱长棱
3、长 V= a3长方体(或正方体)的体积=底面积高 V=sh长方形的高=体积底面积长方体的体积=横截面积长 长方体的长=体积横截面积 长方体的棱长和=(长宽高)4 C=4(abh)长方体的棱长和=长4宽4高4 C=4a4b4h长方体的高=棱长和4长宽正方体的棱长和=棱长12 C=12a正方体的棱长=棱长和12长方体和正方体的表面积1) 长方体、正方体有8个顶点 长方体有12条棱,长宽高各4条,所以棱长总和=(长+宽+高)4 正方体的12条棱都相等,所以棱长总和=棱长12 2) 长方体有6个面,上下、前后、左右的两个面面积相等。 上(下)面又叫做底面, 底面积=长宽, 前(后)面的面积=长高, 左
4、(右)面的面积=宽高 3) 正常情况下, 长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2 正方体的表面积=边长边长6 4)题目中出现无盖,游泳池,鱼缸等字眼,所求是他们表面积的时候,只算5个面,一般情况下是少了一个底面(即上面的一个面), 所以这时的表面积=长宽+长高2+宽高2 =(长高+宽高)2+长宽 5) 题目中出现通风筒,水管,四周,给柱子油油漆,制作火柴盒的外套时,只 算4个面的面积,一般情况下, 通风筒,水管,柱子的表面积=长横截面的长2+长横截面的宽2, 而四周的话就是去掉上下两个底面,这时表面积=(长高+高宽)2 6) 给教室、房间等上油漆的时候,应该将房间面积减去门窗面积 7) 瓷砖的
5、块数=大面积小面积(砖块的面积) 瓷砖的面积=大面积瓷砖块数 8) 长方体的拼合与长方形的是一样,当拼合的个数是质数(如:2、3、5、7、 11、13等)时,只能够横拼,那么这时,发生变化的只有一个量(长宽高其中一个)。 9) 知识要点:长方体的切割,增加的面的个数=(切成的个数1)2,再将 增加的那个面的面积增加的面的个数, 切长时,增加的面的面积=宽高增加的面的个数, 切宽时,增加的面的面积=长高增加的面的个数,切高时,增加的面的面积时长宽增加的面的个数, 当求“面积至少增加多少”的时候,用长宽高中最小的两个数相乘再乘以增加的面的个数; 相反,当求“面积最多增加多少”时,就用长宽高中最大的
6、两个数相乘再乘以增加的面的个数。体积与体积单位体积,或称容量、容积,几何学专业术语,是物件占有多少空间的量。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件(如线)及二维空间物件(如正方形)在三维空间中都是零体积的。1、概念是指物质或物体所占空间的大小;占据一特定容积的物质的量(表示三维立体图形大小)。示例1;木箱的体积为3立方米 2;电解水时放出二体积的氢与一体积的氧。2、历史发展(图为世界上第一个计算出球的体积的人-中国古代著名数学家祖冲之)中国,也是世界上最早得出计算球体积正确公式的是南朝数学家祖冲之,比欧洲人约早一千年。他还精心钻
7、研天算之术(指天文数学),精治大明历,经他再三请求,于510年得以正式颁行,他还制成铜日晷(一种用测日影的方法来计时的仪器)、漏壶等精密观察仪器多种,为后世所取法。体积,物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件(如线)及二维空间物件(如正方形)在三维空间中均是零体积的。3、常用单位立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米棱长是1毫米的正方体,体积是1立方毫米棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米棱长是1米的正方体,体积是1立方米4、计算方法长方体,正方体和圆柱长方
8、体:V=abc(长方体体积=长宽高)正方体:V=a3;(正方体体积=棱长棱长棱长)圆柱(正圆):V=r2h【圆柱(正圆)体积=圆周率(底半径底半径)高】以上立体图形的体积都可归纳为:Sh(底面积高)圆锥(正圆):V=(1/3)r2h【圆锥(正圆)体积=圆周率底半径底半径高/3】角锥:V=(1/3)Sh【角锥体积=底面积高/3】柱体:V=Sh(柱体体积=底面积高)球体:V=4/3R3【球体体积=4/3(圆周率*半径的三次方)】棱台:的体积公式为V=S1+S2+开根号(S1*S2)/3*H注:V:体积;S1:上表面积;S2:下表面积;H:高。物理公式:V=m/5、单位换算1立方分米=1000立方厘
9、米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸1立方厘米=1000立方毫米=1毫升=0.000061 立方英寸1 立方米=1000 立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米=0.353 立方英尺=1.3079 立方码1 立方英寸=0.016387 立方分米=16.387立方厘米=16387立方毫米1立方英尺=28.3立方分米=28300立方厘米=28300000立方毫米1 立方码=27 立方英尺=0.7646 立方米=164.6立方分米=164600立方厘米=164600000立方毫米1 立方尺 = 31.143蒲式耳(英) = 32.143 蒲式耳
10、(美)1 加仑(美) =0.0037854118 立方米 =0.8326741845 加仑(英)长方体和正方体的体积1、体积和容积。(1)体积:物体所占空间的大小(2)容积:容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外,还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大,因为体积还包括自身材料的体积。2、体积(容积)单位。(1)用列表的形式来表述体积单位的大小,以利于记忆。单位名称意义相当的实物1立方厘米棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米约为一个手指尖的大小1立方分米棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米约为一个粉笔盒的大小1立方米棱长是1米的正方体,体
11、积是1立方米用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小体积与容积单位之间的关系:1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升升和毫升之间的进率是1000,因为1升是1立方分米,1毫升是1立方厘米。升和毫升相比,升是高级单位,毫升是低级单位,把高级单位的数量换算成低级单位的数量,都要乘相应的进率。3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的,它的体积=长宽高。正方体是特殊的长方体,长=宽=高,因而它的体积是由棱长决定的,体积=棱长棱长棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的,即长方体底面积=长宽;正方体的底面积=棱长棱长;所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的
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