“平行四边形的面积”教学实录与评析.doc

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1、“平行四边形的面积”教学实录【教学内容】人教版五年级上册第五单元“平行四边形的面积”。【教材简析】发展学生的空间观念是数学课程标准中的一个重要目标，也是空间与图形领域学习的核心目标之一。学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想象的基础之上。学习和应用相应的空间与图形的有关知识和数学学习方法，对于学生更好地认识、理解生活空间有着重要的现实意义。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，是进一步学习三角形、梯形等平面图形的面积的基础。在整个教材体系中起着承上启下、举足轻重的作用。学好这部分内容，对于解决生活中实际问

2、题的能力的培养有着重要的作用。教材分三部分呈现：1.通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。这样安排的目的是让学生面对一个新的问题，思考如何去解决，使学生感到学习新知识的必要性。2.动手操作，自主探索寻求解决问题的方法。教材提供了两种提示性的方法：一种是数格子方法，数出这个平行四边形的面积，然后把数据填写到表格里，引导学生仔细观察表格大胆猜想平行四边形的面积计算公式；一种是通过剪与拼的活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。后一种是借助转化的思想，从“未知”到“已知”，这是学生推导平行四边形面积计算公式的一条重要思路。3.以多种探索方法为基础，比较长方形与平行四边形之间的关系，从而

3、推导出计算平行四边形面积的公式。【学情分析】五年级的小学生虽然已经具有了一定的平面图形知识与生活经验，但学生的认知水平还存在一定的局限性。空间想象力不够丰富，对平行四边形的转化、公式的推导有一定的难度。公式是如何推导的相信有很多学生都处于一个朦胧的状态，知其然，而不知其所以然。为突破难点，这节课要侧重让学生通过动手操作，通过数一数，剪一剪，拼一拼等方法，经历由未知到已知的转化过程，理解转化前后图形之间的联系，使平行四边形的面积计算公式推导符合小学生的认知结构和思维方式，让学生自主探索出平行四边形的面积计算公式，使这个抽象的思维过程更形象化。哈尔滨市学校的教学模式和我校的五步教学模式虽然有所差异

4、，但是哈市的学生也是采用自主学习的方式来学习的，只是在预习和展示的过程中存在形式上的差异。为此，要组织学生上好预习课，指导学生上好展示汇报课。【教学方法】采用五步教学模式上课，通过预习尝试、组内交流、小组汇报、概括提升、反馈应用等方式来展示每个学生独立预习及合作学习的成果，教师加以及时的引导、点拨，培养学生独立自主学习的能力、表述能力和思维能力。【教学目标】1.通过探索活动，在理解的基础上推导平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。2.通过操作、观察、比较，发展空间观念，渗透转化的思想方法。3.感受数学与生活的密切联系。【学习重点】掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。【

5、学习难点】平行四边形面积计算公式的推导。【教学准备】预习题卡、学具袋、课件等。【教学过程】一、谈话引入，揭示课题谈话：昨天同学们独立预习了平行四边形的面积一课，同学们一定有许多收获，也会有问题要和同学交流。这节课我们共同研究“平行四边形的面积”。教师板书课题。评析直接揭示课题，开门见山，简明扼要。二、交流收获，提出目标1.小组学习，交流收获师：请同学们结合预习提纲，以小组为单位交流你的预习收获和困惑。 预习提纲：（1）观察79页主题图，说说你发现了哪些平面图形？这些图形有怎样的特点？（2）你会计算哪些平面图形的面积？（3）观察80页的主题图，学校门前有两个不同形状的花坛，哪个花坛大呢？先在方格

6、纸上数一数，然后填写下表。平行四边形底高面积长方形长宽面积 通过观察表格，我发现了： （4）仔细阅读81页，认真想一想、动手做一做，你学会了什么？你有哪些困惑？ 生：四人一组交流预习收获，教师巡视了解学生的困惑问题。2.梳理问题，提出目标师：通过同学们的交流，本节课的研究问题为：(1) 探索平行四边形的面积公式。 (2) 用公式解决实际问题（板书学习目标）。评析小组学习中，通过学生之间的交流，实现学生间的互学互教，集思广益，弥补独学的不足，并且能使教师及时掌握学习动态，发现独学、小组学习中困惑或有争议的问题，确立具体的学习目标。三、探索发现，交流提升1.观察发现，建立猜想师：哪个小组愿意汇报你

7、们的收获？小组1汇报：数格子的方法生：学校门前的两个花坛的面积一样大。我们小组是用数格子的方法比较的。我们先数平行四边形的面积：有20个整格，8个不满整格的按半格计算，8除以2等于4，20加4等于24。一个方格代表1平方米，24个方格就是24平方米。所以平行四边形的面积是24平方米。长方形的面积，我们发现长是6米，宽是4米，直接用公式计算6乘4等于24平方米。所以这两个花坛的面积一样大。生：通过观察表格，我们发现平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。师：长方形的面积=长宽（板书），你能猜想出平行四边形的面积等于什么吗？生：平行四边

8、形的面积=底高（板书）师：这只是我们的猜想，是不是所有的平行四边形的面积都等于底乘高呢？同学们能不能用其他方法来验证我们的猜想呢？评析合理猜想是主动探究的动力，是激发学生探究兴趣的源泉。引导学生从不同角度观察统计表格，研究发现、大胆猜想，使学生情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，增强探究新知的欲望。2探索交流，验证猜想小组2汇报：剪拼的方法生：从平行四边形左上角的顶点到对边画一条垂线，这条垂线就是平行四边形的高，沿着高剪，把剪下的直角三角形挪到对面变成一个长方形，就可以算出平行四边形的面积了。师：能告诉大家你是怎么“挪”的吗？生：演示剪开后从图形下面挪到另一边。师：同学们对这位同学的“挪”

9、有意见吗？学生有的同意，有的不同意。师：不同意的发表一下看法。生：不应该“挪”，应该叫“平移”。师：你能来“平移”吗？生：（边演示边叙述）沿着左上角的顶点到对边做的高剪开，沿着上下两条边平移到对面，拼成一个长方形。师：我们剪开后的图形不能随意的“挪”，要沿着底边平移到对面，两条斜边重合，拼成新的图形长方形。同学们还有问题吗？生质疑：为什么要沿高剪开？ 学生沉默了片刻。生：如果不沿高剪开，就不能拼成一个长方形。只有沿高剪开，才能符合长方形的特征出现4个直角。师：结合图形的特点思考解决问题的策略是一种很好的思考方法。师：为什么要把平行四边形转化成长方形？生：平行四边形的面积我们没学过，可是长方形的

10、面积我们学过，我把平行四边形转化成长方形，这样我就能利用长方形的面积公式（长宽）得出平行四边形的面积 。师：你真了不起，发现了一种非常重要的数学思想。像这样把未知的转变成已知的方法就是转化的数学思想。（板书“转化”）师：在我们以前的学习中，哪些地方运用过转化的策略?生：小数乘法转化成整数乘法。生：小数除法转化成整数除法。师：看来这种方法很好，能帮助我们利用旧知识解决新问题。师：是不是所有的平行四边形沿高剪开，都能割补转化成长方形呢？请同学们再拿出一个平行四边形，动手剪一剪、拼一拼、验证一下。学生动手操作。师：你们发现了什么？生：平行四边形有无数条高，沿着任意高剪拼也能把平行四边形转化成长方形。

11、生演示：沿中间的高把平行四边形剪成两个直角梯形，沿着底边平移后再拼成长方形的方法。师利用课件演示：任意高平移后转化成长方形的过程。小结：我们依据图形的特征，把平行四边形转化成与它面积相等的长方形，但实际上，我们计算平行四边形的面积时，我们不能总拿剪刀先去割补成长方形，然后再计算？我们要寻求计算平行四边形面积的公式。 评析只有经过检验和验证，才能得出科学的结论，这也是数学严谨性的体现。教师为学生提供了一个宽松和谐而又热烈的研讨氛围，积极鼓励学生开拓思维，积极探求猜想的合理性和准确性。3建立联系，推导公式师：观察剪拼后的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？生：长方形的长等于平行四边形的底 生：

12、长方形的宽等于平行四边形的高生：长方形的面积=长宽。那么，平行四边形的面积就等于底乘高师：现在你们会求它的面积了吗？生：知道。平行四边形的面积=底高。师：如果用字母该如何表示呢？请大家打开书81页，从书本中你还获取了哪些知识？能与大家分享吗？生：用S表示面积，用a来表示底，用h来表示高。教师板书：S=ah师：中间的乘号还可以用点来表示 ，或者省略不写。教师板书：S=ah 或S=ah评析公式的推导建立在学生对平行四边形与长方形关系理解的基础之上，体现了发现、建立联系、形成认识的思维过程。四、综合检测，强化训练要求：学生先独立完成，再小组内订正。小组长针对错题分析讲解。1.一个平行四边形的停车位底

13、长5米，高2.5米，它的面积是多少?2.一个平行四边形的面积是28平方米，底是7米，这个平行四边形的高是多少？3. 判断，并说明理由。（1）等底等高的两个平行四边形，它们的面积一定相等。 （ ）（2）面积相等的两个平行四边形，它们的底和高一定相等。 （ ）（3）平行四边形的面积等于长方形的面积。 （ ）4. 用木条做成一个长方形框，长18厘米，宽15厘米，如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？评析检测训练不但检测学生对平行四边形面积计算公式的理解与运用，而且突出强化了对长方形与正方形关系的理解、平行四边形面积与底和高的关系的理解。问题设计既有层次性、实践性，又做到了前后照应；既注重让

14、学生直接运用公式计算平行四边形的面积，也注重了让学生计算一些有面积、底求高的变式练习，不但强化了学生的动手操作，也有利于让学生综合运用知识解决问题，培养学生的实践能力。检测反馈采取错例分析的形式，是对学生认识能力的训练与提升过程。五、总结收获，拓展延伸师：通过这节课的学习同学们有什么收获和问题吗？生：我的收获是学会了转化的方法，学会了计算平行四边形的面积。生：我想是不是所有没有学过的图形都能转化成已经学过的图形，都能求出面积？生：比如说三角形，其它的四边形也能通过转化有自己的计算公式，求出面积？生：书中下一节课就是三角形的面积，我们看书就知道了。师：各种平面图形都是有一定联系的，也是可以互相转

15、化的，我们这节课就是用割补法将平面四边形转化为已经学过的长方形，从而找到了计算平行四边形面积的方法。下节课我们研究三角形的面积公式，请同学们做好预习。其它的四边形怎样计算面积，书中也有解决策略，有兴趣的同学可以提前阅读教材，揭开谜底。评析课堂总结的过程，既是帮助学生进行知识梳理与提升的过程，又是进一步产生新的问题、激发探索兴趣的过程。【板书设计】 平行四边形的面积学习目标:1.探索平行四边形的面积公式。2.用公式解决实际问题。总评李老师采用五步教学模式，即独立预习、小组交流、展示训练、检测提升、总结拓展五步教学过程，为学生提供了学习空间，培养和发展学生自主学习、合作学习、展示交流的能力。1预习

16、，培养学生自主学习的能力。预习是培养学生自主学习能力的最佳途径，在小学高年级培养学生自主学习能力，首先要抓住预习这一环节。李老师通过有针对性的预习题的设计，指导学生认真读教材，动手实践，解决问题。在解决问题过程中，指导学生对能独立学会的和有疑惑的内容进行整理。一方面培养学生自主读书、自主实践、自我发现、自主归纳概括的能力；一方面引导学生直面问题。研究发现，学生带着疑问走进学习，会主动倾听他人的意见，注意力、思考力都会很专注，学习效果好于没有疑问的学生。2小组学习，培养学生互帮互学的能力。小组学习是小学生学习过程中比较有效的学习方式。李老师的课堂采用了两次小组学习。第一次是小组交流预习收获和困惑

17、，在交流中能小组合作解决的问题在小组内解决，小组内不能解决的问题梳理出来，在全班交流时解决；第二次，是在综合检测后，小组交流综合检测题完成情况，小组指定汇报人汇报每道题的解决过程与结果，小组内成员共同判断正误，错题由做得对的同学进行分析讲解，在全班交流时小组长作错题分析。这两次小组学习都是很有必要的，首先为更多的学生提供了展示交流的机会，培养了学生交流能力；第二，在小组学习过程中，展示学生真实的思维过程，学生之间相互学习、相互指导，解决了教师面向个体指导时间不足的问题；第三，培养了学生合作学习能力，学生之间有组织的、有交流的、有倾听的、有质疑的、有答疑的最后进行概括梳理，还要准备全班交流，只有

18、有效合作才能完成小组学习任务。3展示训练，发展学生的思维能力。展示训练，既是学习成果的展示，也是面向全体进行训练的过程。此环节，李老师设计了以小组为单位向全班展示学习成果，一位小组成员进行说明与演示，其他成员进行补充和纠正，其他学习小组针对他们的发言进行质疑，小组成员答疑，如果不会回答，则把机会让给其他小组。本节课学生质疑：为什么沿着高剪开？就是丝袜有质量的问题，也是训练重点之一。如果学生不能有效质疑，或没有疑问，此处又是解决问题的关键，此时教师提出问题，启发思考，以实现有效训练。如教学中面对“把剪下的直角三角形挪到对面变成一个长方形”的指导，教师巧妙地引导学生“挪”一下，使所有学生都豁然开朗

19、应该是“平移”才科学规范。教学中面对学生的浅尝辄止，教师相机提出问题“是不是所有的平行四边形沿高剪开，都能割补转化成长方形呢？”引导学生通过探索发现普遍规律。李老师的课堂展示过程不是简单的汇报，而是启发思考，开拓思路，发展学生认识能力，提升思考力的提升过程。4检测提升，培养学生解决问题的能力。展示训练能充分展示学生的学习效果，但是学生的学习能力还要依托检测训练来检验。李老师精心设计了一组练习题，并且要求学生独立完成，组内交流，小组长面向全班进行错题分析。独立完成是面向全体训练，学生要独立思考，独立解决问题，独立准备小组交流时说解题思考过程；小组交流的过程，不但要求学生说出结果，还要求学生面向组

20、内成员说解题思路，充分展示思考和解决问题的全过程；小组长的错例分析，不仅钗是训练小组长的分析、解决问题的能力，在分析过程中提高学生解决问题的能力。5总结拓展，激发学生进一步学习的兴趣。总结是对学习内容的再梳理，认识的再一次升华；拓展是在现有的基础上生发出新的问题。，激发学生进一步学习的兴趣。本节课通过总结引导学生充分认识转化思想在解决问题过程中的重要作用，理解转化的必要条件事物之间的内在联系。在此基础上学生生发出新的问题：三角形、任意四边形能不能用转化的方法求出面积。这也是这节课最关键的升华，学生能提出问题，是思考力发展的显著标志。五步教学模式的主要思想是培养学生自主、合作学习的能力，在展示过程中提高学生交流、质疑能力，培养学生思维能力，从而提高学生学习的积极性和主动性，实现有效教学。8