必修3第二章2.doc

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1、第二章 统计第二章 统计2.1.1简单随机抽样23 学习目标： 1. 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2. 能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；3. 在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本一、课前热身1.阅读教材章节引言，你认为本章要学习的主要内容是什么？2.一般地，我们把所考察对象的全体叫 ，组成总体的每一个 称为个体，从总体中抽取的一部分个体叫 ，样本中所含个体的数目叫 。3.阅读教材“一个著名的案例”，你认为预测结果出错的原因是什么？4.满足 的条件的抽样是随机抽样。5.一般地 这种抽样方法叫做简单随机抽样。常见的简单

2、随机抽样有 。6. 一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，写出系统抽样的步骤： ，若不是整数呢？二、 范例典析 例1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由. (1)从无限多个个体中抽取120个个体作为样本; (2)盒子中共有100个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里; (3)某班50名同学,指定个子最高的5人参加某活动； (4)从30个零件中一次性抽出3个进行质量检测. 小结:判断所给抽样是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点.1、总体个数有限，2、抽样是否放回，3、是不是等可能性

3、抽样，4、是不是逐个抽样 练一练： 1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是 （ ） A在机器传送带上每隔10个抽取一件产品作为样本 B从80个产品中选取10个产品进行检验，在操作中，从中任取一个产品进行质量检测后再把它放回。 C中国福利彩票30选7中得到的7个彩票中奖号码 D某班45名同学，选拔5名同学参加学校篮球赛。 例2.某卫生单位为了支援玉树抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去玉树参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案 【小结】抽签法的步骤为 编号制签搅匀抽签定样 练一练： 2.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的

4、可能性是 例3.某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用随机数法抽取样本？【小结】给定的随机数表不同或选取的起始位置、取数方向不同，那么抽取样本可能不同。练一练：3用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：将总体中的个体编号，获取样本号码，选定开始的数字。这些步骤的先后顺序应为 A B B C D 三、课后作业1.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 （ ） A总体是240 B. 个体是每一个学生 C. 样本是40名学生 D. 样本容量是402 对于简单随机抽样，有以下几种说法，其中不正确的是（） A

5、要求总体的个数有限B从总体中逐个抽取C这是一种不放回抽样D每个个体被抽到的机会与抽取先后有关3.下列调查中属于样本调查的是() 每隔五年进行一次人口普查 某商品的质量优劣 某报社对某件事情进行舆论调查 高考考生的体检 A B C D4用简单随机抽样方法从10个个体的总体中，抽取一个样本容量3的样本，其中某一个体“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是 （ ） A. B. C. D.5 某乡镇有居民2万户，从中随机抽取200户调查是否安装宽带网线，调查的结果如表所示，则该乡镇已安装宽带网线的大约有_户.网线动迁户原住户已安装6530未安装4065 6一个总体的60个个体编号为00

6、,01，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的第1行(下表为计算机打出的随机数表)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是 95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 25 3990 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 07 3546 40 62 98 8054 97 20 56 9515 74 80 08 3216 64 70 50 8067 72 16 42 7920 31 89 03 43

7、38 46 82 68 7232 14 82 99 7080 60 47 18 9763 49 30 21 3071 59 73 05 5008 22 23 71 7791 01 93 20 4982 96 59 26 9466 39 67 98 607为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，又捕捞了一次，捕捞了200条鱼，其中有20条有标记，估计鱼塘中鱼的数量为8 某居民区有730户居民，居委会计划从中抽取25户调查其家庭收入状况，请你帮助居委会抽取一个简单随机样本。9 从个体总数N=500的总体中，抽取一个容量n1

8、0的样本，使用随机数表法随机地抽取，要取三位数写出你抽取的样本，并写出抽选过程。（写出在第几行，第几列，具体方法）10某学校从学生会成员抽取10名同学参加植树活动，其中从15名劳动部成员中随机挑选5人，从8名宣传部成员中随机挑选3人，从7名宣传部成员中随机挑选2人试用抽签法确定选中的成员四、回顾纠错（学生自查自纠）1.写不清楚，计算有误，逻辑不严密问题。2.根本没有思路，知识性应用错误的原因分析。3.方法错误，注意题目的切入点分析，能得到一类问题的解决方法。4.你还有哪些好题，请把它写下来。 2.1.2系统抽样 学习目标： 1.理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤 2会利用系统抽样抽取样本一、

9、课前热身：1.定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成_的若干部分，然后按照预先制定的_，从每一部分抽取_个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样2.系统抽样步骤： .3.思考：当不是整数呢？二、范例典析 例1. 下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是() A从10名学生中，随机抽取2名学生参加义务劳动 B从全校3 000名学生中，随机抽取100名学生参加义务劳动 C从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000人，初中生有10 00人，高中生有6 000人，抽取300名学生以了解该市学生的近视情况 D从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板 【

10、小结】如果总体中个体满足下列条件，那么可用系统抽样抽取样本： 总体中个体之间无差异； 总体中个体数较多 练一练： 1. 下列抽样中不是系统抽样的是（ ） A.从标有115号的15个小球中任选3个作为 样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B.工厂生产的产品，用传带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈. 例2.某工厂平均每天生产某种机器零

11、件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况。假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案。 练一练： 2.为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为() A40 B30 C20 D12 例3.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。 【小结】解决系统抽样问题的两个关键步骤:分组的方法应依据抽取比例而定,即根据定义每组抽取一个体.起始编号的确定应用随机抽样的方法,一旦

12、起始编号确定,其他编号也随之而定。 当总体中个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体. 练一练： 3为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学生中抽取50名作为样本，请用系统抽样地方法进行抽取，并写出过程。 三、课后作业 1.系统抽样适用的总体应是（ ） A容量较少的总体 B.总体容量较多 C.个体数较多但均衡的总体 D.任何总体 2.某中学从已编号(160)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫 生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是() A6,16,26,36,46,56B3,10,17,24,31,38 C4,11,18,

13、25,32,39D5,14,23,32,41,50 3.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2 B4C5 D64.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众现采用系统抽样法抽样，其组容量为()A10 B100C1 000 D10 0005.在1000个有机会中奖的号码（编号为000999）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位为88的号码为中奖号码，这是运用 抽样方法来确定中奖号码的，依次写出这10个中奖号码： 。 6.采用系统抽

14、样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为8的样本，那么每个个体入样的可能性为 _7.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000,001,002，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一段编号为000,002，019，如果在第一段随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为_8.某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？9.为了了解高二2 013名学生中使用数学教辅的情况，请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本10.下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的

15、抽样，阅读并回答问题本村人口数：1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：40；确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12；确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：124052,52号为第二样本户；(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改(3)何处是用简单随机抽样？四、回顾纠错（学生自查自纠）1.写不清楚，计算有误，逻辑不严密问题。2.根本没有思路，知识性应用错误的原因分析。3.方法错误，注意题目的切入点分析，能得到一类问题的解决方法。4.你还有哪些好题，请把它写下来。 2.1.3分抽层样 学习目标： 1.通过对现实生活

16、中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤. 2. 区分简单随机抽样系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样. 一、课前热身 阅读教材完成下列问题： 1.定义：一般地，在抽样时，将总体分成 的层，然后按照一定的 ，从各层 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体 作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样 2.什么情况下进行分层抽样?应遵循什么要求?步骤有哪些? 3.对于简单随机抽样系统抽样分层抽样你能找出哪些异同?二、范例典析 例1. 某学校有教职工160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取

17、一个容量 为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程 【小结】分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： 分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。 练一练： 1.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。 例2.一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3:2:5:

18、2:3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法?并写出具体过程 【小结】分层抽样是按比例抽取 ，如果A、B 两层含有的个体数目是a、，在、两层应抽取的个体数目分别是、，那么有： 练一练： 2.(2010四川高考)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是() A12,24,15,9 B9,12,12,7 C8,15,12,5 D8,16,10

19、,6 例3.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人.现要抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165

20、,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是( ).A. 都不能为系统抽样 B. B.都不能为分层抽样C.都可能为系统抽样 D.都可能为分层抽样。 【小结】根据样本的号码判断抽样方法时，要紧扣三类抽样方法的特征。利用简单随机抽样抽取的样本号码没有规律；利用系统抽样与分层抽样抽取的样本号码有规律。 练一练： 3某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合的抽样方法是 （ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.先从中年人剔除1个人，再用分层抽样 D.先从老年人剔除1个人，再用分层抽样三、课后作业1.某高中共

21、有900 人，其中高一年级300 人，高二年级200 人，高三年级400 人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 2.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同点是()A总体中个体数目较少B总体中个体数目较多C抽样过程中每个个体被抽到的机会相等D将总体分成几层，然后在各层按照比例抽取3.某商场有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则

22、抽取的植物油与果蔬类食品种数之和是()A4 B5 C6 D74.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本.方法1:采用简单随机抽样的方法,将零件编号为00,01,99,用抽签法抽取20个.方法2:采用系统抽样的方法,将所有零件分为20组,每组5个,然后从每组中随机抽取1个.方法3:采用分层抽样的方法,从一级品中随机抽取4个,从二级品中随机抽取6个,从三级品中随机抽取10个.对于上述问题,下列说法中正确的是（ ）。不论采用哪种抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都相等;采用不同的方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同;在上

23、述三种抽样方法中,方法3抽到的样本比方法1和方法2抽到的样本更能反映总体的特征;在上述抽样方法中,方法2抽到的样本比方法1和方法3抽到的样本更能反映总体的特征.A. B. C.D.5. 某校共有师生1600人，其中教师100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生数为 。6. 两个志愿者组织共有志愿者2 400人，现用分层抽样的方法，从所有志愿者中抽取一个容量为160的样本已知从甲志愿者组织中抽取的人数为150，那么乙志愿者组织中的人数有_7. 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取

24、，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求得样本容量为_8. 某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去培训.9. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，完成这两项调查宜分别采用什么方法？写出抽样过程。 10. 为了考察某学校教学水平，将抽取这个学校

25、高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行考察，为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该学校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)：从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班任意抽取20人，考察他们的学习成绩；每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根据上面的叙述，回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本

26、中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽样方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤四、回顾纠错（学生自查自纠）1.写不清楚，计算有误，逻辑不严密问题。2.根本没有思路，知识性应用错误的原因分析。3.方法错误，注意题目的切入点分析，能得到一类问题的解决方法。4.你还有哪些好题，请把它写下来。2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 学习目标： 1. 通过实例体会分布的意义和作用； 2. 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图； 3. 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样

27、本的分布，准确地做出总体估计。一、 课前热身： 阅读教材完成下列问题 1.在不易知一个总体的分布情况时，往往从总体中抽取一个_，用样本的频率分布去估计总体的_，样本容量越_，估计就越精确.目前有：频率分布表、直方图、茎叶图. 2.列出样本数据的频率分布表、直方图的步骤如下： （1）计算_；（2）决定_与_； （3）将数据分组；（4）列_； （5）绘制_.思考:频率分布直方图中矩形的面积表示什么? 3频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形 ，就得到了频率分布折线图(2)总体密度曲线 随着样本容量的增加，作图时所分的 增加,组距减小,相应的频率分布折线图就会

28、越来越接近于一条 ,统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比4.茎叶图(1)适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好(2)优点：它不但可以 ,而且可以 ,给数据的记录和表示都带来方便(3)缺点：当样本数据 时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便三、 范例典析 例1.下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位) （1）列出样本频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）画出频率分布折线图； （4）估计身高小于134的人数占总人数的百分比. 小结: (1)用样本的频率分布估计总体的分布，是列频率分布表和画频率分布直方图的主要目的，

29、频率分布表比较准确地反映样本的频率分布，而频率分布直方图则能直观地反映样本的频率分布 (2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性 练一练： 1.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为 x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为 y ，则

30、从频率分布直方图中可分析出 x 和 y 分别为（ ）013141516171819秒频率/组距0.360.340.180.060.040.02A0.9，35B0.9，45C0.1，35D0.1，45 例2某校为了了解高一学生的体能情况，该校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ (3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明

31、理由。 【小结】频率分布直方图中各小矩形的面积表示数据落在这一段的频率，所以各小矩形的面积比等于频数之比 。 练一练: 2.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_ 例3.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下： 甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50； 乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51. (1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图； (2)根据茎叶图分析甲、乙两运动员的水平 【小结】茎叶图和频率分

32、布表极为类似，事实上，茎相当于频率分布表中的分组；茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频率 练一练：3下图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶 图，据图可知 （ ）A甲运动员的成绩好于乙运动员B乙运动员的成绩好于甲运动员C甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D甲运动员的最低得分为0分 三、课后作业1.一个容量为20的数据样本，分组与频数为：，则样本数据在区间上的可能性为( ) (A)5% (B)25% (C)50% (D)70%2.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是()A频率分布折线图与总体密度曲线无关B频率分布折线图就是总体密度曲线C样本容量很大的频率

33、分布折线图就是总体密度曲线D如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力3.（江西卷）为了解某校高三学生的视情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为（ ）A0,27,78B0,27,83C2.7,78 D2.7,834. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克

34、)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A90 B75C60 D455. 一个容量为32的样本，分成5组，已知第三组的频率为0.375，则另外四组的频数之和为_6. 下图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据 填空：(1)样本数据落在6,10)内的频率是_，频数是_；(2) 样本数据落在2,6)，10,14)，14,18内的频率分别是_，_，_.7.某校举行

35、演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误,则数字x应该是 。8. 200辆汽车通过某一段公路时的时速在40到80公里之间，4050公里的有20辆，5060公里的有60辆，6070公里的有80辆，7080公里的有40辆，画出频率分布直方图9.从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：甲班：76，74，82，96，66，76，78，72，52，68乙班：86，84，62，76，78，92，82，74，88，85画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况。10.从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是13642，最后边一组的频数是6请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：