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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(文科)【整理】佛山市三水区华侨中学 骆方祥(lbylfx)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)命题“若p则q”的逆命题是(A)若q则p (B)若p则 q(C)若则 (D)若p则(2)不等式 的解集是为(A) (B) (C)(-2,1)(D)【答案】:C【解析】:【考点定位】本题考查解分式不等式时,利用等价变形转化为整式不等式解(3)设A,B为直线与圆 的两个交点,则(A)1 (B) (C) (D)2【答案】:D【解析】:直线过圆的圆心 则2【考点定位】本题考查圆的性质,
2、属于基础题(4) 的展开式中的系数为(A)-270 (B)-90 (C)90 (D)270(5)(A)(B)(C) (D)【答案】:C【解析】:【考点定位】本题考查三角恒等变化,其关键是利用(6)设 ,向量且 ,则(A) (B) (C) (D)【答案】:(7)已知,则a,b,c的大小关系是(A) (B) (C) (D)【答案】:【解析】:,则【考点定位】本题考查对数函数运算(8)设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是【答案】:C【解析】:由函数在处取得极小值可知,则;,则时,时【考点定位】本题考查函数的图象,函数单调性与导数的关系,属于基础题(9)设四面体的六条棱的
3、长分别为1,1,1,1,和且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是(A) (B) (C)(D)【答案】:A 【解析】:,【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间想象能力,极限思想的应用,是中档题(10)设函数集合 则为(A) (B)(0,1) (C)(-1,1) (D)【答案】:D【解析】:由得则或即或所以或;由得即所以故二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置。(11)首项为1,公比为2的等比数列的前4项和 【答案】:15【解析】:【考点定位】本题考查等比数列的前n项和公式(12)函数 为偶函数,则实数 (13)设的内角 的对边分别为,且,则 【答案】
4、:(14)设为直线与双曲线 左支的交点,是左焦点,垂直于轴,则双曲线的离心率 (15)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 (用数字作答)。【答案】:三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分13分,()小问6分,()小问7分)已知为等差数列,且()求数列的通项公式;()记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值。【答案】:()()【解析】:()设数列 的公差为d,由题意知 解得所以()由()可得 因 成等比数列,所以 从而 ,即 解得 或(舍去
5、),因此 。17(本小题满分13分)已知函数在处取得极值为(1)求a、b的值;(2)若有极大值28,求在上的最大值 【答案】:()()【解析】:()因 故 由于 在点 处取得极值故有即 ,化简得解得()由()知 ,令 ,得当时,故在上为增函数;当 时, 故在 上为减函数当 时 ,故在 上为增函数。由此可知 在 处取得极大值, 在 处取得极小值由题设条件知 得此时,因此 上的最小值为【考点定位】本题主要考查函数的导数与极值,最值之间的关系,属于导数的应用(1)先对函数进行求导,根据=0,求出a,b的值(1)根据函数=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1先求出函数中的参数a,b的值,再令导
6、数等于0,求出极值点,判断极值点左右两侧导数的正负,当左正右负时有极大值,当左负右正时有极小值再代入原函数求出极大值和极小值(2)列表比较函数的极值与端点函数值的大小,端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值,端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值18(本小题满分13分,()小问7分,()小问6分)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,一直每人都已投球3次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响。()求乙获胜的概率;()求投篮结束时乙只投了2个球的概率。【答案】:()()独立事件同时发生的概率计算公式知19(本小题满分12分,(
7、)小问5分,()小问7分)设函数(其中 )在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为(I)求的解析式; (II)求函数的值域。【答案】:()()因,且 故 的值域为(20)(本小题满分12分,()小问4分,()小问8分)已知直三棱柱中,为的中点。()求异面直线和的距离;()若,求二面角的平面角的余弦值。【答案】:()()【解析】:()如答(20)图1,因AC=BC, D为AB的中点,故CD AB。又直三棱柱中, 面 ,故 ,所以异面直线 和AB的距离为():由故 面 ,从而 ,故 为所求的二面角的平面角。因是在面上的射影,又已知 由三垂线定理的逆定理得从而,都与互余,因此,所以,因此得从而所以在中,由余弦定理得(21)(本小题满分12分,()小问5分,()小问7分)已知椭圆的中心为原点,长轴在 轴上,上顶点为 ,左、右焦点分别为 ,线段 的中点分别为 ,且是面积为4的直角三角形。()求该椭圆的离心率和标准方程;()过 作直线交椭圆于,求的面积【答案】:()+=1(), (*)设 则 是上面方程的两根,因此 又,所以由 ,知 ,即 ,解得当 时,方程(*)化为:故 ,的面积 当 时,同理可得(或由对称性可得) 的面积 综上所述, 的面积为 。
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