2011届高三数学一轮复习教案：第二章第四节_函数的奇偶性.doc

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1、 你的首选资源互助社区第4课 函数的奇偶性【考点导读】1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数【基础练习】1.给出4个函数：；其中奇函数的有_；偶函数的有_；既不是奇函数也不是偶函数的有_2.（1）一次函数是奇函数的充要条件是_；（2）二次函数是偶函数的充要条件是_3. 设函数为奇函数，则实数 1 _5_2yxO第4题4.设奇函数f(x)的定义域为5，5 若当x0，5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0的解集是 _ 5. 下列函数中

2、，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ A ）A. B. C. D.【范例解析】例1.判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）分析：判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再利用定义判断解：（1）定义域为，关于原点对称；,所以为偶函数（2）定义域为，关于原点对称；，故为奇函数（3）定义域为，关于原点对称；，且，所以既为奇函数又为偶函数（4）定义域为，不关于原点对称；故既不是奇函数也不是偶函数（5）定义域为，关于原点对称；，则且，故既不是奇函数也不是偶函数（6）定义域为，关于原点对称；，又，故为奇函数点评：判断函数的奇偶性，应首先注意其定义域是否关于原

3、点对称；其次，利用定义即或判断，注意定义的等价形式或例2. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，求函数的解析式，并指出它的单调区间分析：奇函数若在原点有定义，则 解：设，则，又是奇函数，当时，综上，的解析式为作出的图像，可得增区间为，减区间为，点评：（1）求解析式时的情况不能漏；（2）两个单调区间之间一般不用“”连接；（3）利用奇偶性求解析式一般是通过“”实现转化；（4）根据图像写单调区间 例3. 奇函数定义在上，且在定义域内是减函数若，求实数a的取值范围分析：运用函数的性质脱去“外衣”解：由，解得：又，得，定义在上是减函数，即，解得：又，故a的取值范围是点评：在上是减函数时，若设，则成立，反

4、之，也成立例4. 已知定义在上的函数满足条件：对于任意的，都有当时， （1）求证：函数是奇函数； （2）求证：函数在上是减函数；（3）解不等式分析：赋值法是解决抽象函数有关问题的常用方法（1）证明：令，则，得令，则，即故函数是奇函数（2）证明：对于上的任意两个值，且，则，又，则，又当时， ， 即故函数在上是减函数（3）解：由（2）知：函数在R上是减函数，解得又所以解集为点评：本题实质是过原点的一次函数模型，可结合一次函数模型分析，求解在解决第（3）问时，应注意定义域的范围【反馈演练】1设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ D ）A.是奇函数 B.是奇函数 C. 是偶函数 D.是偶函数2已知

5、定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ D ）A B C D3. 在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ B ）A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数D.在区间上是减函数，区间上是减函数4. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为_1，3 _5设函数为奇函数，则_6若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（2，2）7已知函数是定义在上的偶函数当时，则当时， 8已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，则f(6)的值为_0 _ 9. 已知和均为

6、奇函数，若在区间上有最大值5，则在区间的最小值为_1_10. 已知函数是奇函数又，（1）求a，b，c的值；（2）问函数图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由解：由，得，得又，得，而，得，解得又，或1若，则，应舍去；若，则所以，（2）设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点(2x0,y0)也在y=f(x)图象上，则消去y0得x022x01=0，x0=1 y=f(x)图象上存在两点(1+,2),(1,2)关于(1，0)对称11. 已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2）设，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，故当时，在区间是增函数12. 已知函数，其中表示不超过x的最大整数如：，（1）判断的奇偶性；（2）若，求的值域解：（1）取特殊值得，且，故是非奇非偶函数（2）当时，则，则可取2，3，4；当时，则，则可取0，1；当时，则，则可取0；当时，则，则可取1；当时，综上，可知的值域为 诚信经营 超值服务天利会员：诚信精品与您共建淘题精品世界 第6页 共6页